СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

2.1. МЕТАЛЛИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ

Единая теория твердого тела в ее современном виде разделяет твердые тела на пять основных классов: металлы, полупроводники, ионные, валентные и молекулярные кристаллы. Теория металлического состояния при этом составляет одну из глав общей зонной теории твердых тел. Приведем краткую характеристику этой теории. [7]

Металлические пары, подобно газам, в отсутствие ионизаторов представляют собой диэлектрики. Поэтому металл с его специфическими свойствами возникает лишь тогда, когда образуется конденсированная система – жидкий и твердый металл. Отсюда уже можно сделать заключение, что специфические свойства металлов /например, высокая тепло и электропроводность/ прямо связаны с процессом коллективизации атомов металла – их сближением. Эта мысль находит экспериментальное подтверждение в опытах Бриджмена, показавшего, что некоторые вещества при всестороннем сжатии под высоким давлением способны обратимо приобретать свойства металла.

В связи с изложенным одним из основных в теории металлов является представление о свободных и обобществленных электронах. Такие свойства приобретают валентные электроны атомов металла при образовании конденсированной системы /кристаллической решетки/. Решение волнового уравнения их движения и его анализ равноценны следующей физической картине металла.

Внешние орбитальные электроны тем слабее связаны со своими ядрами, чем меньше их в электронной оболочке атома. В кристаллической решетке поля притяжения соседних ядер для каждого данного валентного электрона уравновешиваются, вследствие чего он освобождается от связи с ядрами. Так как при атом электрон не покидает пределов решетки, то он делается как бы общественным достоянием всего коллектива образующих решетку ионов, ибо коллективизация электронов превращает атомную решетку металла в ионную.

Описанная картина аналогична той, которая используется в модели молекулы водорода Н₂, когда два электрона являются общими для двух протонов. В этом смысле металлическая связь аналогична химической. Различие заключается лишь в отсутствии у металлов характерного для валентных сил насыщения: металлический монокристалл может содержать неограниченное число атомов.

Таким образом, силы связи в металле, обеспечивающие, например, его механическую прочность на разрыв, имеют электрическое происхождение, это силы притяжения между ионной решеткой металла и коллективизированными электронами.

В классическом периоде развития электронной теории металла свободным электронами были приписаны свойства идеального газа. Кинетическая теория идеального газа в применении к металлу позволила на основании принятой в ней статистики Максвела установить ряд важных зависимостей. Например, удалось раскрыть физический смысл такой величины, как удельное сопротивление объясните возникновение контактных потенциалов, термоэлектродвижущих сил и т.д. Так, для величины r было получено выражение

где е иm – заряд и масса электрона,

n - объемная плотность электронного газа,

– тепловая скорость электрона на пути свободного пробега λ.

Связь между коэффициентами тепло – и электропроводности k1 и k2 была получена в виде известной формулы Видемана-Франца:

,

здесь k - постоянная Больцмана, Т - температура.

Однако попытки дальнейшего развития теории привели к неверным результатам. Причину этих неудач теперь нетрудно понять. Классическая теория приписывает электрону энергию.Между тем энергия движения свободного электрона в металле от температуры не зависит, как не зависит от нее и энергия орбитальных электронов в любом атоме вещества.

Напомним, что вблизи абсолютного нуля распределение скоростей газовых молекул не выражается законом Максвелла, а в зависимости от свойств ядер следует закону Ферми или закону Бозе. Закон распределения Ферми определяет величину "нулевой энергии" газа (рис. 1). Как известно, область состояний вблизи абсолютного нуля, где величина энергии не подчиняется линейному закону Максвелла, называется областью "вырождения газа". С точки зрения этих представлении электронный газ является газом Ферми, т.е. газом, "вырожденным" уже при обычных температурах. Поэтому зависимость его энергии от температуры хотя и существует, но выражена крайне слабо.

 

U

 

 

U₀

	T

 

 

Рис.1 Зависимость энергии от температуры по Максвеллу /1/ и по Ферми – Дираку /2/

 

Квантовая механика устанавливает законы, которым подчиняется такой вырожденный электронный газ. Средняя энергия одного электрона согласно этой теории

,

где - объем одного грамм-атома электрона.

Волновой характер движения электрона позволяет сделать и другие важные заключения. Волновая механика вместо координат электрона вводит вероятность координат. Классическое представление орбит, таким образом, заменяется представлением о распределении в пространстве вероятностей нахождения электрона в той или другой точке пространства. Орбита электрона как бы превращается в диффузное облако величин вероятностей.

В связи с этим можно утверждать, что межионное пространство в кристаллической решетке достаточно равномерно заполнено электронами, так как для любой его точки вероятность нахождения в ней электрона достаточно велика, таким образом, металл можно рассматривать как ионную решетку, плававшую в почти однородном электронном газе /жидкости/.

На рис. 2 приведены схемы строения двух металлов одинакового кристаллического строения, но различной атомной плотности. Подтверждение такой картины строения металла можно получить и из экспериментальных рентгенографических данных, например, из проекций распределения электронных плотностей в кристаллической решетке данного металла на ту или иную его кристаллическую плоскость. Такое распределение имеет, конечно, более сложный вид, так как включает и распределение большого числа не коллективизированных электронов.

 

Рис. 2 Схема строения натрия и меди.

 

Модель металла в виде ионной решетки, погруженной в электронный газ, обладавший свойствами вырожденного газа, позволяет теоретически описать многие свойства металла: теплоемкость, тепловое расширение, сжимаемость, теплоты парообразования и т.д. Так, при нагревании металла передача энергии должна осуществляться лишь за счет увеличения амплитуды тепловых колебаний ионов, так как электронный газ представляет собой газ Ферми, по своей квантово – механической природе не может являться носителем тепловой энергии, если нагревание остается в обычных прадедах. На основе этих представлений строится, квантовая теория теплоемкостей металла, а также объясняются и другие его физические свойства. Легко понять, например, характерную для металлов и сплавов способность образования твердых растворов. Атомы растворяемого элемента, попадая в решетку металла, отдают свои внешние валентные электроны, которые идут на образование электронного газа, а сами, не вызывая значительных искажении решетки, становятся ее ионами. Такой процесс был бы невозможен, например, для валентных кристаллов.

В соответствии с электронно – ионным строением в металле имеются три вида взаимодействия: между электронами электронного газа, между ионами решетки и между электронным газом и ионной решеткой. Взаимодействие электронов выражается в давлении электронного газа равном

Это давление стремится расширить металл. Давлений электронного газа противодействует притяжение со стороны ионов решетки. По мере увеличения плотности атомной упаковки кристаллической решетки увеличивается перекрытие электронных оболочек ионов и, следовательно, растёт отталкивание между ионами.

С точки зрения этой схемы взаимодействии щелочные металлы, имеющие один валентный электрон, отдаваемым на построение электронного газа, являются простейшими: ионы решетки настолько удалены друг от друга, что практически не взаимодействуют. По Шокли величина этого взаимодействия для Na равна 0,5·10¹⁰ дн/см², тогда как для Си она равна 63·10¹⁰ дн/см².

Более сложными являются металлы типа Си, Аu, Ag, у которых в силу большей плотности упаковки имеется значительный эффект наложения электронных оболочек ионов. Эти металлы, однако, также имеют только по одному валентному электрону и энергия возбуждения их ионов относительно велика, что облегчает расчет такого рода систем.

Наиболее сложные металлы переходных рядов периодической системы:Cr, Mg, Fe, Co, Ni, Mo, W и т.д. Высокая прочность этих металлов и другие их физические свойства /например, ферромагнитные/ являются следствием сложного сочетания сил, среди которых помимо упомянутых выше, имеют значение и силы направленных валентностей. Эта группа металлов по своим свойствам приближается к валентным кристаллам.

Как указывалось выше, развитие теории металлов на основе квантовых представлений приводит к такого рода обобщениям, которые позволяют перейти от теории к общей теории твердого состояния. Основным при этом является введенное Бриллюэном представление об энергетических зонах, которое тесно связано с характером кривой, выражающей зависимость энергии электрона от волнового числа: . Так как движение электрона в кристаллической решетке происходит в условиях периодического изменения потенциале поля, то кривая имеет разрывы, распределение которых зависит от строения решетки и образующих ее атомов. В теории показывается, что существуют два предельных случая:

1. металлических тел, когда зоны разрешенных энергий электрона не совпадают для различных кристаллографических направлений и, следовательно, разрывы кривой перекрываются;

2. диэлектриков, когда между зонами разрешенных энергий существуют широкие разрывы, для которых движение электронов любого направления невозможно.

На основе этих идей разработаны более или менее сложные схемы, объясняющие основные свойства других категорий твердого состояния, например, ионных кристаллов, полупроводников и т.д.

Зонная теория твердого тела в ее современном состоянии имеет еще большое число слабых мест. Говоря словами Я.И.Френкеля, "достаточно вспомнить, что электрические свойства металлов, так же как и большинство других свойств, практически не изменяются при плавлении и что к расплавленным металлам понятие о "зонах" совершенно не применимо".

Зонная теория продолжает развиваться. Большим ее достоинством является то, что она строится как общая теория твердого состояния.

 

2.2. ИДЕАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ КРИСТАЛЛ. ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ.

Кристаллические вещества состоят из одного или из множества кристаллов, или зерен, которые разделяются межзеренными границами /границами зерен/ и ограничены снаружи поверхностью тела. Каждый отдельный кристалл можно рассматривать как трехмерное образование из тождественных единичных /элементарных/ ячеек, каждая из которых содержит одинаковое количество атомов или ионов. Элементарные ячейки образуют периодическую пространственную решетку, т.е. каждая частица совмещается с идентичной ей частице при трансляции на расстояние

r = la + mb + nc,

где а, b и с - так называемые основные периоды решетки, а l,m,n - целые числа. Существуют 14 таких пространственных решеток /решеток Бравэ/. По признаку распределения элементов симметрии в пространственной решетке различают 230 пространственных групп, которые образуют 32 кристаллографических класса, каждый из которых в свою очередь принадлежит к одной из семи кристаллографических систем: триклинной, моноклинной, ромбической /или ортогональной/, тетрагональной, кубической, гексагональной и ромбоэдрической.

Кубическая система содержит три типа пространственных решеток: простую кубическую, объемноцентрированную кубическую /о.ц.к./ и гранецентрированную кубическую /г.ц.к./. Большинство металлов кристаллизуется либо в одной из двух последних решеток, либо в гексагональной плотно упакованной /гекс.п.у./ решетке с отношением осей с/а, близким к 1,63, соответствующим наиболее плотной упаковке шаров. Полупроводники германий и кремний, которые теперь являются также весьма важными техническими материалами, имеют так называемую структуру алмаза, характерную и для самого алмаза. Эта структура представляет собой две вставленные друг в друга г.ц.к. решетки, взаимно смещенные вдоль пространственной диагонали куба на 1/4 ее длины. Структура алмаза является характерной упаковкой четырехвалентных атомов, ее координационное число /число ближайших соседних атомов, окружающих данный атом/ равно 4.

Металлы кристаллизуются предпочтительно в плотно упакованные Структурах или в о.ц.к. структуре, в которой плотность укладки атомов лишь ненамного меньше. Это объясняется особенностями химической связи в металлах, в которых межатомные взаимодействия стремятся по возможности уменьшить объем, независимо от координационного числа и от электростатических сил /последние вполне нейтрализуются электронным газом, окружающим каждый ион/. Очевидно, существует корреляция между типом кристаллической структуры и физическими и механическими свойствами твердых тел. Это иллюстрирует таблица 1.

 

Таблица 1 – Межатомные силы, свойства кристалла и структура решётки

Тип силы связи	Координационное число	Кристаллическая структура	Твердость и пластичность	Электропро-водность
Метал-лический	Наибольшее возможное	Плотная упаковка или близкая к ней	Пластичны, температурная зависимость	Большая, убывает с ростом температуры, электронная
Ионный	Большое	Минимальные расстояния между разноимёнными ионами	Ограниченно, пластичны, температурная зависимость слабая	Умеренная, растёт с температурой, ионная
Гомеопо-лярный	Малое	Фиксированное число жестко ориентированных связей	Очень хрупкие за исключением области высоких температур	Малая, сильно зависит от примесей, растёт с температурой, электронная или дырочная

 

В совершенном /идеальном/ кристалле правильное периодическое расположение атомов простирается до бесконечности; таких Кристаллов не существует. Во-первых, все атомы и ионы колеблются около своих положений равновесия; эти тепловые колебания предоставляют собой разновидность теплового движения, характерную для периодической структуры. Поскольку это движение является ее квантово механическим явлением, то энергия остается конечной даже при абсолютном нуле, когда нулевая энергия колебаний составляет ½×h×n, на осциллирующий атом. Обычно считается, что атомы /или ионы/ движутся в почти гармоническом потенциальном поле, т.е. что энергия взаимодействия атома является в первом приближении квадратичной функцией смещения атома относительно его соседей. На основе этого предположения можно построить согласованную теорию теплоемкости и теплопроводности решетки. Однако многие явления, как, например, тепловое расширение, зависят главным образом от членов высшего порядка /ангармонических/ в разложении потенциальной энергии в ряд по смещениям; эти члены приводят к смещению средних положений равновесия атомов /не зависящих от квадратичных членов/.

Борн указывал, что ангармонические члены могут играть гораздо более важную роль, чем до сих пор считалось.

Решетка реальных кристаллов искажена не только тепловыми колебаниями, но и физическими дефектами. Естественна следующая классификация возможных дефектов:

1. Нуль-мерные, или точечные, дефекты: вакансии, межузельные атомы, центры окраски и сочетания этих дефектов – двойные вакансии, скопления и т.п.

2. Одномерные, или линейные, дефекты: дислокации.

3. Двумерные, или поверхностные, дефекты: границы зёрен и двойников, межфазные границы, дефекты упаковки, поверхность кристалла.

4. Трехмерные, или объемные, дефекты: лакуны /пустоты/, включения второй фазы и т.д.

Дефекты первых трех типов всегда присутствует в большом количестве в металлах. Представляется чрезвычайно трудным и до сих пор не удавалось получать макроскопические образцы кристаллов, не содержащие ни дислокации, ни точечных дефектов. В гомеополярных кристаллах было также доказано присутствие дефектов всех типов, хотя в этих веществах снизить концентрацию одной и двумерных дефектов до очень малых значений гораздо легче, чем в металлах. Причина такого поведения не вполне ясна. В ионных кристаллах условие нейтральности накладывает некоторые ограничения на появление дефектов определенных типов, однако и эти кристаллы содержат обычно очень много дефектов.

Появление точечных дефектов в кристаллических твердых телах вполне понятно: при введении одно вакансии или одного межузельного атома в совершенную решетку возможное число различимых конфигураций атомов возрастает скачком от 1 до огромной величины, и в большинстве случаев порядка 10²³ или больше. Таким образом, введение точечных дефектов повышает энтропию, и при достаточно высокой температуре это в значительной степени компенсирует энергий образования дефектов.

Напротив, дислокации и межзеренные границы очень мало влияют на энтропию кристалла, более того, они вносят известный порядок в кристалл, а энергия их образования весьма велика. Поэтому они не могут существовать в измеримых концентрациях как термодинамически устойчивые дефекты. Вопрос об их происхождении представляет большой интерес.

Наиболее распространенным типом дефектов в кристалле является узел решетки, в котором отсутствует атом или ион. Такой дефект называется вакансией. В металле удаление иона по необходимости приводит к удалению электрона, так как кристалл в целом должен оставаться нейтральным. Это условие нейтральности весьма жесткое и поэтому строго выполняется /за немногими исключениями; см. ниже/. В чисто ионных кристаллах условие нейтральности в отсутствие дефектов других типов требует равного количества анионных и катионных вакансии; такая пара вакансии разных знаков получила даже особое название дефекта Шоттки.

Дефектом, в известном смысле противоположным вакансии, является межузельный атом /внедренный атом/. Такой дефект возникает при смещении атома или иона в положение, которое не является узлом решетки. Чтобы обеспечить нейтральность решетки, и здесь требуется добавочный электрон, вакансия на месте иона того же знака или примесный ион. В то время как вакансии в принципе могут встречаться в любых структурах, межузельные атомы возникают легче в кристаллах, содержащих большие межатомные промежутки, чем в плотно упакованных.

Точечные дефекты в кристаллах могут объединяться в пары или более крупные комплексы благодаря взаимодействию их эффективных зарядов или потому, что этому благоприятствуют упругие деформации, Оказалось, что выгоднее образоваться комплексу из четырех вакансий, образующих тетраэдр, в центре которого размещается межузельный атом /что эквивалентно тройной вакансии/. Эти комплексы практически неподвижны. При высоких температурах эти комплексы в принципе могут служить зародышами для более крупных лакун.

В ионных кристаллах вследствие условия нейтральности вакансии должны возникать либо в виде пар вакансий противоположного знака /так называемые дефекты Шоттки/, либо одновременно с равным числом межузельных ионов того же сорта /такие сочетания называются дефектами Френкеля/.

Вблизи точечных дефектов слегка изменяются частоты собственных колебании атомов и ионов. Далее, при нагревании кристалла последний расширяется и соответственно изменяется энергия активизации образования дефектов. Эта энергия может зависеть от температуры и иным путем. [10]

При повышении температуры кристалла термодинамические равновесные концентрации вакансий и межузельных атомов возрастают. Следовательно, имеются некоторые источники точечных дефектов. Наоборот, при понижении температуры часть дефектов исчезает на стоках. Природа этих источников и стоков выяснена недавно. По-видимому, при этом играют важную роль другие дефекты решетки, а именно дислокации.

Хотя термодинамические равновесные концентрации точечных дефектов могут достигать заметных значений только при температуpax близких к точке плавления, на практике при низких и умеренных температурах часто встречаются концентрации на много порядков выше соответствующих равновесных значений. Эти избыточные концентрации, вызываются различными причинами: влиянием примесей пластической деформацией твердого тела и облучением его быстрыми частицами.

В таблице 2 приведены данные, о природе дефектов в решетке, характерных для различных способов обработки металла (II).

 

Таблица 2 – Дефекты кристаллической решетки, связанные с характером обработки металла

Характер обработки	Дефекты решетки
Вакансии	Междоузловые атомы	Дислокации
Пластическая деформация	много	Очень много, но меньше чем вакансий	много
Облучение	----	много	мало
Закалка	----	отсутствие	Мало или отсутствие

2.3. СТРУКТУРА ДИСЛОКАЦИИ. ОБРАЗОВАНИЕ ДИСЛОКАЦИИ.

Идея дислокации как микроскопических дефектов кристаллической решетки, движение которых приводит к элементарным актам пластической деформации, а взаимодействие определяет совокупность механических свойств, возникла при изучении механизма пластической деформации. Затем она нашла успешное применение при описании процессов образования и перестрелки кристаллической решетки /при фазовых превращениях, а также при анализе всего комплекса физических – электрических, магнитных и т.д. свойств реальных кристаллов/. Теперь нам известно, что дислокациями в значительной мере определяются не только пластические, но и многие другие свойства кристаллов: скорость роста, электрические свойства полупроводников, образование фотографического изображения, магнитная жесткость, свойства сверхпроводящих веществ и т.д. Если возможности приложения теории таких дефектов еще далеко не исчерпаны, то саму теорию можно считать почти полной, ибо уже известны /по крайней мере приблизительно/ основные свойства дислокации и исследованы почти все возможные их геометрические конфигурации. Детальное исследование дислокации ведется путем прямого наблюдения их оптическими, рентгеновскими и электронно-микроскопическими методами. Кроме того, теоретикам доставляет удовлетворение видеть, что эти методы приносят подтверждение почти всем их предсказания. Много исследований посвящено вопросу о той легкости, с которой дислокации движутся и в совершенном /т.е. силы Пайерлса-Набарро/ и в наклепанном материале. В настоящее время можно непосредственно наблюдать движение дислокации в тонких фольгах, используя электронный просвечивающийся микроскоп или сняты кинофильмы, показывающие такое движение. Но гораздо раньше подвижность дислокаций была продемонстрирована путем изучения различного рода ямок травления и фигур роста, а также линии скольжения (12).

Наличие дислокации в кристалле приводит к появлению в нем деформации и напряжений,и, следовательно, к увеличению запасенной упругой энергии. Изменение этой энергии при изменении положения дислокации соответствует их взаимодействию между собой и с другими дефектами решетки.

Чтобы охарактеризовать линейные дефекты, называемые дислокациями, мы, следуя Франку, введем понятие контура Бюргерса. Рассмотрим две кристаллические решетки: одну реальную, содержащую дефекты различного типа, и другую гипотетическую идеальную решетку без каких бы то ни было дефектов.

Попытаемся установить взаимно однозначное соответствие между атомами реальной и идеальной решеток. Это легко сделать, если искажения реальной решетки вызываются только упругими деформациями, тепловыми колебаниями и т.п. Такие искажения несколько нарушают структуру реального кристалла, но, тем не менее, можно безошибочно указать, к каким узлам решетки идеального кристалла относятся соответствующие атомы. Установить взаимно однозначное соответствие можно также и при наличии в реальном кристалле точечных дефектов, но в этом случае в некоторых местах реальной решетки атомы будут отсутствовать, либо, наоборот, появятся лишние; в остальном же она будет совпадать с идеальной. Каждый участок реального кристалла, где выполняются взаимно однозначное соответствие, называется областью хорошего кристалла.

Замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода от атома к атому, не выходя из области хорошего кристалла /фиг.3а/, называется контуром Бюргерса. Учитывая соответствие между атомами реального и идеального кристаллов, мы можем построить аналоговый контур и в идеальном кристалле. Этот контур не обязательно будет замкнутым даже при введении поправок на локальные упругие смещения. Если контур в идеальном кристалле окажется разомкнутым, то внутри контура в реальном кристалле находится дислокация /фиг.3б/.

Любая область плохого кристалла должна иметь малые /порядка нескольких межатомных расстояний/, размеры хотя бы в одном направлении.

Простейший способ нарушения взаимно однозначного соответствия решеток заключается в создании такого линейного дефекта, для которого атомные смещения многозначны. Это как раз и показано на фиг.3б.

Если в идеальном кристалле построить вокруг такого дефекта контур Бюргерса, то конечная точка контура никогда не совпадет с начальной; иными словами, контур Бюргерса имеет невязку, равную вычету многозначно Функции смещения. Такая дислокация не, может быть устранена простой заменой плохого кристалла вдоль оси дислокации хорошим, т.e. ее нельзя сравнить с цепочкой вакансий или межузельных атомов, так как подобная цепочка не имеет вокруг себя многозначных смещений. Поэтому дислокация является дефектом совершенно иного типа.

Предположим, что, согласно определению, контур Бюргерса целиком лежит в хорошем материале, окружающем узкое ядро плохого материала, находящегося вдоль оси дислокации. Вектор, замыкающий контур, называемый вектором Бюргерса, в данном случае обязательно является вектором решетки. Линейные дефекты в этом случае называется полной дислокацией.

 

а

б

фиг.3

 

а – поперечное сечение реального кристалла, включающего область плохого кристалла В; проведен контур Бюргерса С и места пересечения контура с плоскостями решетки пронумерованы;

б – поперечное сечение соответствующей части идеального кристалла. В центральной части полное соответствие положений атомов не может быть установлено. Контур с', сравниваемый с контуром с, разомкнут /имеет невязку, равную вектору решетки b /.

 

При отсутствии других дислокации или дефектов, приводящих к "ухудшению" материала, контур Бюргерса может быть смещен вдоль дислокации, а также растянут или сжат в направлении, перпендикулярном к оси дислокации; при этом вектор Бюргерса остается постоянным. Величина вектора может изменяться только в том случае, если при переводе контура в новое положение он пересечет участок плохого кристалла. Отсюда вытекает следующая теорема: дислокация повсюду имеет постоянный вектор Бюргерса и, следовательно, не может оборваться нигде внутри кристалла, а только на поверхности кристалла, на межкристаллитной границе, на другой дислокации или на дефекте более общего типа. Вообще же дислокации в кристалле образуют замкнутые петли или взаимосвязанную сетку. Легко доказать, что сумма векторов Бюргерса всех дислокации, встречающихся в узле такой сетки, равна нулю. Это вытекает из очевидного следствия приведенной выше теоремы: если дислокация разветвляется, сумма векторов Бюргерса ее ветвей должна быть равна вектору Бюргерса исходной не разветвленной дислокации.

Наличие невязки b в контуре Бюргерса приводит к тому, что для удаления ядра плохого кристалла вдоль дислокации необходимо внести определенные изменения во всем участке хорошего кристалл окружающего линию дислокации. Проще всего это сделать, разрезав кристалл до оси дислокации, сдвинув друг относительно друга обе стороны поверхности разреза на величину b и соединив вновь в одно целое обе части кристалла /фиг.4/. Для получения требуемого смещения обычно необходимо, как показано на фиг.4, добавить или изъять некоторое количество атомов из кристалла. Наоборот, дислокацию можно образовать, надрезав наполовину хороший кристалл и добавив /или убрав/ слой материала по поверхности разреза. Отсюда понятна аналогия со встречающейся в теории упругости дислокацией Вольтерры.

 

b

Фиг.4

Схема, иллюстрирующая, как область плохого кристалла, расположенная вдоль, оси дислокации, может быть исправлена путем надреза кристалла наполовину вплоть до линии дислокации и изъятия или добавления некоторого количества материала /заштрихованная область/, чтобы обеспечить относительное смещение поверхностей разреза на величину обратную вектору Бюргерса, с последующим соединением разрезанных поверхностей.

 

Рис.5. Шесть типов дислокации Вольтерры/Набарро/

а – неискаженная цилиндрическая стенка с разрезом с одной стороны;

б и в – краевые дислокации;

г – винтовая дислокация;

д, е и ж – поворотные дислокации, не обладающие постоянным вектором Бюргерса.

Фиг. 6 Краевая дислокация с вектором Бюргерса b, перпендикулярным к линии дислокации d . Дислокация может перемещаться в плоскости скольжения g.

 

Фиг. 7 Винтовая дислокация с вектором Бургерса Ъ, параллельные оси дислокации. Дислокация может перемещаться в любой плоскости, т.е. плоскостью скольжения может быть любая другая плоскость, проходящая через линии дислокации d.

Фиг. 8 Линия дислокации произвольной формы. Вектор Бюргерса b везде одинаков. Тип дислокации изменяется вдоль линии. Участки чисто винтовой и чисто краевой дислокации обозначены соответственно буквами В и К.

 

В непрерывной среде существует шесть способов получения дислокации Вольтерры /рис.5/, различающихся взаимной ориентацией поверхности разреза и вектора смещения; в соответствии с этим имеется также несколько различных типов дислокации.

К кристаллическим материалам теория дислокации Вольтерры была применена Бюргерсом. Можно показать, что в данном случае важны, только первые три типа дислокации, тогда как дефекты в кристаллах, соответствующие другим типам дислокации Вольтерры, не представляют особого интереса.

Три "разрешенных" типа дислокации принадлежат к двум физически различным группам:

а) Смещение, соответствующее вектору Бюргерса, перпендикулярно к оси дислокации /краевая дислокация/.

б) Вектор смещения параллелен оси дислокации /винтовая дислокация/.

Эти два типа дислокации изображены на фиг. 6 и 7 . Из этих фигур видно, что как та, так и другая дислокации представляют собой линию, разделяющую совершенные области кристалла, т.е. области, сдвинутые одна относительно другой на величину вектора Бюргерса. Если краевую дислокацию перемещать в плоскости скольжения, в которой лежат ось дислокации и вектор Бюргерса, то площадь области, в которой произошел сдвиг, будет увеличиваться или уменьшаться по отношению к площади области, в которой сдвиг не произошел. Это же справедливо и для винтовой дислокации, но в этом случае плоскостью скольжения может быть любая плоскость, проходящая через ось дислокации. Именно вследствие этой способности осуществлять скольжение дислокации имеют такое большое значение в теории пластического течения в кристаллических твердых телах. Как известно, течение происходит главным образом за счет такого скольжения.

В общем случае вектор Бюргерса составляет произвольный угол с осью дислокации, и дислокация не является чисто краевой или чисто винтовой; /смешанная дислокация/; кроме того, сама ось дислокации в общем случае не является прямой линией – она может иметь произвольную форму. Вдоль таких криволинейных дислокации относительная ориентация оси и вектора Бюргерса, т.е. тип дислокации, изменяется непрерывно от точки к точке; это показано на фиг. 8.

Части кристалла, расположенные по обе стороны от дислокации различаются между собой только тем, что они смещены друг относительно друга на величину b, которая является вектором решетки. После прохождения полной дислокации решетка превращается сама в себя. Можно, конечно, представить дислокацию, у которой вектор Бюргерса отличается от вектора решетки. В этом случае контур Бюргррса, окружающий одну такую дислокацию, не может пройти полностью через область хорошего кристалла, так как после прохождения такой дислокации решетка не преобразуется сама в себя. Контур должен пересекать хотя бы один поверхностный дефект, после прохождения которого изменяется кристаллическая структура; например дефект, изменяющий структуру кристалла на двойниковую /граница двойника/. Этот поверхностный дефект заканчивается на линии дислокации. Такую дислокацию называют частичной дислокацией, а связанный с ней поверхностный дефект – дефектом упаковки. Дефект упаковки не обязательно проходит через весь кристалл, он может оборваться на другой частичной дислокации с вектором Бюргерса, который в сумме с вектором Бюргерса первой дислокации дает полный вектор решетки. Такая система двух частичных дислокации, соединенных участком дефекта упаковки, называется растянутой /расщепленной/ дислокацией.

Природа и свойства сегмента дислокации полностью определяются величиной и направлением вектора Бюргерса, а также ориентацией оси /представленной единичным вектором/. Два эти вектора определяют плоскость скольжения дислокации; только в случае простой винтовой дислокации эта плоскость произвольна. Дислокация довольно легко может двигаться в плоскости скольжения, так как в этом случае имеет место только сдвиг атомных рядов; однако при перемещении дислокации перпендикулярно к плоскости скольжения необходимо произвести изменение плотности упаковки атомов. Необходимо обеспечить подвод /или отвод/ массы к линии дислокации /за счет диффузии/. При отсутствии диффузии будет иметь место либо образование межузельных агломератов, либо образование полостей. Следовательно, такой вид движения дислокации /переползание, или неконсервативное движение/ более затруднен, чем скольжение. Скольжение наиболее важно при пластической деформации кристалла, переползание же играет некоторую роль при возврате и рекристаллизации наклепанных металлов, а также при термически активированной деформации, называемой ползучестью.

Большое количество точечных дефектов может образовываться при пластической деформации, при движении дислокации со ступеньками, а также при рекомбинации отдельных участков дислокации. Оценка плотности точечных дефектов, возникающих вследствие этих причин, находится в хорошем соответствии с данными измерениями. Следовательно, объяснение появления точечных дефектов в кристалле не является проблемой. С другой стороны, вопрос о возникновении дислокации пока еще менее ясен. Как правило, независимо от тщательности приготовления монокристаллов металлов и осторожности обращения с ними они содержат очень много дислокации обычно порядка 10⁶см^-2. Такая же плотность дислокации наблюдается и у большинства ионных кристаллов. Гомеополярные кристаллы более совершенны; обычная техника выращивания дает плотность дислокации около 10⁴см^-2, в то время как при очень тщательном контроле градиента температуры при охлаждении можно получить очень низкие плотности дислокации, порядка нескольких дислокации на 1см. Такая же низкая плотность может быть достигнута в некоторых ионных кристаллах, приготовленных с особой тщательностью, но это уже является исключением.

Дислокации не являются термодинамически устойчивыми дефектами, так как они незначительно повышают конфигурационную энтропию кристалла, а энергия их очень велика. Для объяснения возникновения дислокация было предложено несколько теорий. Большей частью они относятся к конкретным материалам, полученным при определенных условиях, и при попытках обобщения следует быть осторожным.

Для кристаллов металлов /а также, вероятно, и других твердых тел/, полученных вытягиванием из расплава, можно, конечно, применять усовершенствованную Франком гипотезу Тетсуниана и Чалмерса, но она была подвергнута критике другими авторам. Наличие температурного градиента в только что закристаллизовавшемся теле приводит к тому, что концентрация вакансий, соответствующая тепловому равновесию, изменяется от больших значений вблизи горячей поверхности раздела жидкость – твердая фаза до малых значений в охлажденной части кристалла. Франк показал, что этот градиент концентрации вакансий возникает в процессе роста кристаллов при обычных режимах роста значительно быстрее, чем он мог бы установиться за то же время за счет постоянной диффузии избыточных вакансии из кристалла. Таким образом, избыток вакансий должен как-то конденсироваться внутри тела. В настоящее время полагают, что в результате конденсации, вероятно, образуются плоские диски, параллельные направлений роста кристалла, которые увеличиваются в размерах за счет прибавления по краям дисков новых вакансий. Такие диски могут захлопываться и давать U – образные краевые дислокации с векторами Бюргерса, нормальными к плоскости диска. Большинство краевых дислокации могут быть образованы именно таким путем. Дислокации в результатеих взаимодействия могут собираться вместе, занимая положения, соответствующие минимуму потенциальном энергии. Таким образом, система вытянутых петель в пересекающихся плоскостях образует пространственную сетку дислокации /рис.9/, обладающую минимальным натяжением.

Принято считать, что в недеформированном кристалле дислокации образуют сетку, поскольку линейное натяжение стремится насколько возможно сократить их общую длину, как это имеет место в случае мыльной пены. Кроме того, такая сетка, у которой в узлах встречаются три или более дислокации, не только стабильно исходя из соображений упругости, но во многих кристаллических структурах топологически допустима.

Кульман – Вильсдорф и др. недавно выдвинули теорию, в которой предполагается, что образование дислокации за счет конденсации вакансий имеет место не только при росте, но также и при пластической деформации металлов. Образованные петли /R – дислокации/ впоследствии действуют как источники Франка-Рида.

 

в

Рис. 9 Вытянутые петли краевых дислокации, перпендикулярные к поверхности роста кристалла в /Франк/.

Петли образованы в результате захлопывания пересыщенных дисков вакансий, расположенных в плоскости петель.

 

В настоящее время считается вполне вероятным, что дислокации образуются тем или иным путем при росте кристаллови, следовательно, они присутствуют в кристаллическом твердом теле.

Тем не менее, еще не выяснено, почему в кристаллах, подвергнутых пластической деформации, плотность дислокации всегда на много порядков выше, чем в первоначально выращенном кристалле. Плотность дислокации в металлах или ионных кристаллах при умеренных деформациях находится в пределах от 10¹⁰ до 10¹²см^-2, а в гомеополярных кристаллах – от 10⁶ до 10⁸ см^-2.

Это увеличение плотности и дислокации происходит за счет того, что при приложении деформирующего напряжения действует некоторый механизм размножения дислокации, который приводит к тому, что для большинства кристаллов пластическая деформация является сравнительно легким процессом. Было предложено много схем подобного рода механизма, но, так как они тесно связаны друг с другом, их можно иллюстрировать классической моделью источника Франка-Рида. /фиг. 10/

Источник Франка-Рида образуется закрепленным на концах участком дислокации длины ℓ. Закрепление препятствует перемещений всего этого участка в целом, но под действием приложенных сдвиговых напряжении он может выгибаться. Пусть на чисто краевую дислокацию действует напряжение сдвига τ, приложенное параллельно вектору Бюргерса этой дислокации. Как легко показать из условия равенства линейной энергии дислокации и приращения потенциальной энергии при движении под действием внешнего напряжения равновесной формой такого участка дислокации является дуга.

Фиг. 10 Источник Франка – Рида.

Участок дислокации 1 длиной ℓ с вектором Бюргерса b закреплен на концах. Когда прилагается касательное напряжение вдоль b, дислокация принимает форму 2, а затем критическую форму 3, которая достигаться при некотором определенном напряжении. В дальнейшем слабое увеличение напряжения вызывает спонтанное расширение дислокации /положения 4, 5 и 6/. В положении 6 два лежащих близко друг к другу участка с винтовой компонентой аннигилируют и образуются замкнутая петля 7 и первоначальная дислокация 1.

Радиус дуги определяется условием:

при

 

Дуга принимает форму полукруга, а равновесие становится не устойчивым. При любом дальнейшем увеличении напряжения петля дислокации будет спонтанно расширяться, как это показано на фиг.10. Боковые части петли, имеющие винтовые компоненты, движутся в стороны. Для участка дислокации противоположного знака, /движущиеся в противоположных направлениях/ с винтовыми компонентами, сближаясь позади источника, в конце концов, могут взаимно уничтожаться. При этом источник дислокации принимает первоначальный вид, и отщепляется самостоятельная замкнутая дислокационная петля, которая может свободно расширяться. Этот процесс может повторяться. Если ориентация источника дислокации не чисто краевая, то рекомбинирующие участки не обязательно будут чисто винтовыми. Кроме того, если расположенные позади источника участки дислокации не лежат в одной и той же плоскости скольжения /это имеет место, например, в случае пересечения расширяющейся дислокацией перпендикулярной к ней дислокации/, то полная аннигиляция обеих участков дислокации невозможна. В этом случае /при аннигиляции/ образуется ряд вакансий или межузельных атомов. Этот механизм образования точечных дефектов был впервые предложен Фриделем.

Источник Франка-Рида, вообще говоря, может дать неограниченное число дислокации при условии, что локальное напряжение не уменьшается ниже критического значения

Исходная дислокационная конфигурация в виде пространственной сотки дислокации в кристаллах прекрасно согласуется с этой схемой размножения дислокации, так как каждый элемент сетки в принципе может действовать как источник Франка – Рида. Узлы, в которых сходятся три /или более/ дислокации, относительно мало подвижны вследствие различных кинематических свойств дислокации и играют роль мест закрепления. Поведения отдельных участков сетки как источников Франка – Рида визуально наблюдалось в монокристаллах кремния, а также в некоторых ионных кристаллах. Хотя прямых наблюдений для металлов мало, действие в них источников, вероятно, аналогично. Кульмана Вильсдорф и Вильсдорф, исследуя сплавы меди, наблюдали нecколько петель такой системы, которая, по-видимому, является источником Франка-Рида. Однако в последнее время на основании большого числа экспериментов было установлено, что сетка дислокации, если она имеется в кристалле, играет лишь второстепенную роль в образовании источников дислокации. По-видимому, существенную роль в образовании дислокации играет поверхность, но природа этого явления пока еще не ясна.

Имеется несколько факторов, которые ограничивают число различных типов дислокации в реальных кристаллах. Первое ограничение касается возможных направлений дислокационных линий. Однако обычно оно не является жестким, за исключением того, что предпочтительными являются кристаллографические плоскости с малыми индексами. Следовательно, положение линии дислокации в плоскости скольжения, а отсюда и тип дислокации, трудно предсказать. Для различных направлений линейное натяжение, стремящееся максимально сократить дислокацию, приблизительно одинаково. Указанное выше преимущество для плоскостей с малыми индексами является также следствием влияния линейного натяжения: оно зависит от межатомных расстоянии вдоль линии дислокации и в перпендикулярном к ней направлении и достигает минимума, когда межплоскостные расстояния, перпендикулярные к плоскости скольжения, максимально велики, что как раз и характеризует плоскости с малыми индексами. Линейное натяжение пропорционально квадрату вектора Бюргерса, что значительно ограничивает выбор возможных векторов Бюргерса. Дислокации с произвольными векторами Бюргерса b, которые могут расщепляться на две или более дислокации с векторами Бюргерсаb1, b2 и т.д., будут устойчивыми в том случае, если

b² ≤ b1² + b2² + …

В противном случае общая энергия систолы будет уменьшаться за счет спонтанного расщепления дислокации. Конечно, используя это условие нужно обращать внимание на незначительное отличие линейных натяжений отдельных компонентов при расщеплении. Данное условие является только критерием для отбора векторов Бюргерса и не накладывает почти никаких ограничений на возможные типы дислокации /краевые, винтовые/.

Таблица 3 – Векторы Бюргерса наиболее важных дислокации в некоторых кристаллических решетках.

Структура	Полная дислокация	Неполная дислокация
Простая кубическая	(100) (110) (111)	нет
Гранецентрированная кубическая	1/2(110)	1/6(112) /половинная дислокация типа Хейденрейха – Шокли/ 1/3(111) /сидячая дислокация Франка/ 1/6(110) /дислокация Коттрелла – Ломера/ 1/6(114) сидячая дислокация и.т.д.
Гексагональная упакованная	1/3(1120) (0001) 1/3(1123)?	1/3(1100) /половинная дислокация/ 1/3(1011) и т.д.
Объёмно центрированная кубическая	1/2(111) (100)	1/6(111) /двойникующая дислокация/ 1/3 (111) то же 1/6 (112) и т.д.

 

Продолжение таблицы 3

Алмаза	1/2(110) (100)?	1/6(112) /половинная дислокация/ 1/3(111) /сидячая дислокация/ и т.д.
Хлористого натрия	(110) (100)	-
Хлористого цезия	(100) (110)? (111)?	-

 

Вторым жестким ограничением, налагаемым на вектор Бюргерса, является то, что он должен быть или вектором решетки, или непосредственно связан с ним. Выводы из всех этих ограничений для объемно центрированной и гранецентрированной кубических решеток и для гексагональной плотно упакованной решетки сделали Франк и Николаев и Томпсон, а для структуры алмаза – Хорнстра. Были исследованы также некоторые более сложные структуры. Во многих кристаллах, состоящих из атомов различных сортов, для исключения конфигураций, не согласующихся с системой сил связей /каким бы они ни были/, необходимо выполнение дополнительных условий. В ионных кристаллах требование нейтральности также накладывает очень жесткие ограничения. Таким образом, каждая кристаллографическая структура имеет свои, присущий только ей, набор возможных типов дислокации, и общие правила определения этих наборов нелегко указать.

Некоторые наиболее важные типы векторов Бюргерса, которые могут встретиться на практике в простых решетках, приведены в таблице 3, где α <i, j, k> обозначают вектор, длина которого равнаα с индексами кристаллографических осей <i, j, k>;перед скобками стоит коэффициент, на который нужно умножить эти индексы, чтобы получить длину вектора.

2.4. ДЕФЕКТЫ СТРОЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

К числу рассмотренных ниже основных видов дефектов строения реальных твердых тел относятся:

микротрещины – дефекты строения, которые по их внешнему виду и происхождению можно охарактеризовать как разрывы щелевого типа микро – или субмикроскопических размеров /рис.11 б/;

мозаичность структуры, выражающаяся в наличии большого числа кристаллических блоков, различных по размеру, но приблизительно одинаково ориентированных /рис.11 в и г/;

свободные места в решетке /пустоты Смекала/, образующиеся при отсутствии в решетке отдельных частиц или целых их групп /рис. 11 д/;

слоистые структуры в виде чередующихся слоев, разделенных кристаллическими плоскостями повышенной атомной плотности /рис.11 е/;

инородные включения микроскопических и ультра микроскопических размеров, располагающиеся по невидимым поверхностям дефектов строения.

МИКРОТРЕЩИНЫ

Весьма часто встречающейся формой дефектов строения моно и поликристаллических тел, в частности металла, являются местные разрывы – трещины, которые могут иметь размеры, видимые глазом, микроскопические /"микротрещины"/ и ультрамикроскопические /"ультрамикротрещины"/. Возникновение их может быть обусловлено высыханием влажных кристаллов /Na Cl/, термическими и механическими влияниями /металлы/ и в свою очередь объясняться нарушениями процессов роста, регулярности строения решетки, инородными включениями и т.п.

Рис. 11 Основные виды дефектов строения твердыхтел /схема/: а – идеальная решетка кубической симметрии /каждая клетка соответствует элементарным ячейкам/; б – микротрещины; в – мозаичная структура; г – вторичная структура по Цвикки; д – решетка при наличии "слабых мест"; е – слоистая структура.

 

Рис. 12 Геометрические формы микротрещин: а – плоская клинообразная; б – клинообразная двойного заострения; в – полуэллиптического сечения.

Геометрическая форма микротрещин может быть весьма разнообразна. Однако ввиду преимуществ иного развития микротрещин в кристаллических телах по плоскостям спайности преобладающей формой поверхностей ограничения микротрещин являются плоскости. Наиболее изучены две основные формы микротрещин /рис. 12 /: эллептичсские /Гриффитс/ и клинообразные /Ребиндер/. Простейшими формами клинообразных микро полостей являются плоский клин и клин двойного заострения, характеризуемый двумя угловыми параметрами. Плоская клинообразная щель характеризуется глубиной λ, шириной устьяd и углом α, у вершины клина /рис. 13/.

Несомненно, что в реальных твердых телах микротрещины не имеют вполне правильных геометрических очертаний. Так, например, вершину клинообразной трещины можно считать притупленной и характеризовать кривизной круга соприкасания некоторого малого радиуса r. Для характеристики таких трещин вводится величинаr/λ.

	d

Рис.13 Схема плоской клинообразной трещины.

Большое значение имеет влияние микротрещин на распределение напряжений внутри твердого тела. Это распределение экспериментально зарегистрировать, конечно, невозможно ввиду малости размеров микротрещин. Так как, однако, распределение напряжений и деформаций в изотропных телах отличается от этого распределения в кристаллах только количественно, то качественно картина распределения напряжений, например в стекле для клиновидного надреза макроскопических размеров, может дать правильное представление о напряжениях, возникающих в случае микротрещины.

Рис.14 Семейство изоклин /изгиб/, полученное поляризационно – оптическим методом при наличии в испытуемом образце клиновидного надреза; r/λ=0,19

Армбрустер / / экспериментально на стеклянных моделях поляризационно – оптическим методом изучил распределение напряжений в стержнях при наличии надрезов и насечек различной формы /рис. 14 – 16/

Рис. 15 Распределение главных нормальных напряжений в том же случае. Получено на основании поля изоклин рис.14

Характерным для картин распределения напряжений является резкий подъем напряжений вблизи вершины угла клинообразного дефекта поверхности; этот подъем тем резче выражен, чем меньше r/λ. Подъем напряжения может достигать 400%, а для царапин ничтожно малой глубины, но весьма остроугольных – 140%. Эксперименты с растяжением и изгибом привели к почти тождественным результатам.

Представляют также интерес результаты, полученные при исследовании влияния качества обработки поверхности на величину усталостной прочности стали. Повышение прочности наблюдается для поверхностей, подвергшихся обработке давлением. Обточенные и особенно шлифованные поверхности показали понижение прочности.

Причину такого действия шлифовки следует усматривать в образовании тончайших надрезов и царапин остроугольных очертаний, которые наносятся поверхности абразионными зернами.

Таким образом, из изложенного следует, что у вершин микро трещин может возникать высокая концентрация напряжений, опасная для механической прочности тела. При переменных внешних деформирующих силах микротрещины получают благоприятные возможности развития, что и может привести к разрушению тела.

 

Рис. 16 Распределение главных напряжений сдвига для наиболее узкого сечения образца; по оси ординат отложено максимальное напряжение сдвига, по оси абсцисс - поперечное сечение образца. Пунктирная линия – линейное распределение напряжений, приведенное для сравнения.

 

СУБМИКРОСКОПИЧЕСКИЕ ТРЕЩИНЫ.

 

Исследование возникновения микротрещин на образцах из стали 30-ХГСА при растяжении проведено Озеровым Р.П. и Шрайбером Д.С. на электронном микроскопе методом двойного снятия реплик /7 /. Уже при напряжении в 7 кг/мм² в зёрнах феррита появились микротрещины. Микротрещины наблюдались как на границах раздела фаз, так довольно часто и в толще зерен феррита. При увеличении нагрузки до 37 кг/мм² росли величина микротрещин и их число. При снятии растягивающей нагрузки, если деформации не выходила за пределы упругости, никаких признаков наличия трещин не наблюдалось. Возникновение микротрещин при напряжениях, не выходящих за пределы упругости, противоречит формальной теории упругости.

 

МОЗАИЧНОЕ СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ

 

Учение о мозаичном строении кристаллов возникло в результате исследования отражения света поверхностью кристаллов. Оказалось, что поверхности естественных и искусственных кристаллов не дают строго однозначного зеркального отражения: процесс происходит так, как если бы кристалл и его поверхность были разделены на большое число блоков достаточно правильного кристаллического строения. Эти блоки, образующие "мозаику" кристалла, следует рассматривать не как участки идеальной решётки, а как в свою очередь реальные кристаллы, которые могут, например, содержать инородные включения в атомно – дисперсном состоянии. Блоки мозаики ориентированы, однако, приблизительно параллельно друг другу, так что ни внешний макроскопический вид, ни общая анизотропия свойств, кристалла не нарушаются.

Величины максимальных угловых отклонений отдельных блоков сильно варьируют: для хорошо формированных кристаллов, например алмаза, – около 2` каменной соли – 15`.

Теория мозаичного кристалла, учитывающая глубину проникновения отражённого луча, уменьшение экстинкции /кажущегося поглощения/, влияние величины блоков на величину интегрального отражения, была развита Дарвином и Мозли.

Наблюдения показывают, что встречается как грубая, так и тонкая мозаичная структура. В первом случае блоки имеют размеры 10^-2 – 10^-3см, во втором 10^-4 – 10^-7 см.

Средний размер блоков по вычислениям Дарвина и Марка в случаях хорошо выраженной мозаики соответствует длине ребра ~ 1мк. Эти данные находятся в хорошем согласии с толщиной слоев, установленной для кристаллов слоистой структуры /см. табл. 5 на cтp. 35/.

Недостатки строения в виде мозаичности структуры характеризуют, конечно, и поверхностные слои кристалла. Блоки мозаики выходят на поверхность монокристалла и определяют ее микро – или ультра микро геометрический профиль. Геометрическая характеристика поверхности поликристаллического тела, например металла, определяется: 1) макро геометрическими параметрами /включая сюда и так называемую "волнистость"/; 2) микрогеометрическим профилем с двумя "архитектурными" формирующими его факторами: видом механической обработки и характером металлографической структуры; 3) ультра микрогеометрическим профилем отдельных зерен /кристаллов/ в связи с мозаичностью их структуры.

Весьма интересно, что механическая обработка кристалла может приводить к очень значительным изменениям мозаики поверхности; например, мозаичность поверхности возрастает после полировки и может быть снижена травлением.

Возникновение мозаичной структуры может быть как первичным /при кристаллизации/, так и вторичным /приобретенным/. В первом случае мозаика возникает при росте кристалла, как погрешности ориентации зародышевых плоскостей, во втором – при пластических деформациях при выделении и адсорбции инородных примесей в процессах разделения фаз и тому подобных явлениях. Так, например, Бургер считает, что возникновение мозаичности связано с образованием и переплетением кристаллических волокон.

Цвикки была высказана по вопросу о возникновении мозаики особая точка зрения, которая заслуживает более детального рассмотрения.

 

ТРЕЩИНЫ ЦВИККИ

Расчеты показали, что, кроме указанного нормального, должно наблюдаться и тангенциальное уменьшение межионных расстоянии для поверхностной кристаллической плоскости, чему препятствуют нижележащие кристаллические плоскости с нормальными константами решетки, свойственными ее внутренним частям. Благодаря этому возникает весьма значительное тангенциальное поверхностное напряжение. В таблице 4 приведен ряд данных, иллюстрирующих вышеизложенное.

Не подлежит сомнению, что описанные особенности атомной поверхностной структуры являются общими для всех кристаллов, не исключая и металлические. Вероятно, они еще более выражены для ребер и углов кристалла, а также для кристаллов особо малых размеров.

Таблица 4

	Na F	Na CL
Постоянная решётка внутри кристалла, А	2,3	2,86
Постоянная решётка свободной кристаллической плоскости, А	2,20	2,69
Уменьшение постоянной решётки в поверхностном слое нормально к поверхности, %	3,4	5,0
Тангенциальное уменьшение постоянной решётки свободной кристаллической плоскости, %	4,5	6,0
Тангенциальное напряжение в поверхностном ряду ионов, дн

 

Таким образом, благодаря наличию тангенциального поверхностного напряжения свободная поверхность ионного кристалла стремится сократиться. Цвикки, рассматривая устойчивость поверхностного слоя кристалла по отношению к этому напряжению, развил теорий, которая приводит к заключению о возникновении в кристалле системы трещин /"трещины Цвикки"/, разделяющих кристалл на блоки и образующих паутинную вторичную структуру кристалла, которая в определенных условиях может вырождаться в обычную мозаичную структуру.

Расчеты Цвикки приводят его к заключению, что, например, дляNaCL расстояния между трещинами соответствуют 35, а глубина их – 20 периодам повторяемости решетки; таким образом, в поверхностном слое кристалла образуются блоки, в которых число ионных пар имеет порядок 10000.

Процесс разделения кристалла на блоки указанных размеров распространяется на весь кристалл в целом, так как к образующимся свободным поверхностям блоков, а также к поверхностям внутренних дефектов строения и пустот кристалла, конечно, в свою очередь следует отнести описанный механизм образования "трещин Цвикки".

 

 

ПУСТОТЫ СМЕКАЛА

Имеется ряд убедительных данных в пользу того, что в реальных кристаллах существует особый вид дефектов строения в виде незамещенных узлов, пробелов или пустот решетки. Такого рода дефекты /в прямом смысле этого слова/, отмечавшиеся особенно Смекалом, характеризуются отсутствием одного или даже значительной группы соседних атомов /ионов/ там, где их наличие предписывается периодом повторяемости идеальной решетки /рис.11 д/.Таким образом, внутри кристалла возникает ряд свободных микрообъемов, в пространственном распределении