Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей - раздел Философия, Т.В. Хрусталева НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ На Практике Исследования И Построения Изображений Система Двух Взаимно Перпен...
На практике исследования и построения изображений система двух взаимно перпендикулярных плоскостей не всегда дает возможность однозначного решения. Так, например, если переместить точку А вдоль оси Х, то ее изображение не изменится.
Положение точки в пространстве (рис. 2.22) изменилось (рис. 2.24), а изображения на комплексном чертеже остались без изменений (рис. 2.23 и рис. 2.25).
Рис. 2.22
Рис. 2.23
Рис. 2.24
Рис. 2.25
Для решения данной задачи вводят систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей, так как при составлении чертежей, например машин и их частей, требуется не два, а больше изображений. На этом основании в некоторые построения при решении задач необходимо вводить в систему p1, p2 и другие плоскости проекций.
Рис. 2.26
Рассмотрим три взаимно перпендикулярные плоскостиp1,p2,p3(рис. 2.26). Вертикальная плоскостьp3называется профильной плоскостью проекции. Пересекаясь между собой, плоскостиp1,p2,p3 образуют оси проекций, при этом пространство делится на 8 октантов.
p1 p2 = x; -x
p1p3 = у; -у
p2 p3 = z; -z
0 – точка пересечения осей проекций.
Эти плоскости делят все пространство на VIII частей, которые называются октантами (от лат. okto восемь). Плоскости не имеют толщины, непрозрачны и бесконечны. Наблюдатель находится в первой четверти (для систем p1, p2) или первого октанта (для систем p1, p2, p3) в бесконечном удалении от плоскостей проекций.
§ 6. Точка в системе p1, p2, p3
Построение проекций некоторой точки А, расположенной в I октанте, на три взаимно перпендикулярные плоскости p1, p2, p3 показано на рис. 2.27. Используя совмещение плоскостей проекций с плоскостью p 2 и применяя способ вращения плоскостей, получаем комплексный чертеж точки А (рис. 2.28):
АА1 ^ p1; АА 2 ^ p2; АА 3 ^ p3,
где А3 – профильная проекция точки А; АХ, Аy, АZ – осевые проекции точки А.
Проекции А1, А2, А3 называются соответственно фронтальной, горизонтальной и профильной проекцией точки А.
Рис. 2.27
Рис. 2.28
Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x, y, z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат: ось Х называется осью абцисс, ось y – осью ординат, ось Z – осью аппликат, точка пересечения осей, обозначаемая буквой О, есть начало координат.
Так, зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.
Для получения комплексного чертежа применим способ вращения плоскостей p1 и p3 (как показано на рис. 2.27) до совмещения с плоскостью p2. Окончательный вид всех плоскостей в первом октанте приведен на рис. 2.29.
Рис. 2.29
Здесь оси Оx и Оz, лежащие в неподвижной плоскости p2, изображены только один раз, ось Оy показана дважды. Объясняется это тем, что, вращаясь с плоскостью p1, ось y на эпюре совмещается с осью Оz, а вращаясь с плоскостью p3, эта же ось совмещается с осью Оx.
Рассмотрим рис. 2.30, где точка пространства А, задана координатами (5,4,6). Эти координаты положительны, и сама она находится в первом октанте. Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели осуществляется с помощью координатного прямоугольного параллелограмма. Для этого на осях координат откладываем отрезки, соответственно отрезкам длины: ОАх = 5, OАy = 4, OАz = 6. На этих отрезках (ОАx, ОАy, ОАz), как на ребрах, строим прямоугольный параллелепипед. Одна из его вершин будет определять заданную точку А.
Рис. 2.30
Говоря о системе трех плоскостей проекций на комплексном чертеже (рис. 2.30), необходимо отметить следующее.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Рекомендовано
Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальности 210700 “Автоматика, телемеханика и связь на жел
Геометрические образы
1. Плоскость проекций:
p – произвольная;
p1 – горизонтальная;
p2 – фронтальная;
p3 – профильная;
S – центр проец
Проецирование центральное
Центральным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи выходят из одной точки S, называемой центром проецирования. На рис. 1.3 дан пример центрального проецирования, где p – плоско
Проецирование параллельное
Параллельным называется проецирование, при котором все проецирующие лучи между собой параллельны.
Параллельные проекции могут быть косоугольными (рис.1.7) и прямоугольными (рис. 1.8).
Обратимость чертежа. Метод Монжа
Рассмотренный в § 2 и § 3 способ проецирования на одну плоскость проекций дает возможность решить прямую задачу (имея предмет, можно найти его проекцию), но не позволяет решить обратную задачу (име
Система двух взаимно перпендикулярных плоскостей
Обратимость чертежа, как об этом говорилось ранее, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две взаимно перпендикулярные
Общие положения
Линия – это одномерный геометрический образ, имеющий длину; множество всех последовательных положений движущейся точки. По определению Эвклида: "Линия же – длина без ширины".
Пол
Прямые уровня
Определение
Наглядное
изображение
Комплексный
чертеж
Горизонталью называют всякую линию, параллельную горизонтальной
Проецирующие прямые
Определение
Наглядное изображение
Комплексный чертеж
Горизонтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную
Общие положения
Две прямые в пространстве могут иметь различное расположение:
пересекаться (лежать в одной плоскости). Частный случай пересечения – под прямым углом; могут быть параллельны
Определение видимости прямых относительно плоскостей проекций
Для определения видимости прямых относительно плоскостей проекции используются конкурирующие точки. Рассмотрим комплексный чертеж скрещивающихся прямых а и b (рис. 4.1 и рис. 4.2). Определим, какая
Плоскости проецирующие
Определение
Наглядное изображение
Комплексный чертеж
Горизонтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендику
Плоскости уровня
Характеристика
Наглядное изображение
Эпюр
Фронтальнаяплоскость – это плоскость, параллельная плоскости p2. Эта
Прямые особого положения в плоскости
Прямыми особого положения в плоскости являются горизонталь h, фронталь f и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Рассмотрим графическое изображение этих линий (табл. 5.6).
Та
Алгоритм построения фронтали
Вербальная форма
Графическая форма
Дана плоскость a (a|| b), следовательно, a1 || b1; a2
Плоскости пересекающиеся
Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии их пересечения необходимо найти две точки, принадлежащие этой линии. Задача упрощается, если одна из пересекающихся плоскостей заним
К главе 3
1. Построить проекции прямой АВ (рис. 3), если она:
а) параллельна p1;
б) параллельна p2;
в) параллельна ОХ;
г) перпендикулярна p1
К главе 5
В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми, построить фронталь на расстоянии 15 мм от p1 (рис. 9):
К главе 6
1. Дана плоскость Р(а|| b) и фронтальная проекция m2 прямой m, проходящей через точку D. Построить горизонтальную проекцию прямой m1 так, чтобы прямая m была параллельна плоск
Тесты к главе 3
Выберите соответствие обозначения отрезка АВ его изображению (рис. 6): 1. АВ || p 1
2. АВ || p 2
3. АВ ^ p 1
4.
Тесты к главе 6
1. На каком из чертежей (рис. 12) плоскость S (D АВС) параллельна плоскости Р(m C n).
Рекомендуемый библиографический список
1. ГОСТ 2.001-70. Общие положения // В сб. Единая система конструкторской документации. Основные положения. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – С. 3–5.
2. ГОСТ 2.104-68. Основные надписи // В
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Рис. 2.26
p2 = x; -x
p1
Новости и инфо для студентов