ХАРАКТЕРИСТИКИ - раздел Математика, Высшая математика
Нормальный (Гауссовский) Закон Распределения Задается Плотнос...
Нормальный (гауссовский) закон распределения задается плотностью распределения по формуле
, - ¥ < x < +¥
Числа а Î R и s > 0 называются параметрами нормального закона. Нормальный закон с такими параметрами обозначается N(a,s).
При а = 0 функция f(x) четная ( f(-x) = f(x) ) , ее график симметричен относительно оси OY, и поэтому среднее значение М(Х) = 0. График f(x) для закона N(a,s) получается из графика f(x) для N(0,s) сдвигом на а единиц вправо ( это известно из курса средней школы ), поэтому в общем случае М(Х) = а для нормального закона.
Дисперсия же вычисляется по формуле D(X) =s2.
Пример. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности
Найти А, М (Х), D(X), P(-3<X<3).
Т. к. , то
Показатель экспоненты приравняем к , откуда а = 2 , s = 1 . Числовой коэффициент должен быть равен А, следовательно,
, M (X) = a = 2, D(X) = s 2 = 1.
P (-3 < X < 3) = F(3) - F(-3) = =
Этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях, его численное значение можно найти по таблицам.
В большинстве учебников имеются таблицы для вычисления функций
Ф(х) = или Ф1(х) = = + Ф(х)
Ф(х) - нечетная функция, т.е. Ф(-х) = - Ф(х). В общем случае
Р(x1 < X < x2) = ,
где а и s - параметры нормального закона. Следовательно, для данного примера
На сайте allrefs.net читайте: Кафедра высшей математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТЕМАТИКА
(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)
Методические указания к изучению дисциплины
и выполнению контрольной работы № 3
для студентов заочной ф
Санкт-Петербург
Допущено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
в качестве методического издания
Составители:
ст. преп.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Цель дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А1 - выпадение “шестерки
ВЕРОЯТНОСТНУЮ СХЕМУ
1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на них выпали грани с одинаковым числом очков?
Каждому из шести исходов при броске первой кости соответствует
ВЕРОЯТНОСТЯХ
Относительная частота события А - это отношение числа испытаний, в которых событие фактически появилось (благоприятствующих А) к общему числу проведенных испытаний:
УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ
Условная вероятность Р(В / А) = РA(В) - это вероятность осуществления события В при условии, что событие А уже произошло (причем последнее не является невозможным, т.е. Р
ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Пусть проводится n последовательных испытаний. Предположим, что эти испытания независимые, т.е. вероятность осуществления очередного исхода не зависит от реализации исходов предыдущ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА.
Cлучайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное числовое значение из заранее известной совокупности значений. Случайной вел
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Если F(x) = P(X < x), то функция F(x) называется функцией распределения (интегральной функцией распределения) случайной величины Х, т.е. функция распределения в точке “х” - это в
ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА
Математическое ожидание - важнейшая “характеристика положения” случайной величины. Для дискретной величины она вычисляется по формуле
М(Х) = x1 · p1 +
ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Дисперсия - важнейшая «характеристика рассеивания» случайной величины. Рассеивание оценивается относительно среднего значения случайной величины Х - математического ожидания М(Х). И
БИНОМИАЛЬНЫЙ И ПУАССОНОВСКИЙ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Биномиальное распределение связано с повторными независимыми испытаниями и формулой Бернулли. Оно задается фиксированным числом испытаний n и вероятностью
Распределение Пуассона.
Приведем примеры, приводящие к случайным величинам, распределенным по закону Пуассона:
· Автоматическая телефонная станция получает в среднем за минуту а вызовов. Какова вероятность
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА.
Если возможные значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток <a,b> Ì R(быть может, и всюось), то табличный способ задания случайной
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ № 5
Математическая статиcтика изучает массовые явления и процессы, ставя целью получение выводов по данным наблюдений за ними. В результате появляются утверждения об общих характеристиках таких явлений
Тема 3.3.Основные предельные теоремы
Неравенство Чебышева: сходимость по вероятности и сходимость по распределению последовательности случайных величин к случайной величине; центрирование и нормирова
Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
Статистические оценки (аналоги) числовых характеристик случайных величин; требование к качеству оценок; эмпирическая функция распределения и плотность распределения (гистограмма); вариационная посл
МАТЕМАТИКА
Выполнил: __________ (Фамилия И.О.)________________
студент ____ курса (срок обучения) спец. _____________
группа______№ зачет. к
Новости и инфо для студентов