Реферат Курсовая Конспект
Понятие об интегральном преобразовании Ханкеля - раздел Образование, ДВУМЕРНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОСНОВАНИЙ Пусть Функция ...
|
Пусть функция определена в области и удовлетворяет в ней следующим условиям.
1. , т.е. несобственный интеграл сходится.
2. Функция имеет конечное число максимумов и минимумов в любом конечном промежутке области .
3. В любом таком промежутке функция имеет конечное число конечных разрывов и не имеет бесконечных.
Перечисленные условия являются достаточными для того, чтобы при имели место формулы [2]
, (2.1)
. (2.2)
В точках разрыва функции последний интеграл принимает значения .
Функция называется трансформантой Ханкеля функции . Вторая формула называется формулой обращения. Формулы (2.1) и (2.2) определяют соответственно прямое и обратное преобразование Ханкеля.
В дальнейшем нам потребуется следующие два свойства преобразования Ханкеля.
Свойство (2.1)
. (2.3)
Свойство(2.2)
. (2.4)
Эти свойства могут быть доказаны в предположении, что и при являются величинами порядка , а при ограничены, т.е. являются величинами порядка и, кроме того, при доказательстве второго свойства.
Доказательство свойства (2.1) Применим дважды правило интегрирования по частям к интегралу
.
Интеграл в левой части соотношения (2.3) запишем в иной форме:
.
В выражении в фигурных скобках перейдем к переменной . В этом случае
.
Следовательно,
на основании (1.7).
Поэтому рассматриваемый интеграл согласно (2.1) равен
.
Первое свойство доказано.
Доказательство свойства (2.2) Также основано на применение к интегралу в соотношении (2.4) правила интегрирования по частям.
В процессе доказательства необходимо перейти к переменной в подынтегральном выражении и воспользоваться рекуррентными соотношениями (1.8) и (1.9).
Отметим важные для дальнейшего частные случаи свойств (2.1) и (2.2). Положив в соотношении (2.3) , получим
. (2.5)
В соотношении (2.4) положим . Тогда будем иметь
. (2.6)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО... ОБРАЗОВАНИЯ УССР... ЗАПОРОЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНЕВЕРСИТЕТ ПРИВАРНИКОВ АРКАДИЙ КОНСТАНТИНОВИЧ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие об интегральном преобразовании Ханкеля
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов