Доказательство теорем - раздел Образование, Определители 2-го порядка Доказательство Теоремы 16.1:
...
Доказательство теоремы 16.1:
(Смотри п14.2(§14) правило 1) определение)
Если , то
( “+”, если сонаправленны; “–“, если противоположно направлены).
(читателю предлагаем самостоятельно доказать, что если («+», если и «-» то ), то и ) т.е )
Причём, если , то , и и, таким образом, свойство (5) суммы и умножения векторов на число (см.31.4) полностью доказано.
Доказательство теоремы 16.2:
– л.з. и они компланарны, ибо является диагональю параллелограмма, на сторонах которого лежат векторы и .(см. рис 16.1)
В
Пусть – компланарны;а (иначе
содержит линейно зависимую подсистему
; , .
Тогда OA
Рис 16.1
Мы показали так же что справедлива
Лемма 16.1:если неколлинеарные, компланарные, то , что .
Доказательство теоремы 16.3:
Пусть выходят из общего начала (точки О). Можно считать, что среди векторов нет компланарных троек (иначе существует л.з. подсистема). Из конца вектора (т.D) проводим прямую до её пересечения с плоскостью, на которой расположены векторы и . Пусть М – искомая точка пересечения. (см. рис 16.2)
Тогда и, следовательно, (16.1)
По правилу треугольника, (16.2)
Векторы и не коллинеарные, и тогда (16.3)
Подставляя вместо в (16.2) его выражение по формуле (16.3), получаем , т.е. линейно выражается через векторы , и система – л.з.
Определители го порядка... Определителем го порядка является выражение вида... где и некоторые числа Определители го порядка Правило Саррюса Первые свойств...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Доказательство теорем
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определители 3-го порядка. Правило Саррюса
Правило Саррюса действует для вычисления определителей 3-го порядка (но не выше!). Работает оно так: складываются произведение элементов на главной диагонали (той, что следует из верхнего левого уг
Первые 10 свойств определителя
1) При транспонировании (замене строк на столбцы и наоборот) определитель не меняется. Для доказательства нужно найти символическую формулу определителя хотя бы 3-го
Миноры и дополнения
минором является определитель, полученный из данного в результате "вычёркивания"
Метод математической индукции
Обозначим через P(n) некоторое высказывание (например, «в Лондоне опять идёт дождь»). Тогда
Теорема: пусть про некоторые свойства высказывания, действующие на некотором промежутке,
Верхне треугольный определитель
Определение: верхний треугольный определитель (ВТО) - определитель, у которого все элементы ниже главной диагонали равны нулю:
Сложение матриц
Сложение матриц производится с матрицами одного порядка.
Определение: Если А=
Б) Умножение матриц
Отметим, что число столбцов первого множителя А должно совпадать с числом строк второго множителя В (иначе произведение А
Системы линейных уравнений
Определенность системы линейных уравнений. Совместность, несовместность (6.1)
Определ
Понятие элементарного преобразования
Элементарным преобразованием строк 1-го типа называется:
либо 1) замена строк местами;
либо 2) умножение строки на число
Эквивалентные матрицы и системы
Матрицы А и В называются эквивалентными, если одну из них можно получить из другой с помощью конечного числа элементарных преобразований строк.
Соответственно разли
Диагональные матрицы
Матрица называется диагональной, если все её элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.
Имеет место следующая теорема:
Всякая невы
Определение ступенчатой матрицы
Как было упомянуто раньше (см. п.9.3;определение 9.5), ступенчатой называется матрица такого вида:
Решение неоднородных систем
Теорема 19.3: Общее решение неоднородной системы (19.1) представляется в виде сумм частного решения (19.1) и общего решения соответствующей однородной системы
Общее уравнение плоскости и его исследование
Здесь мы будем изучать общее уравнение плоскости (36.4), т.е. рассматривать как особые случаи, когда какие-либо (какой- либо) из коэффициентов A,B,C или D обращается в ноль (с учётом ограничительно
Уравнение плоскости в отрезках
В §36 (36.2) было показано, что уравнение плоскости, не параллельной ни одной из координатных осей и не проходящей через начало координат, можно свести к виду:
Общее уравнение прямой в пространстве
Как уже сообщалось в параграфе 37, система уравнений (37.3) с условием r(β)=2 задаёт в пространстве прямую линию поэтому система
А) эллипсоид
Эллипсоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Б) Однополостный гиперболоид
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат имеют уравнение
В) Двуполостный гиперболоид
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Д) Гиперболический параболоид
Гиперболический параболоидомназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению.
Эллиптический цилиндр
Определение 47.8 Эллиптическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе удовлетворяют уравнению
II. Гиперболический цилиндр
Определение 47.9 Гиперболическим цилиндромназывается поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
III. Параболический цилиндр
Определение 47.10. Параболическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:
Ж) Конус второго порядка
Конусом второго порядка называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению
Новости и инфо для студентов