Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке. - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Функция ...
Функция с областью определения достигает своего наибольшего (наименьшего) значения, если существует точка , такая, что для всех выполняется неравенство: , . Не-прерывная на отрезке [ а, b] функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут достигаться как внутри отрезка, так и на его концах. Находим наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке [а, b] по следующей схеме:
1. Находим .
2. Находят точки, в которых или не существует, и отбирают из них те, что лежат внутри отрезка [а, b].
3. Вычисляют значения функции в точках, полученных в пункте 2 и на концах отрезка, и выбирают из них наибольшее и наименьшее. Эти значения и будут искомыми значениями.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1, 4].
Данная функция является непрерывной на отрезке [1, 4]. Поэтому мы можем воспользоваться вышеприведенной схемой.
1. .
2. Найдем точки, в которых или не существует. не существует в точке . Точка не принадлежит отрезку [1, 4] , значит, мы не рассматриваем ее.
. Значит: ; ; .
Следовательно, в точке .
Найдем значения функции в точке и на концах отрезка, т. е. в точках ,.
Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж
Новости и инфо для студентов