Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи
Основним Рівнянням Руху Матеріальної Точки Відносно Інерціаль...
Основним рівнянням руху матеріальної точки відносно інерціальної системи відліку є рівняння, що виражає другий закон Ньютона:
(6.1)
Розглянемо це рівняння в неінерціальній системі відліку. Нехай неінерціальна система відліку к' зв'язана з диском, що обертається з постійною кутовою швидкістю ω відносно інерціальної системи к (рис.6.1), а матеріальна точка т рухається рівномірно зі швидкістю відносно системи к' (тобто відносно диска). Очевидно, що в будь-який момент часу
Рис.6.1
швидкість цієї точки відносно інерціальної системи відліку буде дорівнювати:
(6.2)
а її прискорення відносно системи k:
(6.3)
Сила, що діє на матеріальну точку в інерціальній системі відліку:
(6.4)
Сила, що діє на цю саму точку в неінерціальній системі відліку, дорівнює:
(6.5)
Сила F утримує рухому точку на криволінійній траєкторії; отже дві додаткові сили, які називають силами інерції, спрямовані від осі обертання. На це й указує знак ,– " у рівнянні (6.5). Додаткову силу
(6.6)
навивають силою Коріоліса, а силу
(6.7)
називають відцентровою силою. Відцентрова сила не залежить від швид-кості , тобто вона діє й у тому випадку, якщо матеріальна точка нерухо-ма відносно системи відліку .
Можна показати, що в загальному випадку Коріолісова сила, котра діє на матеріальну точку, що рухається з довільною швидкістю відносно си-стеми відліку, яка обертається з кутовою швидкістю , дорівнює:
(6.8)
відцентрова сила, що діє на цю точку:
(6.9)
Довільний рух неінерціальної системи відліку к' відносно інерціальної к можна розглядати як поступальний рух системи к' відносно к зі швидкі-стю та обертальний з кутовою швидкістю системи к' відносно мит-тєвої осі, що проходить через початок координат О'. (рис. 6.2). Якщо мате-ріальна точка т рухається з довільною швидкістю відносно системи , то прискорення цієї точки в системі к дорівнює:
(6.10)
Цей результат отримуємо шляхом подвійного диференціювання за часом радіуса - вектора (див. [4]). Сила , що діє на матері-альну точку т у системі k, буде дорівнювати:
Рис.6.2
(6.11)
Сила, яка діє на матеріальну точку внаслідок її руху відносно неінерціальної системи відліку:
(6.12)
Сума сил:
(6.13)
зумовлена зміною з часом положення системи к' відносно системи к. Тому її називають переносною силою. Прискорення і швидкості, пов'язані з цією силою, теж називають переносними. Рух матеріальної точки відносно сис-теми називають абсолютним, а відносно системи – відносним. Від-повідно сили прискорення і швидкості, що характеризують ці рухи, нази-вають абсолютними і відносними. Таким чином, рівняння (6.12) може бути представлене у вигляді:
(6.14)
До „дійсної” сили додалися дві сили інерції. Отже, всі закони механіки, отримані в інерціальних системах відліку, можна використати при описі руху тіл у неінерціальних системах відліку, якщо крім „звичай-них” сил урахувати сили інерції.
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
Новости и инфо для студентов