Физическое моделирование и математическое описание

В ХХ в. особое значение в теоретической физике стало придаваться ее математизации, чем она качественно отличается от физики XIX в. и предыдущих столетий.

Разумеется, физика XVIII и XIX вв. тоже не обходилась без математики, но для нее математика была полезным подсобным инструментом, позволяющим проследить функциональные зависимости физических величин друг от друга и количественно оценить сложные явления как комбинацию простых его элементов. Сами же законы физики выводились непосредственно из эксперимента. О том, что математике в те времена отводилась подсобная роль, можно, например, судить по трудам Фарадея, которые историки физики ценят очень высоко, но в которых вообще нет ни одной формулы.

Конечно, и в XVIII и в XIX вв. существовали физические работы, широко использующие математический аппарат. Основы этого аппарата были еще раньше и в те же века заложены выдающимися исследователями – естествоиспытателями и математиками. Но применительно к физическим исследованиям на первом месте всегда была физика, основанная на эмпирических или модельных данных, а затем уже математика как аппарат, предназначенный для обработки экспериментальных данных или для предсказания новых ожидающихся результатов, вытекающих из уже найденных законов.

Однако к концу XIX в. математика в теоретической физике стала приобретать главенствующее положение, собственно физика стала оттесняться на второй план.

Анализируя причины кризиса в теоретической физике, цитируя работу французского философа А.Рея и полностью соглашаясь с ним в этой части, В.И.Ленин отметил, что «Кризис физики состоит в завоевании физики духом математики. Прогресс физики, с одной стороны, и прогресс математики, с другой, привели в XIX в. к тесному сближению этих обеих наук… Теоретическая физика стала математической физикой. Элементы, в качестве реальных, объективных данных, т.е. в качестве физических элементов, исчезли совершенно. Остались только формальные отношения, представляемые дифференциальными уравнениями…»

И далее уже у самого Ленина: «Крупный успех естествознания, приближение к таким однородным и простым элементам материи, законы которых допускают математическую обработку, порождают забвение материи математиками. «Материя исчезает», остаются одни уравнения…». И еще: «…разум предписывает законы природе» [к введению 1, с. 325].

В ХХ в. математика в теоретической физике стала играть глав-ную роль. В 1931 г. во введении к статье «Квантовые сингулярно-сти в электромагнитной теории поля» Дирак писал [16], что:

«Наиболее мощный метод продвижения состоит, пожалуй, в том, чтобы использовать все ресурсы чистой математики в попытках завершить и обобщить математический формализм, образующий существенную основу теоретической физики, и после каждого успеха в этом направлении стараться интерпретировать новые математические явления в терминах физической реальности».

Таким образом, Дирак еще в 1931 г. отвел математике (а не физической сути, не вскрытию особенностей внутреннего движения материи в явлениях) решающую роль и фактически наметил программу развития физики как нарастающей математической абстракции, а целью развития физики объявил обобщенный математический формализм! Можно констати-ровать, что теоретическая физика выполнила дираковскую программу и по сей день этот образ действий она и применяет. Под объяснением физического процесса стало пониматься его математическое описание, а усложнение математического аппарата вводится даже в некоторую заслугу авторов теорий.

Физики-теоретики ХХ в. забыли, что физическая математика приносит пользу лишь тогда, когда она отражает реальность мира, чем она и отличается от просто математики, которая есть просто логический аппарат, существующий сам по себе и способный описать вообще все, что угодно.

Но тогда, когда физическая сущность понята на качественном уровне, математическое функционально-количественное описа-ние явлений полезно и даже необходимо для получения прикладных результатов, а также для предсказания новых эффектов и явлений. Однако, учитывая бесконечное разнообразие качеств и свойств каждого материального тела и явления, можно утверждать, что любое математическое описание есть весьма узкое и одностороннее отображение реальной действительности. Математические уравнения, выражающие только количественные соотношения, не отражают всего содержания изучаемого объекта.

Максвелл отмечал, что использование математических формул, не подкрепленных физическими представлениями, приводит к тому, что «...мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и потому не можем придти к более широкому представлению об их внутренней связи, хотя и можем предвычислить следствия из данных законов» [17, c. 12].

Любое описание любого явления всегда односторонне и отражает только лишь те цели, которые ставил перед собой исследователь данного явления. Предмет может быть описан с геометрических позиций, рассмотрен в процессе развития или во взаимодействии с другими предметами и т.п. Все это будут совершенно различные описания, и каждое из них будет неполным и односторонним.

В качестве примера можно привести тяжелый диск, подвешенный на упругой нити (рис. 7.2).В зависимости от того, какую цель ставит перед собой исследователь, описание системы может быть тем или иным, даже если иметь в виду только динамику этого диска.