Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения
Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения - раздел Математика, Теория вероятностей · Математическое Ожидание Абсолютно Непрерывной Случайной Величины, Распредел...
· Математическое ожидание абсолютно непрерывной случайной величины, распределение которой задаётся плотностью , равно
.
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что случайная величина отстоит от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k². Так, например, как минимум в 95 % случаев случайная величина, имеющая нормальное распределение, удалена от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 99,7 % — не более чем на три.
Теория Вероятностей
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Во
Определение
Вероятностное пространство — это тройка (иногда обрамляемая угловыми скобками:
Конечные вероятностные пространства
Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть —
Пространство элементарных событий
Если бросается игральная кость, то в результате верхней гранью может оказаться одна из шести граней с количеством точек от одной до шести. Выпадение какой-либо грани в данном случае в теории вероят
Алгебра событий
Множество случайных событий образует алгебру событий , если выполняются следующие условия:
1.
Вероятность
Если каждому элементарному событию поставить в соответствие число , для которого выполняется условие:
Свойства
· Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
· Если дисперсия случайной величины конечна,
Независимость
В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. Аналогично, две случайные величинын
Определения
Определение 5. Пусть дано семейство случайных величин , так что
Условная вероятность
Условнаявероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Определения
Пусть
Усиленый закон больших чисел
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определё
Центральная предельная теорема
Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных в
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов