Реферат Курсовая Конспект
Неравенство Стеклова В.А. - раздел Философия, ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ Гладкие конечномерные экстремальные задачи с ограничениями типа равенств Если ...
|
Если , то , причем равенство достигается только для функций вида (Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, часть III, М. Наука, 1969, стр. 595).
Покажем, что если и , то
.
Действительно, выполним замену переменной и рассмотрим функцию . Тогда и .
Но , поэтому
,
следовательно, .
Вернемся к поставленной задаче. Так как для любой допустимой функции выполнено неравенство , то найденная экстремаль доставляет в задаче абсолютный минимум.
Ответ: . ●
В качестве следующего примера приведем одну из классических задач вариационного исчисления – задачу о брахистохроне, сформулированную в 1696 году Бернулли. Задача состоит в отыскании траектории быстрейшего ската материальной точки под действием силы тяжести между двумя заданными точками и , не лежащими на одной вертикальной прямой. Эта задача была решена самим И. Бернулли, а также Лейбницем, Я. Бернулли и Ньютоном.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ... ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ... Данное учебное пособие создано на основе семестрового курса Методы оптимизации читаемого студентам третьего и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Неравенство Стеклова В.А.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов