Условные и условно-категорические силлогизмы

И в науке, и в обиходе приходится часто отмечать зависимость тех или иных явлений, событий, про-цессов от всякого рода обстоятельств: факторов, способных изменить течение дел, причинных воз-действий, порождающих известные события, внешних влияний, которые удерживают ход вещей в известных рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что происходит вокруг нас. Обычно условия задаются с помощью оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится к каменному веку". Суждения, в которых зада-ются такого рода связи, называют условными, а в символической логике импликативными, или им-пликациями.

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали изучаться еще в Древней Гре-ции философами стоической школы. Правила оперирования такими умозаключениями довольно просты и легко устанавливаются.

Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться с другими умозаключениями, например с разделительными, о ко-торых речь впереди.

Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

Если выпускается много денежных знаков, то растут денежные доходы.

Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная способность.

Если растет покупательная способность, то растут цены.

Если растут цены, то растет инфляция.

Следовательно, если выпускается много денежных знаков, то растет инфляция.

Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а сами высказывания - буквами a, b, c,... Тогда получается простая символическая запись, которая означает: если a, то b, если b, то c...

a => b.

b => c.

a => c.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые катего-рическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим обра-зом:

Если алмаз огранен, то он - бриллиант. a => b

Данный алмаз огранен. a

Данный алмаз - бриллиант. b

Modus ponens

В нем от наличия основания условной связи делают вывод о наличии следствия. Название "утвер-ждающий" происходит от того, что этим модусом условно-категорического силлогизма утверждается то, о чем говорит следствие в его посылке. Но это вовсе не означает, будто его заключение может быть только утвердительным суждением. В том случае, когда следствие в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как отрицание. Например, возьмем утверждение, сде-ланное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим сюда еще одну посылку: "Температура ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме ут-верждающего модуса, который, однако, выражается отрицательным суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод делается от отсутствия следствия к отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий. a => b

Данный материал не хрупкий -b.

Данный материал - не стекло -a.

Modus tollens

Надчеркивание над буквами в символической записи умозаключения выражает отрицание, означает то же, что не-a или, точнее, неверно, что a.

И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый глазок" горит" приводит к утвердительному выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные соображения можно одним простым и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к нали-чию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.

Интуитивно здесь напрашиваются еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура a => b

У данного больного нет ангины -a.

У данного больного нет температуры -b?

Если у больного ангина, то у него температура. a => b

У данного больного температура. b

У данного больного ангина? a?

Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким модусам в лучшем случае веро-ятностны, но часто бывают и ложными. Наличие температуры не доказывает, что у больного обяза-тельно ангина, ибо и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует отсутст-вие повышенной температуры по тем же причинам. Только в том случае, когда связь между основа-нием и следствием взаимно-однозначная, то есть когда одно не бывает без другого, только тогда вы-воды по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год ви-сокосный, то в феврале 29 дней" позволяет строить умозаключения по всем четырем модусам, вклю-чая два неправильных.

Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его ка-жущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки со-держат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами пра-вильного мышления.