Реферат Курсовая Конспект
Возрастание и убывание функции. Экстремум функции - раздел Образование, Правило дифференцирования. Таблица дифференцирования основных элементарных функций. 7 1. Достаточное Условие Монотонности.Если Функция ...
|
1. Достаточное условие монотонности.Если функция непрерывна на отрезке и имеет в каждой точке интервала положительную производную, то эта функция возрастаетна отрезке
Если функция непрерывна на отрезке и имеет в каждой точке интервала отрицательную производную, то эта функция убывает на отрезке
Запишем достаточное условие монотонности в таблицу
Знак при | Поведение функции на | Обозначение |
+ | возрастает | |
- | убывает |
(3.1)
2. Точка в которой функция непрерывна и при этом односторонние производные неравны.
называются угловыми.
В угловых точках функция не имеет производной, в этих точках нарушается гладкость графика функции
Рис. 1
На рисунке 1 изображен график функции точки и являются угловыми.
3. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими.
4. Первое достаточное условие экстремума. Пусть функция непрерывна в некоторой окрестности точки и имеет производную при причем при переходе через эту точку производная меняет знак. Тогда точка является точкой максимума (минимума), если при увеличении аргумента знак производной меняется в этой точке с положительного на отрицательный (с отрицательного на положительный).
Пусть . Достаточное условие экстремума изобразим на рисунках:
знак (3.2);
- точка (точка максимума)
Рис. 2
знак (3.3).
- точка (точка минимума)
Рис. 3
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ... ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ... СОДЕРЖАНИЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Возрастание и убывание функции. Экстремум функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов