Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Особый Интерес Представляют Вероятности Системы РI(T) В Предельном...
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний.
Т.к. предельные вероятности постоянны, то заменяя в уравнениях Колмогорова их производные нулевыми значениями, получим систему линейных алгебраических уравнений, описывающих стационарный режим. При этом сумма вероятностей предельных состояний ∑ni=1 Рi = 1
Для системы S с графом состояний (рис 9.1) такая система уравнений имеет вид:
Условие нормировки Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1
Таким образом, можно выразить все вероятности Pi через все интенсивности λij.
Систему 9.1 можно составить непосредственно по размеченному графу, если руководствоваться правилом:
Слева в уравнениях стоит предельная вероятность данного состояния Pi, умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа – сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в i – ое состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят.
Пример 9.1
Система S имеет состояния S1, S2, S3, S4, размеченный граф которой дан на рисунке 9.2 (рядом с каждой стрелкой проставлено значение интенсивности). Вычислить предельные вероятности состояний Р1, Р2, Р3, Р4.
Экономико-математическая модель. ТЗ
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования.
В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количест
Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок.
Таблица 2.1
Nj
M
Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для запол
Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между
Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр
Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году.
Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво
Детерминированные задачи упорядочивания.
1) Постановка задачи:
Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре
Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности.
Это дублирование с
Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.
Пример:
Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с
Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства:
1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед
Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:
Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать:
А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;
Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов