Казнь Филберта‑Фальсификатора

Логический парадокс, представленный в этой главе, называли «парадоксом неожиданного допроса»: так его именовал Д.Дж. О'Коннор, впервые описавший его в своей статье «Практические парадоксы» («Mind», № 57, июль 1948). Позже его окрестили «парадоксом неожиданного повешения». Более глубокий разбор этой задачи – в первой главе моей книги «Неожиданное повешение» (Нью‑Йорк: «Simon & Schuster», 1 969). Я привожу там пространную библиографию, далеко не полную, ибо с тех пор опубликовано множество работ, касающихся этого парадокса. А нижеследующая версия, сделанная в жанре фантастики, впервые напечатана в «Isaac Asimov's Science Fiction Magazine» в ноябре 1968 года.

К середине XXIII века смертная казнь в цивилизованном мире почти повсеместно заменена иным наказанием, которое именуют «стиранием». Голову преступника помещают внутрь электронного устройства – «машины забвения». Всего за несколько минут из мозга удаляют все воспоминания о событиях, которые случились после первых шести месяцев жизни человека. Это, разумеется, возвращает злодея обратно в младенчество. Давно установили, что никто не рождается с криминальными наклонностями – они приобретаются благодаря опыту. С годами такой «младенец» со стертой памятью постепенно развивается, становясь новым взрослым человеком. Поскольку процедура стирания делает из него новую личность, не помнящую о своем прежнем Я, этого приговора опасаются почти так же, как страшились смертной казни.

В систему юстиции внесли и еще одно радикальное новшество: на смену судьям (и даже некоторым адвокатам) пришли роботы. Законы стали настолько многочисленными и запутанными, что теперь лишь компьютеры могут упомнить все их детали. Судей‑роботов тщательно программируют – так, чтобы они принимали только мудрые и логически обоснованные решения. Робот‑судья не способен лгать. Если электрические цепи в его мозгу дадут сбой и он выдаст ложное заключение, все его решения объявляются недействительными и назначается новый процесс.

Одним из наиболее отвратительных деяний в XXIII веке, наряду с убийством и изнасилованием считается фальсификация данных научного эксперимента. Уважение к святости научного метода достигло таких высот, что всякий, кого признали виновным в такой подтасовке, автоматически приговаривается к стиранию памяти.

Филберта Х1729В арестовали за подделку данных опыта по изучению устойчивости зубов к разрушению: он руководил этим экспериментом, проводившимся в Лаборатории стоматологических исследований Орального центра Оурала Робертса в городе Талса, штат Оклахома[83]. Филберту оказался не по карману робот‑адвокат. Его защитник‑человек не отличался опытностью и провалил дело. Произнося приговор, робот‑судья заявил:

– Вы будете стерты в 15.00 в один из шести дней следующей недели, которая начнется в понедельник. Вам сообщат точную дату в 10.00 дня стирания.

– Но, судья, – запротестовал Филберт, – разве вы не можете прямо сейчас сказать мне, в какой день это будет?

– Нет. Дата еще не определена. Однако могу с уверенностью проинформировать вас, что стирание произойдет в понедельник, вторник, среду, четверг, пятницу или субботу на ближайшей неделе. Вам не будет известен конкретный день, пока мы не сообщим его вам утром, за пять часов до исполнения наказания.

– Спасибо, ваша честь.

Это был последний приговор на сегодня, так что судья нажал кнопку на левой подмышке и отключился до утра, когда суд должен был открыться вновь.

Сидя у себя в камере, Филберт принялся обдумывать слова судьи. И вдруг вскочил на ноги, испустив радостный вопль. Его смогут казнить, только если судья при этом окажется лжецом! Но если судья – лжец, это потянет за собой новый процесс. Может быть, его жена и друзья смогут за это время наскрести денег на приличного робота‑адвоката.

Как рассуждал Филберт?

А Филберт рассуждал следующим образом:

«Допустим, день моего стирания – суббота. Никто не сообщит мне утром в пятницу, что казнь состоится в субботу, а значит, в пятницу днем я уже буду точно знать , что она завтра. Но судья сказал мне, что я не буду знать день, пока не настанет утро этого самого дня. А значит, меня не могут казнить в субботу – иначе окажется, что судья лгал.

Теперь возьмем пятницу. Она тоже исключается. Поскольку суббота не может быть тем днем, когда я суну голову в машину забвения, то если мне так и не сообщат дату к середине четверга, я буду знать, что роковой день – пятница. Почему? Потому что остаются только пятница и суббота. Как я уже показал, это не может быть суббота, а значит, это должна быть пятница. Но если я уже в четверг буду знать, что меня казнят в пятницу, судья снова окажется обманщиком.

Итак, пятницу и субботу мы исключили. Рассмотрим четверг. Он тоже исключается – путем такого же рассуждения! Если до полудня среды мне так и не сообщат день казни, я буду знать, что это четверг, поскольку это не может быть ни пятница, ни суббота. Такое же рассуждение применимо к среде, вторнику и понедельнику. Какой день ни выбери, я все равно буду заранее его знать к середине предыдущего дня. В каждом случае это уличит судью в лжи и обеспечит мне повторный процесс».

Построения Филберта кажутся неопровержимыми, однако в его логике кроется гибельная ошибка. Нелегко в точности указать, где именно она залегает, но очень просто доказать, что рассуждения Филберта не могут быть верными. Каким образом?

В четверг утром Филберту сообщили: его память сотрут сегодня днем. Поскольку Филберт никак не мог заранее узнать, что это будет в четверг, новость стала для него полной неожиданностью. Казнь произошла в четверг. И слова судьи оказались абсолютно верными.