рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Математика
  •  / 
  • Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов.

Реферат Курсовая Конспект

Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов.

Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов. - раздел Математика, Тема Векторы и координаты Смешанным Произведением Трех Векторов ...

Смешанным произведением трех векторов называется произведение вида , где два первых вектора перемножаются векторно, а их произведение умножаются скалярно на третий вектор.

Смешанное произведение – величина скалярная, так как последнее действие – скалярное умножение.

Абсолютная величина смешанного произведения некомпланарных векторов равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, причем знак его зависит от ориентации этих векторов: если образуют правую тройку, то их смешанное произведение будет положительно, для левой же тройки – отрицательно.

Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение не изменяется:

1) если перемножаемые вектора переставлять в круговом порядке:

2) если поменять местами знаки векторного и скалярного умножения: , поэтому можно записать .

2. Перестановка в смешанном произведении любых двух векторов изменяет лишь его знак: ; ; .

3. Смешанное произведение обращается в нуль, если

1) хотя бы один из перемножаемых векторов есть нуль-вектор;

2) два из перемножаемых векторов коллинеарны;

3) три перемножаемых вектора компланарны.

Вычисление смешанного произведения

трех векторов, разложенных по ортам

; ; , то

Вычисление объема четырехгранной пирамиды (тетраэдр)

Объем такой пирамиды равен одной шестой объема параллелепипеда, построенного на его сходящихся в одной вершине ребрах. А объем этого параллелепипеда – абсолютная величина смешанного произведения трех векторов, общее начало которых находится в одной из вершин пирамиды, а концы – в остальных трех ее вершинах. Если вершинами пирамиды служат точки , , , , то полагая ; ; , получим .

Условие компланарности трех векторов

Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю: или .

 
Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема Векторы и координаты

Тема Векторы и координаты... Векторная алгебра Основные понятия и определения... Вектор отрезок определенной длины одна из ограничивающих точек которого принята за начало а другая за конец...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Системы координат.
Фиксируем в пространстве т.и рассматриваем произвольную точку

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов и

Выражение скалярного произведения
через координаты перемножаемых векторов Пусть даны векторы: и

Векторное произведение двух векторов.
Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
1. Векторное произведение двух векторов равно нулю, если один или оба сомножителя являются нуль-векторами (

Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Пусть даны две пересекающиеся прямые

Расположение плоскости относительно системы координат.
Рассмотрим уравнение . 1)

Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
Рассмотрим плоскости и

Общее уравнение прямой.
Общее уравнение прямой представляется в виде пересечения двух плоскостей: (1)

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Расстояние между двумя срещивающимися прямыми.
Пусть прямые l1 и l2 относительно прямоугольной декартовой системы координат заданы своими каноническими уравнениями:

Пучок прямых. Пучок плоскостей. Связка плоскостей.
Пучком прямых называется совокупность всех точек плоскости, проходящих через одну точку М0. Пусть

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги