Регулярные сигналы - раздел Образование, Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Фурье и Лапласа Любой Сложный Сигнал Может Быть Представлен В Виде Совокупности Более Просты...
Любой сложный сигнал может быть представлен в виде совокупности более простых сигналов.
В качестве простейших сигналов будем пользоваться следующими:
а) гармонический сигнал или ;
б) единичный скачок
в) единичный импульс .
Пусть сигнал выражается некоторой функцией времени . Тогда выражение его в виде совокупности гармонических сигналов производится путем применения ряда Фурье для периодических сигналов и преобразования Фурье для непериодических сигналов.
Применяя интеграл Дюамеля в различной форме, этот сигнал можно представить также или в виде совокупности единичных скачков
(1.4.1)
при ;
или в виде совокупности единичных импульсов
(1.4.2)
где .
Графическая иллюстрация к интегралам (1.4.1) и (1.4.2) приведена на рисунке 1.4.2. Здесь представляется в виде совокупности скачков величиной , действующих в моменты τ при (рисунок 1.4.2, а), или в виде интеграла от δ-функции, умножаемой на значение х в момент времени τ (рисунок 1.4.2, б).
В общем случае обыкновенное дифференциальное уравнение простого (односвязного) звена, выражающее зависимость между входным сигналом х и выходным сигналом у, записывается следующим образом:
(1.4.3)
где
и .
Для систем с параметрами, не изменяющимися во времени, функция F не зависит от t.
Для линейных систем функция F выражается линейной зависимостью и уравнение (1.4.3) принимает следующий вид:
(1.4.4)
При гладкой зависимости функции F от её аргументов и малых изменениях аргументов нелинейное уравнение, связывающее х и у, может быть приведено к линейному.
Пусть при
и при
Тогда уравнение (1.4.3) приобретает вид
Разложив функцию F в ряд Тейлора в окрестности точек , и , для и пренебрегая высшими членами разложения для и , получим
(1.4.5)
где
При этом предполагается, что и знак F выбирается таким, чтобы .
Если теперь за начало отсчета х и у принять точки и , то уравнение (1.5) можно записать так
(1.4.6)
Здесь под x и y понимаются их указанные выше приращения и .
Переходя от оригиналов к их изображениям по Лапласу, получаем:
(1.4.7)
(1.4.8)
и, соответственно, зависимость между частотными спектрами и
(1.4.9)
Если решается задача с ненулевыми начальными условиями и в момент как x и у, так и их производные могут быть отличны от нуля, то переход от оригинала к изображению в уравнении (1.4.6) даёт
(1.4.10)
Большинство задач, рассматриваемых в теории регулирования с помощью принципа наложения, сводится к решению задач с нулевыми начальными условиями. Этому также способствует рассмотрение каждого воздействия как сигнала, который начинает действовать только при , а при он сам и его производные равны нулю. Разумеется, при этом необходимо учитывать разрывы функции, имеющие место сразу же при переходе от нуля в область, где .
Для сложных (многосвязных) звеньев может быть применена аналогичная линеаризация уравнений. В этом случае, в зависимости от количества входных и выходных сигналов, звено описывается системами уравнений типа (1.4.3), (1.4.6), (1.4.7). Так, например, если звено имеет два входных сигнала и и два выходных и , то уравнение (1.4.7) приобретает вид системы уравнений:
Прямое и обратное преобразования Фурье Совокупность операций позволяющих по заданной функции находить ей соответствую щую спектральную... Интеграл в правой части равенства понимается в смысле главного значения т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Регулярные сигналы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Связь преобразований Фурье и Лапласа
Формула (1.3.7) прямого преобразования Лапласа может рассматриваться как результат определенным образом построенного обобщения одностороннего преобразования Фурье. Пусть, например, функция
Прохождение регулярных сигналов через линейное звено
Любая часть системы автоматического управления может быть рассмотрена как некоторое звено системы, преобразующее сигнал входа в сигнал выхода. Если в качестве такого звена рассматривается объект р
Характеристики линейного звена
Для количественного описания свойств линейного звена в зависимости от постановки задачи, пользуются следующими взаимно связанными его характеристиками: комплексным коэффициентом усиления; переда
Простейшие звенья
Пропорциональное звено. Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена
Звенья первого порядка
Инерционное звено. Одним из самых распространенных звеньев системы автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается уравнением
Устойчивые неминимально-фазовые звенья
В ряде устройств, например при дифференциальных или мостовых соединениях, встречаются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравне
Неустойчивые звенья
Наиболее общая форма уравнения неустойчивого звена первого порядка может быть записана как
(1.7.69)
Передаточная фун
Иррациональные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным уравнением теплопроводности Фурье
(1.7.79)
где
Трансцендентные звенья
Звено с распределенными параметрами, описываемое одномерным телеграфным уравнением Даламбера
(1.7.106)
где
Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то
Параллельное согласное соединение звеньев
При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются (с соответствующими знаками). Если параллельно соединяется n
Параллельное встречное соединение звеньев
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответс
Преобразование структурных схем
Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.
Для различных схем соединения введем понятие направления ветвления, ук
Алгебраические критерии устойчивости
Раусом и Гурвицем были получены решения задачи устойчивости в несколько различных видах.
Раус опубликовал свое решение в 1875 г. в виде получившей известность таблицы Рауса. Гурвицем был о
Влияние параметров системы на её устойчивость. Метод D-разбиения
Все приведённые критерии устойчивости дают возможность при заданных параметрах системы делать заключение о том, устойчива она или нет. С помощью этих критериев возможно проследить влияние некотор
Разбиение по одному (комплексному) параметру
В некоторых случаях необходимо выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы. Предположим так же, как и при построении корн
D-разбиение по двум параметрам
В ряде случаев необходимо выяснить влияние на устойчивость системы не одного параметра, а двух. Предположим, что эти параметры линейно входят в характеристическое уравнение и ему можно придать вид
Показатели качества процессов управления
Устойчивость системы автоматического управления — необходимое, но далеко не достаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий м
Качество регулирования при стандартных воздействиях
Переходная функция и статическая ошибка. Общераспространенность оценки качества системы по её переходной функции объясняется в основном простотой и наглядностью эксперимента для получения
Новости и инфо для студентов