Интегральный признак сходимости ряда. - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. Интегральный Признак Сходимости Ряда: F î [O,x) X &ici...
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны:
1) - сходится
2) S0...¥ fN - сходится
1=>2: в силу монотонности f(t) ³ f(x) ³ f(t+1) x Î [t, t+1] интегрируя на [t, t+1] получим: f(t) ³ ³ f(t+1)
Суммируя эти неравенства от t = 1 до t = n, получим:
1) S1...N f(t) ³ ³ S1...N f(t+1)
2) SN ³ ³ SN+1 - f(1)
3)£ => SN+1 £ + f(1)
Подпоследовательность последовательности частичных cумм ряда c положительными членами ограничена сверху => она сходится как ограниченная монотонная последовательность => монотонная последовательность частичных cумм ряда сходится, так как сходится ее подпоследовательность => ряд сходится
2=>1: если ряд сходится и его сумма равна S, то SN £ S =>£ SN £ S=>££ S =>- сходится по Лемме.
Лемма: Пусть F(x) монотонно возрастает при x®b-, тогда $ lim F(x) при x®b-
Доказательство: M = sup F(x) (M-E,M] - окрестность точки M, $ b': F(b')>M-E => M-F(b')<E, M-F(b')>0 => M-F(b')>-E => |M-F(b')|<E
На сайте allrefs.net читайте: Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Интегральный признак сходимости ряда.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности
Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G'
Df: Введем понятие отношения t: F t
Критерий интегрируемости
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) =
Новости и инфо для студентов