рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Означення визначеного інтеграла

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Означення визначеного інтеграла

Означення визначеного інтеграла - раздел Математика, ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Нехай На Відрізку [A,B] Задано Функцію F...

Нехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x).

Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x):

1) Розіб’ємо відрізок [a,b] на n довільних частин точками х₁, х₂,…, х_n_–1:

a<x₁<x₂<…<x_n_–1<b,

покладемо x₀=a, x_n=b.

2) В кожному з одержаних частинних відрізків

оберемо довільну точку :

і обчислимо значення функції в цій точці.

3) Знайдемо добуток на довжину відрізка

4) Складемо суму усіх одержаних добутків:

або

Сума називається інтегральною сумою функції f (x), що відповідає даному розбиттю відрізка [a,b] на частинні відрізкі і даному вибіру проміжкових точок .

5) Будемо подрібнювати розбиття відрізку [a,b], змушуючи найбільшу з довжин частинних відрізків прямувати до нуля.

Означення. Якщо існує скінченна границя інтегральної суми , коли , що не залежить ні від способу розбиття відрізку на частинні відрізки, ні від вибору точок , то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на відрізку .

Позначення: .

(читається: інтеграл від а до b .

В цьому випадку функція f(x) називається інтегровною на відрізку .

Таким чином, за означенням .

Тут f(x) – підинтегральна функція;

f(x)dx – підинтигральний вираз;

x – змінна інтегрування;

– проміжок інтегрування;

a – нижня межа інтегрування;

b – верхня межа інтегрування.

Зауваження. З означення випливає, що визначений інтеграл є певним числом, яке однозначно визначається функцією і межами інтегрування а і b. Тому визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ... Т О ЯРХО О В НЕБРАТЕНКО І І МОРОЗ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Означення визначеного інтеграла

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
Навчально-методичний порадник Харків ХНАДУ

Властивості, що виражаються рівностями
1. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла: 2. Визначений інтеграл ві

Властивості, що виражаються нерівностями
1. Теорема про інтегрування нерівностей. Нехай функції і є інтегровними на

Формула Ньютона-Лейбниця.
Нехай F(x) – будь-яка первісна неперервної функції на відрізку . Тоді

МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
При обчисленні визначених інтегралів, так же само, як і невизначених інтегралів, використовують методи заміни змінної (підстановки) та інтегрування частинами. Звертаємо увагу на те,

Метод інтегрування частинами
Формула інтегрування частинами для визначеного інтеграла має вигляд Перед

Параметричне задання кривої
Площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою з параметричними рівняннями

Задання кривої в полярній системі координат
Площа криволінійного сектора (рис. 14), обмеженого дугою кривої , де

Декартова система координат
Якщо криву задано рівняннями , де є неперервними функціями на відрі

Параметричне задання кривої
Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі де x(t),

Задання кривої в полярній системі координат
Якщо криву задано рівнянням в полярній системі координат, де функція

Декартова система координат
Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої кривою віссю Ох і прямими

Обчислення площ поверхонь тіл обертання
Площа поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох дуги кривої , де

ДЕЯКІ КРИВІ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Дубовик В.П., Вища математика / Дубовик В.П., Юрик І.І. – К:А.С.К., 2006. – 648 с. 2. Пискунов М.М. Дифференциальное и интегральное исчисления / Пискунов М.М. – М: Интег