Реферат Курсовая Конспект
Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот - раздел Философия, Эмпирические распределения случайной величины Эмпирической Функцией Распределения (Функцией Распределения Выборки) Называют...
|
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события . По определению, , где - число вариант, меньших ; - объем выборки.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты равны отношению .
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки .
Для построения эмпирической функции распределения случайной величины, гистограммы и полигона частот для заданной выборки объемом выполним следующие расчеты:
1. Отсортируем выборку по возрастанию с помощью Microsoft Excel. Отсортированная выборка представлена в таблице 1.
Таблица 1
Исходная выборка, отсортированная по возрастанию.
-2274,35 | -414,16 | -68,42 | -38,05 | -37,37 | -35,15 | -27,45 | -20,9 | -20,64 | -20,42 |
-16,22 | -14,69 | -13,91 | -11,87 | -11,01 | -10,98 | -10,56 | -10,22 | -9,65 | -9,29 |
-9,21 | -8,89 | -8 | -7,38 | -7,37 | -7,37 | -6,34 | -6,28 | -6,23 | -5,97 |
-5,95 | -5,09 | -4,65 | -4,56 | -4,26 | -4,13 | -4,07 | -3,95 | -3,73 | -3,42 |
-3,28 | -3,1 | -2,91 | -2,68 | -2,35 | -1,81 | -1,77 | -1,6 | -1,6 | -1,45 |
-1,44 | -1,42 | -1,09 | -1,07 | -0,86 | -0,85 | -0,85 | -0,81 | -0,73 | -0,68 |
-0,58 | -0,42 | -0,34 | -0,25 | -0,04 | 0,08 | 0,11 | 0,14 | 0,17 | |
0,28 | 0,95 | 0,97 | 1,03 | 1,16 | 1,21 | 1,5 | 1,51 | 1,52 | 1,65 |
1,68 | 1,86 | 2,69 | 3,16 | 3,4 | 3,63 | 4,08 | 4,16 | 4,67 | 5,13 |
5,14 | 5,71 | 5,82 | 6,47 | 6,6 | 7,11 | 7,15 | 9,75 | 10,09 | 10,28 |
11,65 | 12,48 | 12,72 | 13,29 | 16,56 | 17,65 | 17,77 | 19,77 | 19,92 | 21,2 |
22,2 | 22,44 | 22,56 | 29,58 | 30,3 | 32,23 | 38,52 | 43,2 | 52,58 | 100,82 |
2. Разобьем весь диапазон наблюдаемых значений на интервалы. Рассчитаем количество интервалов по следующей формуле:
Так как , то
3. Определим размах выборки Для данной выборки (см. таблицу 1) , , тогда:
4. Находим ширину интервалов (шаг) по формуле:
Так как , , то
5. Границы интервалов найдем по формулам:
6. Находим количество точек, попавших в i-ый интервал -
частоты
7. Находим середину i-ого интервала .
8. Для каждого интервала находим накопленные частоты:
9. Определим относительную частоту i-ого интервала по формуле:
10. Для каждого интервала находим относительные накопленные частоты по следующей формуле:
11. Для i-ого интервала находим оценку плотности вероятности:
Результаты расчетов приведены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты расчетов для построения ЭФР, гистограммы и полигона частот
№ | |||||||
[-2274,35; -1935,04) | -2104,695 | 0,0083 | 0,0083 | ||||
[-1935,04; -1595,73) | -1765,385 | 0,0083 | |||||
[-1595,73; -1256,42) | -1426,075 | 0,0083 | |||||
[-1256,42; -917,11) | -1086,765 | 0,0083 | |||||
[-917,11; -577,8) | -747,455 | 0,0083 | |||||
[-577,8; -238,49) | -408,145 | 0,0083 | 0,0166 | ||||
[-238,49; 100,82] | -68,835 | 0,9833 | 0,9999 |
Графиком эмпирической функции распределения (ЭФР) случайной величины является ступенчатая функция. График полученной ЭФР показан на рис. 1.
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Гистограмма частот для данной выборки изображена на рис. 2.
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. Полигон частот заданной выборки показан на рис. 3.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Предположение о виде закона распределения о РВЗ... На данном этапе анализа исходных данных по эмпирической функции распределения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов