Контрольні питання. 108

Вступ

Однією з найважливіших задач опору матеріалів є оцінка жорсткості конструкції, тобто ступеня її викривлення під дією силового навантаження, зміщення зв’язків, зміни температури.

Для розв’язання цієї задачі треба визначити переміщення (лінійні та кутові) довільно навантаженої пружної системи (балки, рами, криволінійного стержня, або ферми). Визначення переміщень є необхідною частиною розрахунків на жорсткість, а також складовою частиною метода сил при розкритті статичної невизначуваності стержньових систем, які є розрахунковими схемами різноманітних конструкцій. В останньому випадку складають рівняння спільності деформацій, які містять у собі переміщення певних точок системи. Визначення переміщень є основною задачею при розрахунку конструкцій на динамічні навантаження.

Загальний метод визначення переміщень у стержньових системах заснован на двох фундаментальних принципах механіки: початку можливих переміщень і законі зберігання енергії.

Як відомо з теоретичної механіки, робота постійної сили на переміщенні D за її напрямком дорівнює добутку значення сили на зазначене переміщення:

.

У задачах опору матеріалів і будівельної механіки зовнішні навантаження відзначаються великою різноманітністю і, як правило, становлять групи сил. Вираз для роботи групи постійних сил також можна подати у вигляді добутку двох величин:

,

у якому множник залежить тільки від групи сил і називається узагальненою силою, а залежить від переміщень і називається узагальненим переміщенням.

Переміщення, яке спричинене одиничною силою або одиничною парою , будемо позначати літерою і називати одиничним. При цьому умовимося вважати одиничні сили чи пари, які спричиняють переміщення , безрозмірними.

Якщо одинична сила спричинила переміщення , то, згідно з принципом незалежності дії сил, повне переміщення, яке викликано силою , дорівнює:

.

Отже, під узагальненою силою будемо розуміти будь-яке навантаження (зосереджені сили, зосереджені моменти, розподільне навантаження), а під узагальненим переміщенням – той вид переміщення, на якому узагальнена сила здійснює роботу.

Розглядаючи досить жорсткі лінійно деформовані конструкції (тобто системи, деформації яких малі і відповідають закону Гука), можна на підставі принципу незалежності дії сил визначати повні переміщення точок як суму переміщень, спричинених окремими навантаженнями.

Зазначимо, що навантаження, яке діє на конструкцію, як правило, позначають літерами з числовими індексами (наприклад, ). У цьому разі літерні індекси при або замінюють відповідними числовими, тобто замість пишуть .

1 Енергетичні методи визначення переміщень в стержньових системах