Реферат Курсовая Конспект
Производная сложной функции - раздел Математика, Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение можно представить в виде Теорема. Пусть Функция ...
|
Теорема. Пусть функция имеет в некоторой точке производную , а функция имеет в точке производную .
Тогда сложная функция в точке также имеет производную , или, короче .
Доказательство. Придадим произвольное приращение , пусть - соответствующее ему приращение функции : , а - приращение функции , вызванное : . Тогда
,
где - бесконечно малая при . Доопределим функцию в нуле, положив . Разделим последнее равенство на :
. (1)
Так как функция непрерывна в , то при будет, а значит, и (мы воспользовались теоремой о пределе сложной функции). Переходя в равенстве (1) к пределу при , получим .
Занесем выведенные нами формулы в таблицу:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Определение Функция называется дифференцируемой в точке если ее приращение можно представить в виде... В этом случае линейная часть приращения называется дифференциалом и обозначается...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная сложной функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов