Реферат Курсовая Конспект
Принятие решений в условиях неопределенности - раздел Философия, Теория систем. Основные определения Оно Характеризуется Тем, Что При Выборе Альтернативы Лпр Не Знает Состояние С...
|
Оно характеризуется тем, что при выборе альтернативы ЛПР не знает состояние среды и не имеет информации о вероятностях их проявления. Однако ЛПР известно множество возможных состояний среды и функция реализации , где – множество допустимых альтернатив, – множество состояний среды, – множество исходов.
Оценочная структура представлена функцией . Тогда целевая функция указывает полезность (ценность) того исхода, который получается в результате, когда ЛПР выбирает альтернативу , а среда находится в состоянии . Таким образом, .
Пример: аренда комнат в отеле, – число комнат, – степень заполнения комнат
В ячейках следующей таблицы должна содержаться соответствующая прибыль:
Здесь – прибыль от аренды. Если и конечны, то целевая функция может быть задана таблично. Если приписать элементам множеств и номера, то – выигрыш ЛПР в случае выбора -го варианта при -ом состоянии среды.
Пусть , . Тогда матрица выигрышей (платежная матрица) имеет вид
Подходы к сравнению альтернатив, представленных в платежной матрице.
1-й подход. Использование принципа доминирования. Он заключается в отбрасывании доминируемых альтернатив. Тогда , если , в противном случае и несравнимы по доминированию. Пример:
При попарном сравнении имеем: , , причем других пар, находящихся в отношении доминирования, нет, то есть альтернативы , и несравнимы по отношению доминирования. Для выбора оптимальной альтернативы из оставшихся необходимо использование других методов.
2-й подход. Основной принцип: формулируется некоторая гипотеза о поведении среды, позволяющая дать каждой альтернативе единую числовую оценку, которая даёт критерии для сравнения альтернатив по предпочтению. Оптимальной будет альтернатива, имеющая наибольшую оценку (для функции потерь – наименьшую).
Основные типы критериев:
1) Критерий Лапласа. Критерий основан на гипотезе равновероятности (равновозможности) состояний среды. Тогда оценка -й альтернативы равна и . Недостаток такого подхода состоит в эффекте компенсации маленьких выигрышей большими.
2) Критерий Вальда. Критерий основан на гипотезе антагонизма, то есть при выборе решения надо рассчитывать на самый худший возможный вариант. Тогда оценкой -й альтернативы служит число и . – максиминная альтернатива. Принцип максимина - максимизация минимально возможного (то есть гарантированного) выигрыша. Еще одно название – принцип максимального гарантированного результата. Недостаток: при выборе решения учитывается только наихудший вариант.
Если целевая функция является функцией потерь, то оценкой альтернативы является число и . Тогда – минимаксная альтернатива (минимакс). Это – принцип минимизации максимально возможных потерь.
3) Критерий Гурвица. Критерий связан с введением показателя , называемого показателем пессимизма.Гипотеза поведения среды: вероятность наихудшего состояния равна , а наилучшего – . Тогда оценка альтернативы : . Если , то это критерий крайнего пессимизма (критерий Вальда). Если , то это критерий крайнего оптимизма. Недостаток: учитываются только два крайних исхода; субъективность определения показателя .
4) Критерий Сэведжа. Критерий основан на преобразовании первоначальной матрицы выигрышей в матрицу рисков (матрицу сожалений) . Риском при выборе альтернативы в состоянии называется число , где . Оптимальная альтернатива минимизирует максимальный риск, то есть используется минимаксный критерий для матрицы сожалений.
Оптимальные решения, получаемые по указанным критериям, в общем случае могут не совпадать, так как критерии противоречат друг другу, поскольку основаны на разных гипотезах.
Пример: необходимо выбрать проект электростанции. Возможно 4 варианта: – ТЭЦ, – ГЭС, – АЭС, – ПЭС. Состояния среды, влияющие на строительство и дальнейшую эксплуатацию, учитывает следующие факторы: погода, возможность наводнения, цена топлива, расходы на его транспортировку. Пусть выделено 4 варианта комбинаций факторов: . В матрице выигрышей показана эффективность каждого из вариантов:
1) Критерий Лапласа. Здесь ; ; ; . Таким образом, – оптимальная альтернатива.
2) Критерий Вальда. ; ; ; . Таким образом, – оптимальная альтернатива.
3) Критерий Гурвица. Пусть ; тогда ; ; ; . Таким образом, – оптимальная альтернатива.
Оценим влияние на результат. В данной задаче , поэтому остается две альтернативы, которые могут стать оптимальными: и . Условие сводится к неравенству . Таким образом, при оптимальной будет альтернатива , а при оптимальной будет .
4) Критерий Сэведжа. Преобразуем матрицу выигрышей в матрицу рисков.
Таким образом, – оптимальные альтернативы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Система... Система комплекс взаимосвязанных компонентов основатель теории систем Людвиг фон Берталанфи...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Принятие решений в условиях неопределенности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов