рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула Гаусса-Остроградського.

Формула Гаусса-Остроградського. - раздел Философия, 15. Формула Гріна. 17. Поверхневий інтеграл I роду; Обчислити його. 18.Криволінійний інтеграл 2 роду; обчислення. 19.Теорема про рівність нулеві криволінійного інтеграла 2 роду по простому замкненому контуру. Формула Гаусса-Остроградського Встановлює Зв'язок Поверхневого Інтегралу Іі Р...

Формула Гаусса-Остроградського встановлює зв'язок поверхневого інтегралу ІІ роду по замкненій поверхні з потрійним інтегралом по просторовій області, яка обмежена цією поверхнею.

Теорема.

Нехай – обмежена область, межа якої – кусково-гладка поверхня, орієнтована зовнішніми нормалями. В області задано неперервно диференційовне поле . Тоді потік векторного поля через межу області дорівнює потрійному інтегралу від по області , тобто (1) або (2). Формулу (1) або (2) називають формулою Гаусса-Остроградського; відповідно у векторній формі (1) і координатній (2).

○ Розглянемо область , яка є правильною (елементарною) відносно осі і обмежена поверхнями , . Область проектується на площину в правильну область , в якій функції , є неперервними. Поверхня є об’єднанням поверхонь . При заданих умовах існує потрійний інтеграл і його можна записати у вигляді повторного інтеграла: (3)

В цій формулі дописали третій доданок, оскільки . Рівність (3) можна записати так: (4). Можна показати, що формула (4) є правильною для області, обмеженої довільними кусково-гладкими поверхнями (розбиваючи їх на елементарні частини). Аналогічно можна отримати рівності (5), де область – правильна відносно осі ; (6), де – правильна область відносно осі . Тепер, нехай область є правильною відносно трьох осей одночасно. Тоді, додавши відповідно праві і ліві частини рівностей (4), (5), (6) отримаємо формулу Гаусса-Остроградського (2). ●

Зауваження. Якщо покласти , то за формулою (2) можна обчислити об’єм області : , де – поверхня, що обмежує область . Якщо , то . Якщо , то . Якщо , то об’єм області , обмежений поверхнею можна обчислити за формулою: .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

15. Формула Гріна. 17. Поверхневий інтеграл I роду; Обчислити його. 18.Криволінійний інтеграл 2 роду; обчислення. 19.Теорема про рівність нулеві криволінійного інтеграла 2 роду по простому замкненому контуру.

Формула Гріна... Формула Гріна встановлює зв язок між подвійним інтегралом і криволінійним інтегралом роду...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Гаусса-Остроградського.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Циліндричні координати
Положення точки M(x,y,z) в координатні системі Oxyz однозначно визначається трьома числами ρ,φ,z – криволінійними координатами, де ρ – довжина радіус-вектора проекції точки М на площ

Сферичні координати
Положення точки M(x,y,z) можна однозначно задати числами ρ,θ,φ, де ρ – довжина радіус-вектора точки М, φ – кут, який утворює з віссю Ох проекція радіус-вектора точки М на п

Теорема про неперервність інтеграла, залежного від параметра.
Теорема 2. Якщо функція визначена і неперервна як функція від двох змінних в прямокутнику

Формула Стокса.
Формула Стокса встановлює зв'язок між поверхневим інтегралом і криволінійним інтегралом ІІ роду по кривій, що оточує цю поверхню. Нехай задана гладка поверхня

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги