Реферат Курсовая Конспект
Формула Тейлора. - раздел Математика, Производные и дифференциалы высших порядков Теорема. Если Функция ...
|
Теорема. Если функция определена и непрерывна вместе со своими частными производными до порядка включительно в некоторой окрестности точки , то справедлива формула
.
Доказательство. Формула Тейлора является следствием соответствующей формулы для функции одной переменной. В самом деле, введем вспомогательную функцию , которая определена на отрезке и имеет на нем производные до порядка включительно. Запишем для нее формулу Тейлора
, . (3)
Так как зависимость переменных от переменной линейная, то форма дифференциалов сохраняется, то есть
.
Подставив полученные выражения в равенство (3), получим нужную нам формулу.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Производные и дифференциалы высших порядков.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Тейлора.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов