рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Формула Бернулли

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формула Бернулли

Формула Бернулли - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Формулы Теории Вероятностей Имеют Смысл Только В Случае, Когда Возможно Повто...

Формулы теории вероятностей имеют смысл только в случае, когда возможно повторение испытаний достаточно большое число раз. Пусть производится п независимых испытаний и вероятность появления некоторого события А в каждом из испытаний равна р = р (А) и не зависит от номера испытания. Пусть q = 1 – p, тогда вероятность того, что в п независимых испытаниях событие А произойдет ровно т раз вычисляется по формуле Бернулли:

Р_п(т) = × р^т × q^п-т.

(14)

Пример 13. Играется матч между шахматистами X и Y. Вероятность того, что X выиграет каждую отдельную партию равна , вероятность выигрыша партии Y равна . Ничьих партий не бывает (т.е., если они происходят, то они не учитываются). Матч состоит из 6 партий. Найти вероятность выигрыша матча X, вероятность выигрыша матча Y и вероятность ничейного исхода.

Решение. Здесь число испытаний п = 6; р = , q = . Введем обозначения: А_i(I = 0,1,…, 6) – событие, заключающееся в том, что X выиграл i партий из 6. По условию задачи требуется найти р(А₄ + А₅ + А₆) = р(А₄) + р(А₅) + р(А₆) – X выиграл не менее четырех партий (здесь вероятность суммы равна сумме вероятностей, т.к. слагаемые в скобках – несовместимые события). Далее,

р(А₄) = р₆(4) = × × = 15× = ,

р(А₅) = р₆(5) = × × = 6× = ,

р(А₆) = р₆(6) = × × = 1× = .

Тогда вероятность того, что X выиграет матч равна

Р(А₄ + А₅ + А₆) = = 0.68.

Ничья происходит при счете ”3 -3”, т.е.

Р(А₃) = р₆(3) = × × = 20 × = = 0.22.

Вероятность выигрыша матча Y равна

Р(А₀ + А₁ + А₂) = 1 – р(А₃ + А₄+ А₅ + А₆) = 1 – 0.68 – 0.22 = 0.1.

Интересно заметить, что вероятность того, что наиболее искусный игрок не будет выявлен после шести партий не мала (0.32).

Наивероятнейшее число появления события в серии из n испытаний определяется неравенством

(15)

где p – вероятность появления события в одном испытании, q - вероятность не появления события в одном испытании.

Пример 14. В одном из учебных заведений обучается 2920 студентов. Вероятность того, что день рождения наудачу взятого по списку студента приходится на определенный день года равна Найти наивероятнейшее число студентов, родившихся 1 января.

Решение. Имеем

следовательно,

Поскольку - целое число, то = 8.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Бернулли

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа курса
1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. 2. Основные формулы комбинаторики. Классическое опре

Вероятность суммы двух событий
В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятнос

Формула полной вероятности
Пусть событие А может произойти, когда происходит одно и только одно из событий H1, H2,…,H n (гипотезы). Тогда вероятность события А может быть

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероят

Математическое ожидание и дисперсия
Случайное событие, заключающееся в появлении того или иного числа, называется случайной величиной. Различают два вида случайных величин (с.в.): дискретные и непрерывные. Случайная вел

Дифференциальная функция распределения
Введем в рассмотрение функцию распределения

Нормальный закон распределения
Случайная величина называется распределенной по нормальному закону (нормальная с.в.), если ее дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Необходимость изучения нормально распределенных с.в. вытекает из следующей центральной предельной теоремы Ляпунова. Если случайная величина Х представляет соб

Элементы математической статистики
Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной в

Генеральная и выборочная дисперсии
Генеральным средним называется среднее арифметическое значений признака Х в генеральной совокупности (обозначение

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном s
Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Пред

Выборочное уравнение регрессии
Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в табли