Реферат Курсовая Конспект
Пуассоновские сети СМО - Конспект Лекций, раздел Философия, Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания Cети Смо Представляют Собой Множество Смо (Узлы Сети), При Этом Заявки Обслуж...
|
Cети СМО представляют собой множество СМО (узлы сети), при этом заявки обслуживаются в нескольких узлах. Последовательность прохождения заявок в сети определяется вероятностями перехода заявок от одного узла к другому.
Будем рассматривать пуассоновские сети СМО, т.е. из источника поступает пуассоновский поток заявок, а время обслуживания в каждом узле распределено по экспоненциальному закону:
.
СМО в каждом узле – одноканальная с бесконечной очередью. Для этого класса СМО выходной поток является пуассоновским (см. п.1.3.1).
Учитывая свойства и операции с пуассоновскими потоками (суперпозиция потоков и их случайное просеивание), можно сделать вывод, что входной поток в СМО в каждом узле является пуассоновским.
Анализ сетей СМО заключается в расчете потоков заявок в каждом узле. После чего рассчитываются характеристики СМО в каждом узле , а затем характеристики сети СМО в целом: .
1.5.1. Ациклические сети СМО
В ациклических сетях каждая заявка может посетить узел не более одного раза (заявка может посетить узел или нет). Это условие означает, что матрица переходов будет иметь следующий вид:
.
Рассчитаем величины входных потоков в каждый узел (нагрузку на СМО):
Характеристики каждого узла рассчитываются как для одноканальной СМО:
,
где – вероятность посещения произвольной заявки СМО.
Среднее время ожидания заявок в очередях сети определяется также как среднее время пребывания в сети:
.
Рассмотрим случай, когда имеется в сети не один, а несколько источников с входными пуассоновскими потоками . В этом случае должны быть также заданы матрицы вероятностей переходов между узлами для каждого из входных потоков .
Тогда нагрузка на узел из всех источников будет определяться по формуле:
,
где – поток заявок в i - узел, поступающий из k - источника, который рассчитывается на основании и .
Рассчитав и зная , можно определить характеристики СМО(каждого узла) .
Расчет характеристик сети относительно каждого источника ведется по следующим формулам:
;
, где ;
;
.
Для определения и по всем источникам вместе и суммируется, а время пребывания произвольной заявки в сети рассматривается по формуле:
, где .
Аналогично рассчитывается среднее время ожидания заявок во всех очередях сети:
.
1.5.2. Циклические сети СМО
В циклических сетях заявка может посетить один узел неоднократно. Пример такой сети приведен на рис. 1.21.
Рис. 1.21. Топология циклической сети СМО
Рассматривая процесс перехода заявки от узла к узлу как марковский процесс, рассчитаем предельные вероятности нахождения заявки в каждом узле. Для этого решим следующее векторное уравнение (см. раздел 1.3).
Отношение к можно интерпретировать как частоту посещения заявки узла (СМО), вышедшей из источника:
.
Тогда входной поток в узел будет определяться по формуле:
.
Зная интенсивность обслуживания в каждом узле , рассчитаем характеристики по каждому узлу .
Расчет характеристик сети в целом ведется так же, как и в ациклических сетях.
Анализ циклических сетей СМО с несколькими источниками производится аналогично ациклическим сетям.
Пример расчета циклической сети СМО.
Задана матрица переходов .
Входной поток и интенсивности обслуживания заявок в узлах: .
Находим предельные вероятности, решая систему уравнений:
.
Далее рассчитываем:
.
Входные потоки заявок на каждый узел будут равны:
.
Рассчитаем характеристики СМО в каждом узле:
;
;
;
.
Интегральные характеристики по сети будут равны:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Е А Елтаренко... Конспект лекций по разделу Системы массового обслуживания...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пуассоновские сети СМО
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов