Розв’язання типового варіанта. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика 1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(...
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання векторів , , , за базисом , , і знайти довжини цих векторів; 2) знайти кут між векторами і ; 3) знайти проекцію вектора на вектор ; 4) знайти площу грані АВС; 5) Знайти об’єм піраміди АВСD.
►1) Відомо, що довільний вектор може бути розкладений за базисом , , таким чином:
де ах, ау, аz – проекції вектора на координатні осі; , , – одиничні вектори, напрямки яких збігаються з додатними напрямками осей OX, OY, OZ.
Нехай маємо точки M1(x1, y1, z1) i M2(x2, y2, z2) , тоді проекції вектора = на координатні вісі дорівнють:
ax = x2 – x1; ay = y2 – y1; az = z2 – z1
і вектор має вигляд
= (.
Отже, маємо
=
=
= .
Довжину вектора знаходимо за формулою
ç ç=
Маємо
çç==,
çç==6,
çç==.
2) Косинус кута між векторами
= і
визначимо за формулою
cos =,
де – скалярний добуток векторів і .
Отже,
cos =.
Таким чином, шуканий кут дорівнює
.
3) Проекція вектора на вектор визначається за формулою:
=
4) Площа грані АВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах і . Відомо, що модуль векторного добутку двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах. Векторний добуток векторів і визначається за формулою:
=.
Позначимо векторний добуток ×через вектор . Тоді площа грані АВС дорівнює половині модуля вектора , тобто
SABC=.
=×=або
Отже,
SABC=(кв.од.).
5) Об’єм паралелепіпеда, побудованого на трьох некомпланарних векторах , дорівнює модулю їх мішаного добутку:
=.
Отже, мішаний добуток векторів , , :
.
Шуканий об’єм V піраміди АВСD дорівнює одній шостій об’єму паралелепіпеда, тобто:
ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Розв’язання типового варіанта.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.
Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,
Аналітична геометрія
Завдання 4.
В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові
Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС
Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y).
1.
Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням.
1. а)
Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли.
1. . 2.
Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.
1. y=3x2
Диференціальні рівняння
Завдання 21.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь.
1. а)
Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам.
1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=
Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1.
Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих
Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов