Решение задач на совместное движение

Решение задач на совместное движение. Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами.

Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму.

Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном.

В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу: Таблица 1. Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления Движение в одном направлении Движение в разных направлениях Скорость удаления Скорость сближения V1-V2 V1+V2 При разборе задачи даются следующие вопросы. 1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных). 2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием) 3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы: а. машины движутся в разных направлениях; б. скорость будет находиться сложением; в. так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

Решение: 1. 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения. 2. 600:150=4 (ч) – время движения до встречи. Ответ: через 4 часа Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? С помощью движения рук, выясняем: а. мальчик и мужчина движутся в одном направлении; б. скорость находится разностью; в. мужчина идет быстрее, т.е удаляется от мальчика (скорость удаления). Решение: 1. 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления. 2. 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч. Ответ: 4 км. 2.2. Задачи, решаемые с помощью таблиц При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1). №1 на…больше + №2 в…больше Х №3 на…меньше – №4 в…меньше : Рис. 1. Карты сигналы Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс.

Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго.

Как найти сколько у второго? Учащиеся поднимают карту №1 и объясняют, что к числу первого нужно прибавить 5, так как у него на 5 больше, выделяя интонацией «на … больше». Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого? Учащиеся должны поднять карту №4 и ответить: 10 марок, так как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше». Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова.

В таблице опорные слова лучше подчеркивать. Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника? Таблица 2 Таблица для решения задачи из примера №3 Скорость Время Расстояние Всадник 16 км/ч 80 км Велосипедист на 24 км/ч больше 80км При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы.

После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами. 2.3