Постановка задачи многокритериальной оптимизации - раздел Образование, ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Предполагается, Что M³2, При M=1 Задача Оптимизации Является Однокритери...
Предполагается, что m³2, при m=1 задача оптимизации является однокритериальной (скалярной).
Опр. 13. Задачи оптимизации, в которых имеется не одна, а несколько целевых функций (критериев), получили название многокритериальных задач оптимизации.
Критерии Fi(X), i=1,2, . . . , m, образуют векторный критерий F(X)=(F1, F2, . . . , Fm). Поэтому в литературе также используют термин "векторная оптимизация".
Пусть X1ÎD, тогда
F1(X1) – локальная оценка решения X1 по 1 – му критерию или критерию F1;
F2(X1) – локальная оценка решения X1 по 2 – му критерию или критерию F2;
.
.
.
Fm(X1) – локальная оценка решения X1 по m – му критерию или критерию Fm;
F(X1)=(F1(X1), F2(X1), Fm(X1)) – векторная оценка для решения X1.
Для пояснения сущности задач используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением n – мерного пространства En пространства параметров проектирования (управляемых параметров) и m – мерного пространства Em выходных параметров. Каждой точке пространства En и Emсоответствуют векторы X и Y значений переменных проектирования и выходных параметров соответствующего проектируемого объекта.
Следовательно, допустимой области D (образ) можно поставить в соответствие некоторое множество оценок. Это множество будем обозначать YD и его будем называть критериальным пространством или областью критериев (областью оценок), т.е. YD=F(D) – прообраз множества D.
Сформулируем задачу многокритериальной оптимизации. Она имеет вид:
min F(X) min F(X)
XÎD или
hk(X)=0, k=1,2, . . . , K; (5)
gj(X) ³ 0, j= 1,2, . . . , J.
Задача многокритериальной оптимизации может быть сформулирована следующим образом, например:
в квадрате D={-1£x1 £1, -1£x2 £1} заданы два критерия которые желательно минимизировать.
Замечание. Символ minF(X) понимается как набор символов minFi(X), i=1,2, . . . , m. Будем предполагать, что все критерии нужно минимизировать, т.к. всегда можно перейти от maxFi(X) к min[-Fi(X)], i=1,2, . . . , m, т.е. сменой знака перед частным критерием.
Спрашивается, можно ли найти решение, одновременно удовлетворяющее всем этим требованиям? Со всей откровенностью ответим: нет. Решение, обращающее в минимум один какой-то показатель, как правило, не обращает ни в минимум, ни в максимум другие. Поэтому часто применяемая формулировка: "достичь максимального эффекта при минимальных затратах" представляет собой не более чем фразу и при научном анализе должна быть отброшена [стр. 44; Е.С. Вентцель. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – 2-е изд., стер. – М.: Гл. ред. физ. мат. лит., 1988. – 208 с.].
Теоретически можно представить себе случай, когда на множестве D окажется одна альтернатива (решение), в которой все m критериев принимают наименьшие значения; она и является наилучшей. Однако на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор. Как правило, критерии противоречивы, т.е. уменьшение одного критерия ведёт к увеличению других критериев.
Пример. При проектировании транзисторного элемента ЭВМ необходимо рассматривать одновременно несколько частных критериев оптимальности. Задача векторной оптимизации для данного примера имеет следующий вид:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... В М Горбунов...
Человеко-машинные системы и выбор
Основной причиной возникновения системного анализа является необходимость разрешения сложных проблем, управления сложными системами. Многие существенные особенности преодоления сложности можно прос
Системы поддержки решений
Это третье направление представлено системами "интерактивной оценки решений" и особенно "системами поддержки решений" (DSS – Decision Support Systems).
Системы поддержк
Тема. Многокритериальные задачи оптимизации
Общие сведения о многокритериальных задачах оптимизации
До сих пор мы рассматривали задачи оптимизации, где ясен критерий (показатель эффективности) по кото
Математическая модель объекта проектирования
При решении задач следует основное внимание обратить на предварительный этап – составление математической модели (ММ) и на заключительном этапе – всесторонний анализ полученного оптимального решени
XÎD XÎD XÎD XÎD XÎD
где D – область работоспособности; F1(X) – нагрузочная способность; F2(X), F3(X) – помехоустойчивость; F
Отношение доминирования по Парето. Парето-оптимальность
Как было сказано раньше для всякого решения XÎD набор его оценок по всем критериям, т.е. набор (F1(X), F2(X), . . .,Fm(X)), есть векторная оценка решения X. Векторная оц
Аналитические методы построения множества Парето
Компромиссная кривая
Особый интерес для практики — m=2. В этом случае множество паретовских точек представляет собой одномерное многообразие на плоскости и допускае
Расчёт компромиссных кривых.
Аналитический подход. Если функции F1(X) и F2(X) дифференцируемы, то можно попытаться найти геометрическое место точек соприкосновения поверхностей уровня F
Способы сужения Парето-оптимального множества
Выделение множества Парето многокритериальной задачи оптимизации часто не является удовлетворительным решением. Это связано с тем, что при достаточно большом исходном множестве вариантов множество
Тема. Методы определения весовых коэффициентов
Введение.Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравните
Метод ранжирования
Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решени
Метод приписывания баллов
Этот метод основан на том, что эксперты оценивают важность частного критерия по шкале [0-10]. При этом разрешается оценивать важность дробными величинами или приписывать одну и ту же величину из вы
Обработка результатов экспертных оценок
Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики. Среднее значение оценки для i - го
Формальные методы определения весовых коэффициентов
Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi.
Спо
Методы замены векторного критерия скалярным
Одним из подходов к поиску компромиссного решения задач векторной оптимизации является сведение её к задаче параметрической оптимизации, т.е. сведение её к однокритериальной (скалярной) оптимизации
Метод главного критерия
Существует один, часто применяемый способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной – это выделить один (главный, основной) критерий F1 и стремиться его обратить в максимум (м
Метод последовательных уступок
Встречаются случаи, когда пользователь готов на некоторое снижение величин более важных критериев, чтобы повысить величину менее важных. В таких ситуациях можно воспользоваться методом уступок
Лексикографический критерий
Противоположным крайним случаем является ситуация, в которой разница между упорядоченными критериями настолько велика, что следующий в этом ряду критерий рассматривается только в том случае, сравни
Метод равенства частных критериев
Критерии работают на принципе компромисса, основанного на идее равномерности. Основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных X, при которых нормированные зн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
которые желательно минимизировать.
Новости и инфо для студентов