Тема 1.3. Розрахункові моделі

Приклад 1. Визначити дисперсію оцінки математичного очікування стаціонарної випадкової функції у складі трьох незалежних реалізацій протяжності , якщо

Відповідно до формули (20), оцінка математичного очікування має вигляд [1, 3]:

де - оцінка математичного очікування j-ї реалізації; - дисперсія цієї оцінки.

Обчислюючи , після очевидних скорочень, одержуємо:

.

З огляду на формулу (11)

,

отримуємо

.

 

Приклад 2. Для реалізації протяжністю стаціонарного процесу знайти:

1) інтервал між ординатами реалізації, за якого оцінка (7) математичного очікування була б мінімальною;

2) на скільки відсотків дисперсія оцінки , обчислена за цієї протяжності реалізації по співвідношенню (8), буде більшою за дисперсію оцінки, знайденої за формулою (7) і крокові ;

3) найбільший крок дискретності за якого дисперсія оцінки (7) буде перевищувати не більше ніж на 5% дисперсію оцінки (8).

Прийняти за вихідне наступне:

.

Переходячи до безрозмірного часу , , та у відповідності до значень величини А і В, одержуємо:

;

.

Згідно співвідношення (29), маємо:

,

тобто, кількість ординат реалізації, яка дає оптимальну оцінку математичного очікування, складає

.

Дисперсія оцінки (8), відповідно до виразу (11), дорівнює:

.

Для відносного збільшення дисперсії при переході від оцінки (7) до оцінки (8), формула (30) дає:

.

Нарешті, при визначенні кроку дискретності , який би гарантував збільшення дисперсії не більше ніж на 5%, прирівнявши вираз (28) величині , отримуємо квадратне рівняння –

,

корінь якого становить , що означає

і вимагає наявності п’яти необхідних ординат.

Підрахунок дисперсії для дискретного числа ординат, виконаний відповідно до формули (24), дає наступну залежність від кількості урахованих координат , яка добре відповідає розрахункам, отриманим з наближених формул:

 

	0,371	0,331	0,316	0,310	0,307	0,307	0,309	0,311	0,312
	20,0	7,5	2,8	0,9			0,6	1,2	1,6

Питання для самоконтролю:

1. Загальні принципи визначення оцінок.

2. Надійна оцінка

3. Ефективна оцінка

4. Обгрунтована оцінка

5. Незсунена оцінка