Реферат Курсовая Конспект
Формула Бернулли - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Основы теории вероятностей Итак, Пусть В Результате Испытания Возможны Два Исхода: Либо...
|
Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие . Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы; вероятность появления события А в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях).
Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, т.е. , а вероятность противоположного события (событие А не наступило) - буквой .
Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли
.
Задача 1. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.
Решение. Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности , .
По формуле Бернулли требуемая вероятность равна
.
Задача 2. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Решение. Вероятность рождения девочки , тогда . Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:
, ,
, .
Следовательно, искомая вероятность
.
Задача 3. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.
Решение. Здесь опыт заключается в проверке каждой из 30 деталей на качество. Событие А - «появление нестандартной детали», его вероятность , тогда . Отсюда по формуле Бернулли находим
Распределение числа успехов (появлений события) носит название биномиального распределения.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Схема Бернулли... Лекция Понятие схемы Бернулли формула Бернулли локальная и интегральная... Локальная и интегральная формула Муавра Лапласа в схеме Бернулли...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Бернулли
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов