Реферат Курсовая Конспект
Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма. - раздел Математика, Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли Для Наглядного Представления О Поведении Исследуемой Случайной Величины В Выб...
|
Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1, n1), (x2, n2),…, (xk, nk), где xi откладываются на оси абсцисс, а ni – на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi) частоты, то получим полигон относительных частот (рис.1).Рис. 1.
По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X < x.
Определение 15.1. Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,
, (15.1)
где пх – число вариант, меньших х, п – объем выборки.
Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а F*(x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится по вероятности к F(x).
Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F(x), а именно:
1) 0 ≤ F*(x) ≤ 1.
2) F*(x) – неубывающая функция.
3) Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при х≤ х1; если хк – наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при х > хк .
Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной ni /h (гистограмма частот) или wi /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице (рис.2).Рис.2.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов