Задача 1 - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Подбрасываются Два Игральных Кубика, Подсчитывается Сумма ...
1. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее – получить в сумме 7 или 8?
Решение этой задачи основывается на классическом определении вероятности.
Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов некоторого события, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта , в котором может появиться это событие:
Итак, получить в сумме 7 очков – более вероятное событие, чем получить в сумме 8 очков.
2. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
При решении данной задачи используют одно из основных понятий комбинаторики, а именно сочетания.
Сочетаниями из различных элементов по называются множества, содержащие элементов из заданных, и которые отличаются хотя бы одним элементом:
Отметим, что .
Решение:
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 6 элементов
Определяем число исходов, благоприятствующих событию - «среди 6 взятых деталей 4 стандартные». Четыре стандартные детали из семи стандартных можно взять , при этом остальные детали должны быть нестандартными; взять же 2 нестандартные детали из нестандартных деталей можно способами. Следовательно, число благоприятных исходов равно
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Издательство «Самарский университет»
Учебное пособие содержит варианты контрольных за
Практические занятия
Классическое и геометрическое определение вероятности.
Комбинаторика.
Формулы сложения вероятностей.
Условные вероятности. Формулы умножения вероятностей.
Формул
Комбинаторика.
1. На стол бросается кубик, две грани которого окрашены. Какова вероятность того, что кубик упадет на стол окрашенной гранью?
2. В урне два белых и три черных шаров. Из урны вынимаются сра
Сложение и умножение вероятностей.
1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,3 и, наконец, 8 и менее – 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 о
Задача 2.
В ящике 5 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой – черный? ( Iвариант – без возвращения, IIвариант – с возвращением).
Задача 3.
1. В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй – 4 голубых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй достали один шар. Какова ве
Решение.
Введем обозначения:
событие А – шар, извлеченный из второй урны, голубой;
гипотезы - из первой урны во вторую п
Задача 4.
Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.4. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение при трех выстрел
Задача 5.
Функция распределения непрерывной СВ Х задана выражением .
Найти: коэффициент
Задача 6.
Произведено 500 измерений боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Результаты измерений (в тысячных долях радиана) сведены в статистический ряд:
Задача 7.
Провели 20 замеров диаметров изготавливаемых штамповкой втулок. Получили следующие значения (в мм): 10,85; 10,41; 11,05; 10,52; 10,43; 11,02; 10,56; 10,73; 10,85; 10,94; 11,00; 10,52; 10,55; 10,79;
Решение.
1. Вычислим точечные оценки требующихся параметров
2. По таблице функции Лапласа для
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов