Матричный метод

Матричный метод. Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е. det A  0, то матрица А имеет обратную, и решение системы (5.3) совпадает с вектором C = A1B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение.

Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A1B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.

Пример. Решить матричным способом систему уравнений: x1 - x2 + x3 = 6, 2x1 + x2 + x3 = 3 x1 + x2 +2x3 = 5 Решение. Обозначим: Тогда данная система уравнений запишется матричным уравнением AX=B. Поскольку, то матрица A невырождена и поэтому имеет обратную: Для получения решения X мы должны умножить вектор-столбец B слева на матрицу A: X = A1B. В данном случае и, следовательно, Выполняя действия над матрицами, получим: x1 = 1/5(16+33-2& #61655;5) = 1/5 (6+9-10) = 1 x2 = 1/5 (-36 +13 - 15) = 1/5 (- 18 + 3 + 5) = -2 x3 = 1/5 (16 - 23 + 35) = 1/5 (6 -6 + 15) = 3 Итак, С = (1, -2, 3)T.