рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Рефераты
/
Аксиоматика проективной геометрии

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аксиоматика проективной геометрии

Работа сделанна в 2004 году

Аксиоматика проективной геометрии - Реферат, раздел Математика, - 2004 год - Проективное пространство. Теорема Дезарга Аксиоматика Проективной Геометрии. Проективная Геометрия, Как И Евклидова, Мо...

Аксиоматика проективной геометрии. Проективная геометрия, как и евклидова, может быть построена на собственном аксиоматическом фундаменте. Так как в проективном пространстве между точками, прямыми и плоскостями существуют лишь два отношения принадлежности и разделенности, то проективная аксиоматика содержит лишь аксиомы соединения, порядка и аксиому непрерывности. Аксиомы соединения 1 Если две точки, принадлежащие прямой а, принадлежат плоскости б, то и всякая точка принадлежащая прямой а, принадлежит плоскости б. 2 В этом случае говорят, что прямая а принадлежит плоскости б. 3 Две различные точки А и В всегда принадлежат одной, и только одной, прямой а. 4 Две различные плоскости б и в всегда принадлежат одной, и только одной, прямой а. 5 Точка А и не принадлежащая ей прямая b всегда принадлежат одной, и только одной, плоскости а. 6 Плоскость б и не принадлежащая ей прямя b всегда принадлежат одной, и только одной, точке А. 7 Существуют четыре точки, не принадлежащие как одной прямой, так и одной плоскости. Аксиомы порядка 1 Всякие две точки А и В, принадлежащие одной прямой а, разделяют все остальные точки этой прямой на два класса так, что каждая точка прямой а, отличная от А и В, принадлежит одному из этих классов.

Каждый класс содержит, по крайней мере, одну точку.

Определение. Каждый из двух классов, определенных точками А и В, называется отрезком АВ или ВА, а точки А и В концами отрезка АВ. С помощью понятие отрезка и определяется разделенность двух пар точек. 2 Если АВ СD, то и С АВ. 3 Любые четыре точки прямой могут быть единственным образом разбиты на две разделенные пары. 4 При любом проектировании разделенные пары точек переходят в разделенные пары.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Проективное пространство. Теорема Дезарга

С момента возникновения геометрия развивалась, тесно переплетаясь с другими науками математикой, механикой, физикой, а также оказывала влияние на… Потребность в построении изображений по законам геометрии проекционных… Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахмеса измерение…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиоматика проективной геометрии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии
Исторический обзор аксимоматического построения проективной геометрии. Имеются различные аксиоматические способы построения проективного пространства. Наиболее распространенным является видоизменен

Расширенное евклидово пространство
Расширенное евклидово пространство. Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур. Проективные свойства плоской фигуры это те ее свойства, которые сохраняются при всевозможных перспектив

Несобственные элементы пространства
Несобственные элементы пространства. Для исключения метрический свойств необходимо сделать один шаг большой принципиальной важности, а именно, расширить наш взгляд на взаимное пересечение геометрич

Аксиома непрерывности
Аксиома непрерывности. Аксиомой непрерывности проективного пространства служит принцип Дедекинда, данный в проективной форме. Если бы мы пытались построить проективное пространство на основе

Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости
Малый принцип двойственности принцип двойственности на плоскости. Каждому проективному предложению относительно точек и прямых на плоскости соответствует второе, двойственное предложение, которое п

Доказательство векторным методом
Доказательство векторным методом. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон э

Доказательство при помощи теоремы Менелая
Доказательство при помощи теоремы Менелая. В аксиоматическом построении проективной плоскости мы рассматриваем теорему Дезарга, как аксиому. Покажем, что она справедлива на евклидовой плоскости.

Доказательство в проективной системе координат
Доказательство в проективной системе координат. На проективной действительной плоскости имеет место Теорема Дезарга. Теорема Дезарга Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехве

Жерар Дезарг
Жерар Дезарг. Дезарг Dйsargues Жерар 1593, Лион, 1662, там же по др. данным 1591 1661, французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В