Формализация сложного суждения и построение таблиц истинности.

Конечной целью формализации является определение, будет ли сложное суждение логическим законом или нет.

Три значения сложного суждения:

1) Сложное суждение может быть тождественно истинным.

2) Сложное значение может быть тождественно ложным.

3) Выполнимое суждение.

Например, «Если идет дождь, значит крыши мокрые, а в данный момент идет дождь, значит, крыши мокрые». Два вида логических союзов, импликация и конъюнкция. Главный союз – это второй значит. Следовательно, суждение по своему виду условное. В этом суждении все то, что до слова «значит» – условие. Когда мы наши главный логический союз, то определяем простые суждения в этом сложном суждении.

Итак:

1) «Идет дождь» - А

2) «Мокрые крыши» - В

Когда выбираем суждения, главное подходить неформально, а по смыслу подбирать. То есть без разницы «в данный момент идет дождь» и «идет дождь».

Построение формулы этого суждения:

 

Теперь надо вычислить значение В.

Все суждение является импликативным. Порядок вычисления, как в математике.

Прежде всего, надо определить, сколько комбинаций будет в сложном суждении. Делается по формуле 2ⁿ. n – число переменных, из которых составлено суждение.

Таблица истинности для этого суждения:

 

А: В: В:

И И И И И И И

И Л Л Л И И Л

Л И И Л Л И И

Л И Л Л Л И Л

Ответ: Тождественно-истинная формула.

Если каждая строчка была бы ложной, то ответ, тождественно-ложный.

 

Задача 2:

«Если Алиса не гостит сегодня у бабушки, то бабушка вечером идет в церковь. Если же Алиса гостит у бабушки, то вечером бабушка напивается в баре. Следовательно, бабушка вечером или ходит в церковь, или напивается в баре».

 

1) Определить главный логический союз: «следовательно». Это указывает на то, что все, что до него – это условие. А после – следствие.

2) Определить простые суждения:

А – «Алиса не гостит сегодня у бабушки». «Не» пропустили, так как это отрицание.

В – «Бабушка вечером идет в церковь».

С – «Бабушка вечером напивается в баре».

3) Формализация. Надо соединить три предложения в одно предложение. Если идет простое перечисление предложение, то они соединяются конъюнкцией (1 и 2 предложение). А 2 и 3 соединяем импликацией, так как есть слово «следовательно». В наших задачах все будут импликативные. Порядок в импликативном суждении строг.

 

Таблица истинностных значений в этом суждении:

А	В	С
И	И	И
И	И	Л
И	Л	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	И	Л
Л	Л	И
Л	Л	Л

Чтобы перебрать все значения, нужно в первом случае 4 истины и 4 лжи. В следующем делится пополам. То есть 2 истины и 2 лжи. И т.д.

Таблица истинностных значений этого суждения:

А		В		А		С		В		С
Л	И	И	И	И	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	И	И	Л
Л	И	Л	И	И	И	И	И	Л	И	И
Л	И	Л	Л	И	Л	Л	И	Л	Л	Л
И	И	И	И	Л	И	И	И	И	И	И
И	И	И	И	Л	И	Л	И	И	И	Л
И	Л	Л	Л	Л	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л

Ответ: Формула тождественно-истинная.

ДЗ – Решить задачу: «Если сооружение, построенное подрядчиком, погибло, то это риск подрядчика, только если оно было еще не одобрено. Следовательно, если сооружение, построенное подрядчиком, было одобрено, но затем погибло, то это не риск подрядчика»

Решение:

А – сооружение, построенное подрядчиком, погибло.

В – гибель сооружения – это риск подрядчика.

С – сооружение было одобрено.

 

Главный логический союз – следовательно.

 

Формула:

 

A		B		C		C		A		B
И	Л	И	Л	Л	И	И	И	И	Л	И
И	И	И	И	И	И	Л	Л	И	И	И
И	И	Л	И	Л	И	И	И	И	И	Л
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И	И	Л	Л	Л	И	И
Л	И	Л	И	Л	И	И	Л	Л	И	Л
Л	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И	Л

Ответ: Формула тождественно-истинная или логический закон.