Рівняння лінії на площині - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Лінія На Площині Часто Задається Як Множина Точок, Що Має Деякі Геометричні В...
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити положення лінії на площині за допомогою рівняння, що пов’язує координати точок лінії.
Рівнянням лінії на площині називається таке рівняння з двома змінними, якому задовольняють координати довільної точки лінії і не задовольняють координати точок, що не лежать на ній.
Координати і довільної точки, що входять в рівняння лінії, називаються поточними координатами.
Приклад 7.1.Скласти рівняння кола радіуса з центром в початку координат.
Розв’язок. Як відомо, коло – це множина точок площини, рівновіддалених від даної точки, яку називають центром. Візьмемо на колі довільну точку . Відстань від цієї точки до центра кола рівна , тобто або . Отриманому рівнянню задовольняють координати довільної точки кола і не задовольняють координати точок, що не лежать на колі, так як для точок, що лежать всередині кола, , а для точок, що лежать зовні кола, . t
Приклад 7.2.Перевірити, чи лежать точки, на лінії .
Розв’язок. Підставимо в рівняння координати точки , отримаємо .
Підставимо в рівняння координати точки , отримаємо .
Отже, точка лежить на даній лінії, а точка не лежить на цій лінії. t
Методи аналітичної геометрії дозволяють вивчення властивостей лінії звести до вивчення властивостей їх рівнянь. Часто замість «дано рівняння лінії » говорять «дана лінія ».
Відмітимо, що множина точок площини, координати яких задовольняють рівнянню , може не утворювати лінію. Так, наприклад, рівнянню не задовольняють дійсні координати жодної точки; рівнянню задовольняють координати тільки однієї точки – ; множина точок, що задовольняє рівнянню , є двома прямими і .
Множину точок площини, координати яких задовольняють рівнянню , називатимемо фігурою.
Будь-яка лінія є фігурою, але не кожна фігура відповідає нашій уяві про лінію.
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Рівняння лінії на площині
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Новости и инфо для студентов