рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Программирование
/
Метод средних

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод средних

Метод средних - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Пусть Эмпирическая Формула Имеет Вид (2.35). Подставим В Нее В Место Х И Y Оп...

Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения X_i и Y_i. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравнений:

	a∙X₁ + b - Y₁= E₁; a∙X₂ + b - Y₂= E₂;	(2.42)
	. . . . . . . . . a∙X_n + b - Y_n = E_n;

где Е₁, Е₂, . . . , Е_n ,- невязки (отклонения), могут быть как положительными, так и отрицательными.

Согласно методу средних, за наилучшую эмпирическую зависимость принимается та, которая обеспечивает нулевое значение суммы отклонений по всем экспериментальным точкам, т.е. алгебраическая сумма невязок равна нулю.

Для определения параметров а и b формулы (2.35) поступают следующим образом:

1) Составляют условные Y_i=a∙X_i + b, число которых m равно числу имеющихся собственных значений Х_i и Y_i .

2) Условные уравнения разбивают на примерные равные группы, число которых n равно числу определяемых коэффициентов (в данном случае - 2).

3) Уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Для данного случая получаем два уравнения:

	= a∙ + k∙b;	(2.43)
	= a∙ + (m-k) ∙b;	(2.44)

4) Из этих уравнений находят неизвестные коэффициенты a и b.

Группировку условных уравнений перед их суммированием можно провести различными способами, причем каждый из них дает несколько отличающиеся значения коэффициентов. Рекомендуется группировать уравнения в порядке монотонного изменения одной из переменных.

Пример2.6: По опытным данным (табл. 2.11) определить коэффициенты эмпирической зависимости (2.37).

Для определения коэффициентов формулы (2.37) используем ее линейный вид (2.38) Значения переменных Y= ln(y) и t берутся из табл. 2.11 (строки 1 и 5). Имеющиеся 8 пар значений разбиваем на 2 группы и составляем для каждой группы по 4 условных уравнения Y = ln(a) + b.t:

4.054 = ln(a) + b.3 2.809 = ln(a) + b.15

3.735 = ln(a) + b.6 2.501 = ln(a) + b.18

3.434 = ln(a) + b.9 2.186 = ln(a) + b.21

3.122 = ln(a) + b.12 1.872 = ln(a) + b.24

Просуммировав почленно каждую группу, получим систему нормальных уравнений:

14.345 = 4.ln(a) + b.30

9.368 = 4.ln(a) + b.78

Решив систему, находим значение коэффициентов формулы (2.38), приведенной к линейному виду:

ln(a) = 4.3639 b = – 0.1037

Переходя к исходному виду формулы (2.37) и определив коэффициент а(а=78.563), получим окончательный видэмпирической формулы:

y = 78.563.exp(–0.1037.b)

(2.45)

Сравнение значений Y_i^*, вычисленных по формуле (2.45), с опытными данными y_i(табл. 2.11, строка 2) приведено в табл.2.13.

Таблица 2.13

Оценка точности формулы (2.46)

I	t_i	y_i		D Y = – y_i	D Y ²
1	3	57.6	57.558	–0.042	0.001764
2	6	41.9	42.169	0.269	0.072361
3	9	31.0	30.895	–0.105	0.011025
4	12	22.7	22.635	–0.065	0.004225
5	15	16.6	16.583	–0.017	0.000289
6	18	12.2	12.150	–0.050	0.00250
7	21	8.9	8.905	–0.001	0.000001
8	24	6.5	6.521	0.021	0.000441
S		SD Y ²= 0.09261

Как видно из сопоставления суммы квадратов отклонений (табл.2.12 и 2.13), меньшая погрешность обеспечивается при использовании метода средних по сравнению с методом выбранных точек.

В курсовой работе необходимо сравнить результаты, полученные при применении трех методов: выбранных точек, средних и наименьших квадратов.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Химико технологический факультет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод средних

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции): Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяющий условиям (3.2), в виде

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Получим формулу, которой удобно пользоваться для интерполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции