рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интервальная оценка. Интервальная оценка

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интервальная оценка. Интервальная оценка

Интервальная оценка. Интервальная оценка - раздел Математика, По высшей математике При Малой Выборке. Распределение Стьюдента ...

при малой выборке. Распределение Стьюдента

Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности. При небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками.

В этом случае указывается интервал (доверительный интервал или доверительные границы), в котором с определенной (доверительной) вероятностью , которую иногда называют «надежностью», находится истинное значение исследуемой или измеряемой величины, например, среднее значение генеральной совокупности.

Иначе говоря, определяет вероятность, с которой осуществляются следующие неравенства:

где положительное число характеризует точность оценки. Интервал значений от до называется доверительным интервалом. Разумеется, чем большей надежности мы требуем, тем большим получается доверительный интервал и, наоборот, чем больший доверительный интервал мы задаем, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы.

Сказанное выше относилось к большому числу измерений. При малом числе измерений (условно будем считать, что при n <30) распределение случайных величин носит несколько отличный от закона нормального распределения характер. Это распределение было выявлено в 1908 году английским математиком Госсетом, опубликовавшим работу на эту тему под псевдонимом «Стьюдент» -студент. Естественно, что при данной надежности доверительный интервал при малом числе измерений в серии должен быть шире, чем при большом числе измерений (чем меньше число измерений, тем больше среднее число измерений отличается от математического ожидания) и должен зависеть не только от, но и от n.Учитывая это, было предложено, в случае небольшого числа измерений, полуширину доверительного интервала (отклонение выборочного среднего от генерального среднего вычислять через S и некоторый параметр , который называется коэффициентом Стьюдента и который выбирается по заданным и n по таблицам (см. табл.1):

но тогда _<_.

Таблица 1

Значение коэффициента Стьюдента

n a	0.95	0.99	0.999	n a	0.95	0.99	0.999
	12.706	63.657	636.619		2.103	2.878	3.922
	4.303	9.925	31.598		2.093	2.861	3.883
	3.182	5.841	12.941		2.086	2.845	3.850
	2.776	4.604	8.610		2.080	2.831	3.819
	2.571	4.032	6.859		2.074	2.819	3.792
	2.447	3.707	5.950		2.069	2.807	3.767
	2.365	3.499	5.405		2.064	2.797	3.745
	2.306	3.355	5.041		2.060	2.787	3.725
	2.262	3.250	4.781		2.056	2.779	3.707
	2.228	3.169	4.587		2.052	2.771	3.690
	2.201	3.106	4.487		2.048	2.763	3.674
	2.179	3.055	4.318		2.045	2.756	3.659
	2.160	3.012	4.221		2.042	2.750	3.646
	2.145	2.977	4.140		2.021	2.704	3.551
	2.131	2.947	4.073		2.000	2.660	3.460
	2.120	2.921	4.015		1.980	2.617	3.374
	2.110	2.898	3.965	¥	1.960	2.576	3.291

Анализ табл. 1 для значений коэффициента Стьюдента показывает, что при числе наблюдений 30 и более (большая выборка) при доверительной вероятности 0,95 он оказывается равным 2, при доверительной вероятности 0,997 -Это означает, что для большой выборки мы опять пришли к нормальному закону распределения или, другими словами, распределение Стьюдента перешло в распределение Гаусса. Приведем (рис.3) график зависимости коэффициента Стьюдента от числа измерений для , который хорошо иллюстрирует только что сделанный вывод. Достаточно хорошо аппроксимировать его можно зависимостью:

Рис. 3

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По высшей математике

высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интервальная оценка. Интервальная оценка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРЕДЕЛЫ
Постоянная является пределом функции

Понятие производной
Пусть и - два значения аргумента, а

Дифференцирование основных элементарных функций.
Основные правила дифференцирования Пусть C –постоянная, - функции, имеющие производные, тогда:

Дифференцирование сложной функции.
Пусть и - дифференцируе

Производные высших порядков
Производная второго порядка (вторая производная) от функции есть производная от ее производной, т.е.

Дифференциал функции
Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная относительно

Прикладных задач
Производная от функции , вычисленная

Решение. Скорость прямолинейного движения
. Подставим значение =1с и п

Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Как возрастаю

Найдем производную заданной функции: .
При >0 - функция возрастает,

Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции

Основные свойства неопределенного интеграла
1. или &nbs

Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной). Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду. &

Интегрирование по частям.
С помощью формулы интегрирования по частям где u, v –дифференцируемые функции, завис

Основные свойства определенного интеграла
1. 2.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1.Основные понятия. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальн

Однородные дифференциальные уравнения.
Уравнения вида называется однородным уравнением. Однородное уравнение приводится к уравнению с раздел

Задачи на составление дифференциальных уравнений.
Рассмотрим конкретный пример. Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события

Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со

Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок

Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические. За

С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров. Например

Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака

Статистическая обработка данных измерения роста.
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое

П.1.2. Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что: 1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв

П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах. Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф

Медицинских вузов
Авторы- составители: Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р. Редактор Н