Реферат Курсовая Конспект
Формула Гаусса-Остроградського. - раздел Философия, 15. Формула Гріна. 17. Поверхневий інтеграл I роду; Обчислити його. 18.Криволінійний інтеграл 2 роду; обчислення. 19.Теорема про рівність нулеві криволінійного інтеграла 2 роду по простому замкненому контуру. Формула Гаусса-Остроградського Встановлює Зв'язок Поверхневого Інтегралу Іі Р...
|
Формула Гаусса-Остроградського встановлює зв'язок поверхневого інтегралу ІІ роду по замкненій поверхні з потрійним інтегралом по просторовій області, яка обмежена цією поверхнею.
Теорема.
Нехай – обмежена область, межа якої – кусково-гладка поверхня, орієнтована зовнішніми нормалями. В області задано неперервно диференційовне поле . Тоді потік векторного поля через межу області дорівнює потрійному інтегралу від по області , тобто (1) або (2). Формулу (1) або (2) називають формулою Гаусса-Остроградського; відповідно у векторній формі (1) і координатній (2).
○ Розглянемо область , яка є правильною (елементарною) відносно осі і обмежена поверхнями , . Область проектується на площину в правильну область , в якій функції , є неперервними. Поверхня є об’єднанням поверхонь . При заданих умовах існує потрійний інтеграл і його можна записати у вигляді повторного інтеграла: (3)
В цій формулі дописали третій доданок, оскільки . Рівність (3) можна записати так: (4). Можна показати, що формула (4) є правильною для області, обмеженої довільними кусково-гладкими поверхнями (розбиваючи їх на елементарні частини). Аналогічно можна отримати рівності (5), де область – правильна відносно осі ; (6), де – правильна область відносно осі . Тепер, нехай область є правильною відносно трьох осей одночасно. Тоді, додавши відповідно праві і ліві частини рівностей (4), (5), (6) отримаємо формулу Гаусса-Остроградського (2). ●
Зауваження. Якщо покласти , то за формулою (2) можна обчислити об’єм області : , де – поверхня, що обмежує область . Якщо , то . Якщо , то . Якщо , то об’єм області , обмежений поверхнею можна обчислити за формулою: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Формула Гріна... Формула Гріна встановлює зв язок між подвійним інтегралом і криволінійним інтегралом роду...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Гаусса-Остроградського.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов