Лінійний простір

Векторний простір називається лінійним, якщо у ньому визначено операції над векторами – додавання і множення на число. Проте лінійний простір може бути утворений об’єктами будь-якої природи. Нехай Е - дана множина і x ,y, z … -її елементи; К – множина усіх дійсних (або усіх комплексних) чисел α, β, γ … .Нехай кожній парі x,y елементів множини Е поставлено у відповідність деякий елемент тієї самої множини,який позначається х + у і називається їх сумою. Нехай кожному елементу Х множини Е і кожному числу А із К поставлено у відповідність деякий елемент множини Е, який позначається α х і називається добутком числа α на елемент х. Множина Е називається дійсним(відповіднокомплексним) лінійним векторним простором,а її елементи, незалежно від їхньої природи, називають векторами. Так,множина многочленів не вище даного степеня зі звичайними операціями додавання і множення на числа є лінійними векторним простором .У цьому розумінні кожний такий многочлен можна назвати вектором. Множина функцій,неперервних на даному інтервалі, також називається векторним простором , і у цьому розумінні кожна така функція може бути названа вектором.