Реферат Курсовая Конспект
Уравнение плоскости - раздел Математика, Краткий конспект лекций Матрицы и операции над ними Пусть Заданы Прямоугольная Система Координат Oxyz, Произвольная Точка ...
|
Пусть заданы прямоугольная система координат Oxyz, произвольная точка и вектор
Уравнение
(1)
определяет плоскость, проходящую через точку перпендикулярно вектору
В уравнении (1) раскроем скобки
.
Выражение, стоящее в скобках обозначаем через D, тогда получим
(2)
Уравнение (2) называется общим уравнением плоскости. Вектор называется нормальным вектором плоскости.
Если в общем, уравнении плоскости коэффициент D ≠ 0 то, разделив все члены уравнения на - D, уравнение плоскости можно привести к виду
(3)
здесь Это уравнением плоскости в «отрезках» в нем а, b и с соответствует абсциссе, ординате и аппликате точек пересечения плоскости с осями координат Ох, Оу, Оz.
При любом расположении (2) плоскостей П1, П2
(4)
в пространстве один из углов между ними равен углу между их нормальными векторами и вычисляется по формуле
(5)
Если два уравнения (4) определяют одну и ту же плоскость, то их коэффициенты пропорциональны
(6)
Если плоскости П1 и П2 параллельны, то коллениарны их нормальные векторы и наоборот. Но тогда
(7)
Условие (7) является условием параллельности плоскостей.
Если же плоскости П1 и П2 перпендикулярны, то перпендикулярны их нормальные векторы . Но тогда их скалярное произведение равно 0, т.е.
(8)
Равенство (8) определяет условие перпендикулярности плоскостей.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Матрицы и операции над ними... Определение Матрицей называется множество чисел которое составляет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение плоскости
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов