Свойства сходящихся рядов. - раздел Математика, Неопределенный интеграл функции комплексной переменной Необходимый Признак Сходимости Ряда. Если ...
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an®0 .
Доказательство. У сходящегося ряд сходится последовательность частичных сумм {Sn}Þ "e>0 $ N(e ): |Sn+m-Sn|<e для " n>N и "m>0 Þ |an+1|=|Sn+1-Sn|<e для "n>NÞ an®0 при n®¥.
Теорема 9.1. Пусть c – комплексное число. Если ряд сходится, то и ряд также сходится и
.
Доказательство. Рассмотрим частичные суммы и . По условию $. Т.к. Sn=cS’nи=. Согласно определению суммы ряда отсюда сразу следует
.
Теорема 9.2. Пусть ряды и сходятся, тогда ряд также сходится и
=+.
Доказательство. Рассмотрим частичные суммы , и . Очевидно, sn=Sn+S’n. По условию $и Þ $=+. Откуда сразу следует утверждение теоремы.
На сайте allrefs.net читайте: "Неопределенный интеграл функции комплексной переменной"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Свойства сходящихся рядов.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Формула среднего значения.
Пусть z0- некоторая внутренняя точка односвязной области g. Возьмем окружность CR с центром в z0 и радиусом R, CR &Igr
Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
Из курса действительного анализа известно, что интеграл, зависящий от параметра, можно дифференцировать под знаком интеграла, если производная подынтегральной функции по параметру непрерывна.
Числовые ряды.
Пусть дана последовательность {an} комплексных чисел.
Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется
Критерий Коши сходимости ряда.
Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-S
Понятие правильной точки.
Пусть f(z) задана в g, за исключением может быть некоторых изолированных точек.
Точка z0Îg называется правильной точкой функци
Кольцо сходимости ряда Лорана.
Определение. Рядом Лорана называется степенной ряд вида (суммирование ведется и по положительным, и по отрицательным степ
Новости и инфо для студентов