рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

IV. Обработка результатов научных исследований

IV. Обработка результатов научных исследований - раздел Философия, Проблематика систем ТГСиВ   Во Многих Случаях Необходимо Исследовать Случайные, Вероятные...

 

Во многих случаях необходимо исследовать случайные, вероятные процессы. Обычно технологические процессы выполняются в условиях непрерывного меняющейся обстановки: вынужденные простои машин, неравномерная работа транспорта, непрерывное изменение внешних факторов и т.д. Те или иные события могут произойти или не произойти. В связи с этим приходится анализировать случайные, вероятностные связи, в которых каждому аргументу соответствует множество значений функции. Наблюдения показали, что, несмотря на случайный характер связи, рассеивание имеет вполне определенные закономерности. Для таких статистических законов теория вероятностей позволяет представить исход не одного какого-либо события, а средний результат случайных событий и тем точнее, чем больше число анализируемых явлений. Это связано с тем, что, несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.

Теория вероятностей изучает случайные события и базируется на следующих основных показателях. Совокупность множества однородных событий случайной величины х составляет первичный статистический материал. Совокупность, содержащая самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью или большой выборкой N. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или малой выборкой N1. Вероятностью р(х) события х называют отношение числа случаев N(х), которые приводят к наступлению события х к общему числу возможных случаев N:

 

Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.

Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий. Эти две науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.

В математической статистике большое значение имеет понятие о частоте событий, представляющего собой отношение числа случаев n(x), при которых имело место событие к общему числу событий n:

 

При неограниченном возрастании числа событий частота y(x) стремится к вероятности р(х). Частота характеризует вероятность появлений случайной величины и представляет собой ряд распределения (рис.1), а плавная кривая – закон распределения F(x).

Вероятность случайной величины (события) – это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет вероятность р=1, невозможное событие р=0. Следовательно, для случайного события

0≤ р(х) ≤ 1, а сумма вероятностей всех возможных значений:

 

В исследованиях иногда недостаточно знать функцию распределения. Необходимо еще иметь ее характеристики: среднеарифметическое и математическое ожидания, дисперсию, размах ряда распределения.

Пусть среди n событий случайная величина х1 повторяется n1 раз, величина х2 – n2 раза и т.д. Тогда среднеарифметическое значение х имеет вид:


Размах можно использовать для ориентировочной оценки вариации ряда событий:

 

 

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y1 ….. yn принять их вероятности

р1 …..рn, то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

 

 

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

 

 

т.е. оно равно действительному значению хд наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

 

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

 

Коэффициент вариации

 

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (kв <1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., хn. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты и . По значениям хi и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:


среднеарифметическое значение:

 

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Таким образом, чем меньше , тем больше сходимость результатов измерений, а ряд измерений более точен, среднеквадратичное отклонение определяет закон распределения. Отклонения + и - соответствуют точкам перегиба кривой (заштрихованная площадь на рис. 3). В общем случае для предела вероятность того, что событие хiпопадает в данный предел, вычисляется по распределению Лапласа:

 

При анализе многих случайных дискретных процессов пользуются распределением Пуассона. Так, вероятность появления числа событий х=1,2,3,… в единицу времени определяется законом Пуассона (рис.4) и подсчитывается по формуле:

 

Гдех – число событийза данный отрезок времени t;

- плотность, т.е. среднее число событий за единицу времени;

- число событий за время t, = m

Распределение Пуассона относят к редким событиям, т.е. р(х) – вероятность того, что событие в период какого-то испытания произойдет х раз при очень большом числе измерений m. Для закона Пуассона дисперсия равна математическому ожиданию числа наступления события за время t, т.е.

Для исследования количественных характеристик некоторых процессов можно применять показательный закон распределения (рис. 5). Плотность вероятности показательного закона выражается зависимостью . Здесь плотность является величиной, обратной математическому ожиданию , кроме того .

В различных областях исследований широко применяется закон распределения Вейбулла (рис.6). , где n, - параметры закона; х – аргумент (чаще принимаемый как время).

Исследуя процессы, связанные с постепенным снижением параметров (ухудшением свойств материалов во времени, деградация конструкций, процессы старения, износовые отказы в машинах и др.), применяют закон - распределения (рис. 7). ; где - параметры. Если = 1, - функция превращается в показательный закон.

При исследовании многих процессов, связанных с установлением расчетных характеристик, материалов и т.п., используют закон распределения Пирсона (рис.8), чаще всего представляемый в виде:

 

где а – максимальная ордината; d,b – соответственно расстояния от максимальной ординаты до центра распределения С и начала координат 0.

Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n измерений одного и того же объекта, а всего nm измерений. Отдельное измерение хij, где i – номер прибора, имеющий значение от 1 до m; j- номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n.Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из niизмерений иmiприборов.В результате расчетов устанавливают величину Q1, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:

 

Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всехmприборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.

Здесь-среднеарифметическое для n измерений;

- среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.

Определяется также величина Q2

 

где хij- отдельноеi-еизмерение наj-омприборе.

Величину Q2 называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.

При таком анализе допускается, что центры нормальных распределений случайных величин равны, в связи с чем все mn измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности. Чтобы убедиться в возможности такого допущения, вычисляют критерий:

 

Числитель и знаменатель представляют собой дисперсию для m и mnнаблюдений. В зависимости от значений k1 = m-1 и k2 = m(n-1) числа степеней свободы и вероятности р составлены табличные значения Jт. Если J ≤ Jт то считается, что в данном примере все приборы имеют одинаковые систематические ошибки.

Дисперсионный анализ является многофакторным, если он имеет два фактора и более. Суть его принципиально не отличается от однофакторного, но существенно увеличивается количество расчетов.

Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, широко используемой в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматривают как случайные события. Для количественного описания отказов применяются математические модели – функции распределения вероятностей интервалов времени.

Основной задачей теории надежности является прогнозирование (предсказание с той или иной вероятностью) различных показателей безотказной работы (долговечности, срока службы и т.д.), что связано с нахождением вероятностей.

Для исследования сложных процессов вероятностного характера применяют метод Монте-Карло, с помощью которого отыскивается наилучшее решение из множества рассматриваемых вариантов. Результаты решения метода позволяют установить эмпирические зависимость исследуемых процессов. Математической основой метода является закон больших чисел: при большом числе статистических испытаний вероятность того, что среднеарифметическое значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию, равна 1, т.е.

 

где - любое малое положительное число.

Из этой формулы видно, что по мере увеличения числа испытаний n среднеарифметическое неограниченно (асимптотически) приближается к математическому ожиданию.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение , математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. С помощью метода можно получить сколько угодно заданную точность решения.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Проблематика систем ТГСиВ

Трудно назвать отрасль народного хозяйства в которой не применялась бы... Теплогазоснабжение и вентиляция как самостоятельная отрасль науки и техники сформировалась относительно недавно...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: IV. Обработка результатов научных исследований

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теплозащита зданий и сооружений
  Экономичная теплозащита зданий и сооружений стала в последнее время важнейшей проблемой строительства и проектирования, прямо связанной с состоянием мировой энергетики и экономики.

Распределение температуры и пограничные слои воздуха при передаче тепла через стену
Расчет на теплопотери проводят для самого неблагоприятного периода, которым является самая морозная и ветреная неделя в году. В строительных справочниках, как правило, указывают тепловое сопротивле

Теплопотери через ограждающие конструкции
Теплозащита помещения зависит от сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций (стен, перекрытий), которые в современных зданиях значительно отличаются одна от другой. Для их изготовления при

Организационно-технологическое проектирование дополнительной теплозащиты стеновых ограждающих конструкций
Технология строительного производства состоит из двух аспектов – технического и организационного. Технический аспект включает в себя: - технику производства строительной продукции

Технологичность проектов устройства дополнительной теплозащиты зданий
Одним из важнейших критериев оценки проектов возведения и реконструкции зданий и сооружений является технологичность их реализации. До 60 % затрат на возведение зданий и сооружений

Сокращение теплопотерь через оконные и балконные заполнения жилых зданий
Требования, предъявляемые к оконным и балконным заполнениям Оконные и балконные заполнения являются неотъемлемой частью фасадов,

Конструктивно-технологические решения окон и балконных дверей
Требования, предъявляемые в настоящее время к окнам, за исключением требований к внешнему виду, как правило, могут быть удовлетворены при использовании трех основных видов материал

Методы сокращения теплопотерь через оконные и балконные заполнения
Сокращения теплопотерь через оконные заполнения зданий опорного жилищного фонда можно добиться заменой старых окон на новые или проведением мероприятий, направленных на доведение т

Теплопотери в системах вентиляции
Воздухообмен с помощью окон, особенно в зимнее время, нельзя считать эффективным мероприятием. Если же такой вид вентиляции принят в соответствии с проектом, то необходимо использовать оконные конс

Теплопотери в тепловых сетях
  По данным экспертов, в среднем по России суммарный расход тепловой энергии на отопление и горячее водоснабжение равен 74 кг у. т./(кв. м/год), тогда как в странах Скандинавии суммар

Повышение энергоэффективности теплосетей
Около 80% всех теплотрасс в России выполнено канальным способом с применением мягких отечественных материалов — матов из стекловаты или минваты с гидроизоляцией (бризолом, изолом, полимерными лента

Энергоэффективность систем ТГСВ
  В настоящее время объем мирового потребления энергии непрерывно и быстро возрастает, что является следствием процесса индустриализации, происходящего в большинстве государств, роста

Методика определения экономической целесообразности применения энергосберегающего мероприятия.
Различают два типа энергосберегающих мероприятий: а) мероприятия, непосредственно связанные с работой систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха: повышение уровня теплозащиты

Экономия теплоты, воды и электроэнергии в системах водоснабжения жилых микрорайонов.
Несмотря на то что при эксплуатации централизованных систем холодного и горячего водоснабжения от ЦТП нередко возникают жалобы населения на периодическое прекращение подачи воды на верхние этажи зд

Эффективность изоляции стояков системы горячего водоснабжения.
Еще один резерв экономии в системах горячего водоснабжения – это изоляция стояков, проходящих в шахтах санитарно-технических кабин либо открыто в ванной комнате. При изоляции стояков сокращаются не

Использование вторичных энергоресурсов для нагрева теплоносителей в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
Использование вторичных энергоресурсов (ВЭР) для теплоснабжения промышленных зданий приобретает все большие масштабы. Экономически это вполне оправдано – затраты на экономию 1 т у.т. за счет исполь

Сокращение энергопотребления.
Для общественных зданий характерен периодический режим работы, связанный с временным пребыванием в них людей. Суточная периодичность режима работы помещений приводит к нестационарности протекающих

Основные положения теории познания
  Процесс познания как основа любого научного исследования представляет собой сложный диалектический процесс постепенного воспроизведения в сознании человека сущности процессов и явле

Методы эмпирического уровня исследования
  Эмпирический уровень исследования связан с выполнением экспериментов, наблюдений и поэтому здесь велика роль чувственных форм отражения окружающего мира. К основным методам эмпириче

Методы теоретического уровня исследования
  На теоретическом уровне исследования используются такие общенаучные методы, как идеализация, формализация, принятые гипотезы, создание теории. Идеализация – это мысл

Методы теоретического и эмпирического уровней исследования
  На теоретическом и эмпирическом уровнях исследования используется анализ, синтез, индукция, дедукция, аналогия, моделирование и абстрагирование. Анализ – метод позна

Основные этапы научного исследования
  Научные исследования направлены на решение различных научных и практических задач; в теплоэнергетике это чаще всего: исследование рабочих процессов энергетических машин и установок

Определение цели и план работы
Приступая к работе с информацией, поставить цель этой работы разумно. Как мы увидим в дальнейших разделах этой главы, в хорошо организованной информационной работе цель определяет буквально все — о

Сбор информации
Итак, цель работы определена — можно приступать к сбору информации. Этот процесс увлекателен, многогранен и предполагает большую степень свободы для самостоятельного творчества. Он может включать к

Оценка источника информации
Достоверность и полнота Прежде всего, среди характеристик источника информации, существенных для его оценки, следует упомянуть достоверность и полноту.Достовер

Некоторые критерии оценки источников информации
Приведем еще несколько критериев, которые могут использоваться при оценке источников информации. Эти критерии носят косвенный характер; соответствие или несоответствие им само по себе не гарантируе

Принцип избыточности и принцип разумной достаточности
С рассмотренными проблемами качества информации тесно связано следующее правило, справедливое для любого исследования и для работы с информацией вообще. Если вы используете только один мето

Обработка и систематизация
Следующим этапом информационной работы является обработка и систематизация собранных сведений. Некоторые типы информации требуют специальных процедур ее обработки. Наиболее характерный пример — ста

Интерпретация
Итак, необходимые цифры или факты добросовестно собраны, результаты измерений аккуратно обработаны и сведены в таблицы. Собраны и упорядочены выписки из литературных источников, копии статей. Следу

Информационный отчет
Как уже отмечалось, интерпретация является последним этапом собственно информационного исследования. Заканчивая такое исследование, полезно поставить логическую точку и представить результаты работ

Целевые группы
Одним из важнейших принципов представления и распространения информации является то, что разным людям одну и ту же информацию следует сообщать по-разному. Кроме того, для разных людей мог

Уровни представления информации
Чем детальнее определены целевые группы, чем точнее информационные материалы учитывают их специфику, тем более эффективной оказывается работа по доведению информации до аудитории. В качест

Каналы распространения информации
За подготовкой материалов следует их распространение, и самый важный вопрос здесь — каким методом донести до аудитории информацию, какие каналы распространения сведений использовать. Точный выбор э

Обратная связь
Как бы тщательно ни был продуман с самого начала информационный проект, всего предусмотреть невозможно. Оценка хода проекта, внесение необходимых корректив в планы должны проводиться на каждой его

V. Логистика
Логистика - наука о планировании, контроле и управлении транспортированием, складированием и др. материальными и нематериальными операциями, совершаемыми в процессе доведения сырья и мате

Принципы логистики.
1. Саморегулирование (сбалансированность производства). 2. Гибкость (возможность внесения изменений в график закупки материалов, изменение в сроках поставки). 3. Минимизация объем

VI. Маркетинговые исследования
  Современная экономика характерна взаимодействием трех основных ее субъектов: производителя, потребителя и государства. Каждый из этих участников хозяйственных процессов имеет конкре

VII. Экология систем ТГсВ
Государственный экологический контроль. Магнитогорский промышленный район с прилегающими сельскохозяйственными районами юга Челябинской области занимает территорию 1.388.6

Технологии в энергетике
Ни одна технология не может быть реализована без использования энергии, основы любой технологии. С 1860 по 1985-й г. потребление энергии в мировой экономике выросло в 60 раз, но основной рост прихо

Загрязнение водных ресурсов.
Воды загрязняются естественными продуктами, отходами, поглощающими кислород (дезоксигенезирующими агентами), суспензиями (взвесями), различными ядовитыми веществами, вызывающими эвтрофикацию водоем

Мероприятия по охране атмосферы.
Выделяются следующие группы мероприятий по охране воздушного бассейна: технологические, архитектурно-планировочные, санитарно-технические, инженерно-организационные. На каждом предприятии

VIII. Пути решения проблем ТГсВ
Теплозащита зданий и сооружений. В условиях сурового российского климата применение современных высокоэффективных теплоизоляционных материалов в строительстве жилых и офис

Теплоизоляция внешних стен
Обзор возможных решений для утепления внешних стен начнем с наиболее простой схемы с расположением теплоизоляционного слоя на внутренней поверхности несущих конструкций. Такой способ утепления поро

Теплоизоляция окон
Единственный эффективный способ снижения теплопотерь через окна заключается в замене устаревшего двойного остекления в раздельных или спаренных переплетах на остекление с применением двухкамерных с

Система вентиляции
Чтобы обеспечить энергоэффективность дома, его делают герметичным. Из-за этого естественная инфильтрация воздуха ниже, чем в обычном доме и чтобы обеспечить хорошее качество воздуха очень важно его

Теплопотери в тепловых сетях.
Наиболее экономичным видом прокладки теплопроводов тепловых сетей является надземная прокладка. Однако с учетом архитектурно-планировочных требований, требований экологии в населенных пунктах основ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги