Реферат Курсовая Конспект
Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании. - раздел Математика, Проверка статистических гипотез Пусть Генеральная Совокупность Х Имеет Нормальное Расп...
|
Пусть генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение, и требуется проверить предположение о том, что ее математическое ожидание равно некоторому числу а0. Рассмотрим две возможности.
1) Известна дисперсия σ2 генеральной совокупности. Тогда по выборке объема п найдем выборочное среднее и проверим нулевую гипотезу Н0: М(Х) = а0.
Учитывая, что выборочное среднее является несмещенной оценкой М(Х), то есть М() = М(Х), можно записать нулевую гипотезу так: М() = а0. Для ее проверки выберем критерий
. (19.3)
Это случайная величина, имеющая нормальное распределение, причем, если нулевая гипотеза справедлива, то М(U) = 0, σ(U) = 1.
Выберем критическую область в зависимости от вида конкурирующей гипотезы:
- если Н1: М() ≠ а0, то икр: , критическая область двусторонняя, , и, если |Uнабл| < uкр, то нулевая гипотеза принимается; если |Uнабл| > uкр, то нулевая гипотеза отвергается.
- если Н1: М() > а0, то икр: , критическая область правосторонняя, и, если Uнабл < uкр, то нулевая гипотеза принимается; если Uнабл > uкр, то нулевая гипотеза отвергается.
- если Н1: М() < а0, то икр: , критическая область левосторонняя, и, если Uнабл > - uкр, то нулевая гипотеза принимается; если Uнабл < - uкр, то нулевая гипотеза отвергается.
2) Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
В этом случае выберем в качестве критерия случайную величину
, (19.4)
где S – исправленное среднее квадратическое отклонение. Такая случайная величина имеет распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы. Рассмотрим те же, что и в предыдущем случае, конкурирующие гипотезы и соответствующие им критические области. Предварительно вычислим наблюдаемое значение критерия:
. (19.5)
- если Н1: М() ≠ а0, то критическая точка tдвуст.кр. находится по таблице критических точек распределения Стьюдента по известным α и k = n – 1.
Если | Tнабл | < tдвуст.кр., то нулевая гипотеза принимается.
Если | Tнабл | > tдвуст.кр., то нулевая гипотеза отвергается.
- если Н1: М() > а0, то по соответствующей таблице находят tправост.кр.(α, k) – критичес-кую точку правосторонней критической области. Нулевая гипотеза принимается, если
Tнабл < tправост.кр..
- при конкурирующей гипотезе Н1: М() < а0 критическая область является левосторон-ней, и нулевая гипотеза принимается при условии Tнабл > - tправост.кр.. Если Tнабл < - tправост.кр.., нулевую гипотезу отвергают.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Проверка статистических гипотез"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Критерий для проверки гипотезы о математическом ожидании.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов