Способ плоскопараллельного перемещения - раздел Науковедение, При изучении начертательной геометрии следует придерживаться общих указаний Плоско-Параллельным Перемещением Называется Такое Движение Объекта, При Котор...
Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях , параллельных между собой.
При плоскопараллельном перемещении относительно горизонтальной плоскости проекций П1 все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня. При этом горизонтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П1. Фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х.
При плоскопараллельном перемещении относительно фронтальной плоскости проекций П2 все точки объекта перемещаются во фронтальных плоскостях уровня при этом фронтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П2. Горизонтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекции х (рисунок 1.4.8).
Рисунок 1.4.8 – Плоско-параллельное перемещение
Рассмотрим примеры преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения при графическом решении четырех основных задач.
Задача №1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.9).
Решение. Выполним плоско-параллельное перемещение прямой АВ относительно фронтальной плоскости проекций. Для того, чтобы прямая стала параллельной П2, горизонтальную проекцию (АВ) А1В1 переместим в свободное место чертежа и расположим параллельно оси х. При этом длина отрезка А1В1=А11В11. Фронтальные проекции точек АВ (А1В1) перемещаются соответственно по прямым α2, β2 – фронтальным проекциям горизонтальных плоскостей уровня α и β, в которых перемещаются точки А и В. Затем перпендикулярно оси х из проекций точек А11и В11 проведем линии связи. Из проекций А2 и В2 параллельно оси х проведем линии связи до пересечения с соответствующими линиями связи в соответствии с рисунком 1.4.9. В результате построения определяется натуральная величина АВ и угол γ его наклона к горизонтальной плоскости проекций.
Рисунок 1.4.9 – Решение первой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №2. Преобразовать прямую общего положения в горизонтально-проецирующую прямую (рисунок 1.4.10).
Решение. Эта задача решается при помощи двух преобразований. Сначала прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня (смотри задачу №1), а затем плоскопараллельно переместим прямую АВ относительно фронтальной плоскости проекций и преобразуем в горизонтально проецирующую прямую. Для этого проекцию прямой АВ( А21В21) переместим в свободное место чертежа и расположим ее перпендикулярно оси х, не изменяя ее размеров. При этом горизонтальные проекции точек отрезка прямой АВ(А11В11) перемещаются по прямой θ1- горизонтальной проекции фронтальной плоскости уровня θ, в которой перемещаются точки АВ. Определим точку пересечения линий связи проекций точек А11 ,В11 и А21 ,В21. Горизонтальная проекция преобразованной прямой проецируется в точку, т.е. прямая АВ преобразилась в горизонтально проецирующую прямую.
Рисунок 1.4.10 – Решение второй основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №3. Преобразовать плоскость общего положения во фронтально проецирующую плоскость (Рисунок 1.4.11).
Решение. Плоскость задана треугольником ABC. В плоскости треугольника предварительно построим фронталь f(f1,f2). Заметим, если плоскость преобразуется в горизонтально проецирующую, то в плоскости проводиться горизонталь h. Треугольник плоскопараллельно перемещаем таким образом, чтобы фронталь треугольника располагалась перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то сама фронталь на эту плоскость проецируется в точку, а плоскость треугольника – в прямую, т.е. плоскость треугольника ABC станет горизонтально проецирующей. Поэтому в свободном месте чертежа фронтальную проекцию Δ ABC(A2B2C2) расположим так, чтобы фронтальная проекция фронтали (f2) располагалась перпендикулярно оси х. При этом фронтальные проекции треугольника не изменили своей формы (A2B2C2= A21B21C21), а горизонтальные проекции вершин Δ ABC(A1B1C1) переместились по прямым α1, β1, γ1 – горизонтальным проекциям фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. Фронтальная проекция Δ ABC (A11B11C11) будет представлять собой отрезок прямой, т.е. плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей. При помощи этой задачи также определяется натуральная величина угла наклона φ плоскости Δ ABC к фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.4.11).
Рисунок 1.4.11 - Решение третьей основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Рисунок 1.4.12 - Решение четвертой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №4. Преобразовать плоскость общего положения во фронтальную плоскость уровня (рисунок 1.4.12).
Решение. Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования: сначала преобразовать плоскость треугольника во фронтально проецирующую плоскость (смотри задачу №3), а затем преобразовать Δ ABC, чтобы он находился во фронтальной плоскости уровня. Для этого на свободном месте чертежа расположим горизонтальную проекцию Δ ABC(A11B11C11) параллельно оси х. При этом A1B1C1=A11B11C11, а фронтальные проекции вершин треугольника будут перемещаться по соответствующим плоскостям уровня – λ2, κ2, τ2. Так как преобразованный треугольник лежит в плоскости уровня, следовательно, его фронтальная проекция после последнего преобразования, будет являться натуральной величиной Δ ABC.
Все темы данного раздела:
По дисциплине
«Инженерная графика»
Начертательная геометрия является наукой о графических изображениях.
Различные инженерные сооружения их отдельные конструкции, архитектурные
Основные обозначения
- Точки в пространстве обозначают прописными буквами латинского алфавита A, B, C, D… или арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, 5 …
- прямые или кривые линии в пространстве – с
Способы проецирования
При помощи чертежей, то есть при помощи изображений на плоскости, изучаются пространственные формы предметов и соответствующие геометрические закономерности. Разработкой способов по
Центральное проецирование
Пусть
Параллельное проецирование
Наглядность - ценное свойство центрально проекционных изображений. Однако на практике большое значение имеют и другие качества проекционных чертежей, в частности, простота построения и обратимость.
Ортогональное проецирование
Параллельное проецирование называется ортогональным (прямоугольным), если направление проецирования s перпендикулярно к плоскости проекций П′ (s^П’).
В о
Конкурирующие точки
Точки, расположенные в пространстве на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Они проецируются на соответствующую плоскость проекций в одну точку в соответствии с ри
Изображение прямой линии на комплексном чертеже
Проекцией прямой линии как совокупности проекций всех её точек является прямая линия. Следовательно, пространственная прямая определяется на двухкартинном комплексном чертеже парой своих проекций.
Прямые частного положения
Как уже отмечалось, к прямым частного положения относятся прямые уровня, т.е. параллельные плоскости проекций (в соответствии с рисунком 1.3.1 это прямые h, f, p), и проецирующ
Следы прямой линии
Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой.
Точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным сл
Фронтальный след.
Горизонтальной проекцией фронтального следа F1 является точка пересечения горизонтальной проекции прямой с осью х12.
Фронтальная проекция фронтального с
Определение натуральной величины отрезка прямой
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций производится способом прямоугольного треугольника.
Как видно из р
Взаимное положение двух прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.
Если прямые а и b пересекаются в некоторой точке K, то на основании
Теорема о проецировании прямого угла
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения.
Доказательство (рисунок
Изображение плоскости на комплексном чертеже
Плоскость можно задать:
- тремя точками, не лежащими на одной прямой;
- прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
- двумя пересекающимися прямыми;
- двумя пара
Главные линии плоскости
К прямым, занимающим особое положение в данной плоскости, относят:
1) Горизонтали h – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. На комплек
Взаимопринадлежность (инцидентность) точки и плоскости
Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответствующим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (в соответствии с рисунком 1.3.16 прямая
Следы плоскости
Следом плоскости называется прямая её пересечения с плоскостью проекций. На рисунке 1.3.17 плоскость W задана следами l и m: l=W ∩П2 и
Плоскости частного положения
Выше было отмечено, что к плоскостям частного положения относятся плоскости уровня (параллельные плоскости проекций) и плоскости проецирующие (перпендикулярные плоскости проекций). В первом случае
Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. Так, прямая l параллельна прямой b, расположенной в плоскости Q
Параллельность плоскостей
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Так, пересекающиеся прямые с и d плоскост
Перпендикулярность прямой и плоскости
Из элементарной геометрии известно, что прямая f2, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
На заданной плоскости в каче
Пересечение прямой линии с плоскостью
Это есть позиционная задача, т.к. в ней определяется общий элемент данных геометрических объектов, т.е. их точка пересечения, что соответствует рисунку 1.3.24.
Алгоритм решения задачи осно
Пересечение двух плоскостей
В этой позиционной задаче общим элементом данных геометрических объектов является прямая линия. Её можно построить двумя способами: с помощью плоскостей-посредников частного положения, одновременно
Кривые линии
Кривую линию можно рассматривать как след движущейся точки. Эта точка может быть отдельной точкой или точкой, принадлежащей движущейся в пространстве линии или поверхности.
Кривые линии мо
Проекционные свойства плоских кривых
Допустим, что данная кривая l лежит в некоторой плоскости W. Спроецируем кривую l на плоскость проекций П¢ по направлению s в соответствии с рисунком 1.2.27.
Ортогональная проекция окружности
Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной
Линейчатые поверхности
Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве. В зависимости от характера движения образующей
Поверхности вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо образующей при её вращении вокруг неподвижной оси.
Образующая может быть как плоской, так и пр
Поверхности вращения второго порядка
При вращении кривой второго порядка вокруг её оси образуется поверхность вращения второго порядка.
Рассматриваются следующие типы поверхностей второго порядка:
Пересечение поверхности с плоскостью
Это есть позиционная задача на определение для данных геометрических объектов их общего элемента, которым является кривая линия.
Для её построения используются вспомогательные плоскости-по
Конические сечения
Линии, которые получаются при пересечении поверхности конуса второго порядка с плоскостью, называются коническими сечениями.
К этим линиям относятся следующие: элл
Общий алгоритм решения задачи
Пусть даны две произвольные поверхности Ф и Q. Нужно построить линию их пересечения, т.е. построить точки, которые этой линии принадлежат (рисунок 1.3.52).
Чт
Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков п
Преобразование комплексного чертежа
Решение многих пространственных задач (позиционных и метрических) на комплексном чертеже часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоск
Способ замены плоскостей проекций
Отличительная особенность способа замены плоскостей проекций состоит в переходе от данной системы плоскостей, в которой заданы проекции объекта, к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоско
Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
Применение способа замены плоскостей проекций для решения различных задач (позиционных и метрических) основывается на четырёх основных задач.
Задача 1. Сделать прямую l(l1
Способ вращения
Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения.
Действительно, если в способе плоско-параллельного перемещения точка фигуры описывала некоторую плоскую кривую
Способ вращения вокруг проецирующей оси
При решении задач способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путем вращения их вокруг некоторой оси.
Если ось вращения расположить перпендикулярно к плоскости п
Основные задачи, решаемые способом вращения
Задача№1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.14).
Рассмотрим решение задачи, вращая прямую АВ вокруг горизонтально-проецирующей прямой
Построение разверток
Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением поверхности с плоскостью без разрывов и складок. При развертывании поверхность рассматри
Развертка поверхности призмы
Существует два способа развертки призмы: способ «нормального сечения» и способ «раскатки».
Способ «нормального сечения» используют для развертки поверхност
Развертка поверхности пирамиды
Боковые грани пирамиды – треугольники, каждый из которых может быть построен по трем сторонам. Поэтому для получения развертки пирамиды достаточно определить натуральные величины ее боковых ребер и
Развертка цилиндрической поверхности
Цилиндрические поверхности развертываются теми же способами, что и призматические. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму, а затем определяют развертк
Развертка конической поверхности
Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды в следующем порядке. Сначала в заданный конус вписывают n-угольную пирамиду (число n от мас
Аксонометрические проекции
Способ получения однопроекционного обратимого чертежа называется аксонометрическим. Он даёт более наглядное изображение объекта.
Аксонометрический чертёж состоит только из
Стандартные аксонометрические системы
Из частных видов аксонометрических проекций, предусмотренных государственным стандартом, чаще всего используют ортогональную изометрию, и ортогональную диметрию.
Аксонометрическая проекция окружности
Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Построение эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, про
Новости и инфо для студентов