рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Основные свойства дифференциала

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Основные свойства дифференциала

Основные свойства дифференциала - Лекция, раздел Математика, Лекция 5. Производная и дифференциал Непосредственно Из Определения Дифференциала И Правил Нахождения Производных ...

Непосредственно из определения дифференциала и правил нахождения производных имеем :

1. .

2. , если x – независимая переменная.

3. .

4. .

5. .

6. .

Найти дифференциалы функций:

Пример 1. .

Находим производную данной функции: , тогда , следовательно, .

Пример 2. .

Находим производную данной функции: , тогда

Пример 3. . Дифференциал функции , тогда

Пример 4. . Дифференциал функции .

13. Дифференциал п-го порядка

Дифференциал 2-го порядка от функции (его обозначают символом ) – это дифференциал от её дифференциала, рассматриваемого как функция только основного аргумента (т.е. при постоянном ):

Найдем выражение

Таким образом, дифференциал функции 2-го порядка равен произведению её второй производной на квадрат дифференциала независимого переменного.

Аналогично определяется дифференциал 3-го порядка: . Если и независимая переменная, то .

Определение. Дифференциалом п-го порядка функции называется дифференциал от дифференциала (п-1) порядка этой функции, т.е.

Если и независимая переменная, то

Пример. Найти дифференциал 2-го порядка функции .

Решение. Имеем ; .

Тогда .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 5. Производная и дифференциал

Лекция Производная и дифференциал Понятие производной Рис... Схема нахождения производной... Схема нахождения производной следует из ее определения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные свойства дифференциала

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие производной
Рассмотрим график непрерывной функции у=f(x). Возьмем на этом графике точку М0(x0, у0). Определим тангенс угла наклона кас

Механический, физический и экономический смысл производной
Механический смысл производной: скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t0 есть производная от пути по времени:

Уравнение касательной к кривой
Пусть кривая описывается уравнением z = z(x), а прямая – уравнением y = kx + b (рис. 2). Определение 1. Касательной к графику

Геометрический смысл производной
Поскольку угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона, то уравнение касательной у = k x + b к кривой дифференцируемой функции у=f(x) в точке

Угол между кривыми
Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М(х0, у0) называется наименьший из двух возможных угол между касате

Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции
Между понятиями непрерывности и дифференцируемости (существованием конечной производной) существует простая связь. Одно из определений непрерывности гласит, что функция называется н

Производные высших порядков
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на интервале (а, b). Тогда ее производная у'=f'(x) тоже имеет производную, которая называется второй произво

Понятие дифференциала функции
Пусть функция y = f(х) дифференцируема на отрезке [a, b], содержащем некоторую точку x. Тогда производная в этой точке x определятся

Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Основаны на приближенной замене приращения функции в точке на ее дифференциал ∆y ≈ dy. Как следует из рис.7, погрешность от такой замены при ∆х→