Средняя величина: понятие, значение и виды.

Средняя величина –этообобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Условия расчета средней величины:

1.Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2.Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3.Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

Виды средних величин:

1. Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);

2. Структурные средние (мода и медиана).

Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних всех вариантов взятых в какой-то степени):

,

где − степенная средняя величина исследуемого признака;

− индивидуальное значение усредняемого признака;

− показатель степени средней;

− число признаков (единичной совокупности);

− сумма.

В зависимости от степени получают различные виды простых средних.

Значение	Формула	Наименование простой средней
-1		простая гармоническая
	, где П - произведение	простая геометрическая
		простая арифметическая
		простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.