Решение - раздел Математика, ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ Определяем Долю Коммерческих Киосков, У Которых Выявлены Финансовые Нарушения...
Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения:. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушения, будет:.
Среднее значение альтернативного признака:. Дисперсия альтернативного признака составит:= 0,85 · 0,15 = 0,128, а среднее квадратическое отклонение:.
Пример 6. Имеется следующая аналитическая группировка зависимости средней заработной платы рабочих от возраста.
Группы ра-бочих по
возрасту,лет
Число рабо-
чих, fi
Средняя заработная
плата, грн, у
до 20,0
280, 320, 360, 350, 290
20,0 – 30,0
420, 400, 510, 490, 380, 440, 480,500
30 и старше
570, 600, 680, 630, 560, 440, 620
всего
Определите: 1) общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий; 2) проверьте правило сложения дисперсий.
Решение
1. Общая дисперсия по заработной плате рассчитывается по формуле простой дисперсии: .
где средняя заработная плата всех рабочих;
грн
13450
Межгрупповая дисперсия:
11700,
где - средняя зарплата по i-группе, представлены в таблице.
Средняя из внутригрупповых дисперсий. Вначале рассчитываем дисперсии по каждой группе:
;
2025;
Тогда средняя из внутригрупповых дисперсий будет:
.
2. Правило сложения дисперсий:=+;13450 = 11700 + 1750.
Задачи для самостоятельного решения
5.1. По имеющимся данным о производстве изделий двумя бригадами рабочих определите для каждой бригады: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации, сравните степень однородности распределения по производству изделий.
Произведено изделий за смену, шт.
1 бригада
2 бригада
5.2.По имеющимся данным о производительности труда 50 рабочими определите абсолютные показатели вариации. Сделайте выводы.
Произведено продукции одним рабочим за смену,шт.
Число рабочих,чел.
Итого
5.3. На основе данных об урожайности ржи и размерах посевных площадей определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение (двумя способами) и коэффициент вариации; моду и медиану.
Урожайность ржи, ц/га
Посевная площадь, га
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 - 22
Итого
5.4. Из 150 выпускников средней школы 20 человек получили золотые и серебряные медали. Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации доли медалистов.
5.5.Имеются следующие данные о размере семей в районе (по числу человек в семье): 3, 4, 5, 7, 2, 1, 4, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 1, 3, 3, 5, 5, 6, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 2. Составьте дискретный вариационный ряд. Определите структурные средние распределения. Дайте графическое изображение ряда.
5.6. По данным о успеваемости по статистике студентов двух групп определите, в какой группе более ровная успеваемость студентов.
Оценка на экзамене, балл
Численность студентов в группе, чел.
1 группа
2 группа
Итого
5.7. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется данными:
Возраст студентов, лет
Итого
Число студентов, чел.
Определите: 1) средний возраст студентов факультета; 2) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); 3) коэффициент асимметрии. Сделайте выводы о форме распределения.
5.8. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы, все относительные показатели вариации и коэффициент асимметрии, если известны:
Длина пробега за один рейс, км
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
130-150
Всего
Число рейсов за квартал
5.9.Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?
5.10.Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.
5.11.Крестьянские хозяйства района подразделяются по размерам земельных наделов следующим образом:
Размер земельных наделов, га
Кол-во хозяйств
До 4,0
4,0-6,0
6,0-8,0
8,0-10,0
Свыше 10,0
Всего
Исчислите: 1) абсолютные и относительные показатели вариации; 2) структурные характеристики распределения хозяйств по размерам земельных наделов; 3) показатели формы и дифференциации распределения.
5.12.По условию задачи 5.11. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия Пирсона.
5.13.Известно следующее распределение населения области по размеру вклада в сберегательном банке:
Размер вклада,
тыс.грн
До 1,0
1,0-3,0
3,0 –5,0
5,0 –7,0
Свыше7,0
Итого
Количество вкладчиков, тыс.чел.
20,0
40,0
25,0
10,0
5,0
Определите: 1) степень однородности распределения вкладчиков по размерам вклада; 2) показатели дифференциации распределения. Постройте кривую Лоренца. Сделайте выводы.
5.14. По условию задачи 5.13 аналитически и графически определите моду и медиану распределения. Сделайте выводы.
5.15. По условию задачи 5.13 определите показатели формы распределения, т.е. коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.
5.16. В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено: а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных; в) третья партия – 900 изделий, из них 850 годных
Определите в целом по трем партиям дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.
5.17. Распределение семей по уровню среднедушевого дохода - числу минимальных заработных плат в месяц:
Среднедушевой доход – число минимальных зарплат в месяц
До
2-
4-
6-
8-
10-
12 и более
Все
го
Количество семей
Для анализа дифференциации семей по уровню среднедушевого дохода рассчитайте: 1) квантили и децили распределения семей; 2) децильный коэффициент дифференциации населения по уровню среднедушевого дохода; 3) коэффициент Джинни. Проанализируйте полученные результаты.
5.18. По условию задачи 5.17. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.
5.19. Кожевенно-обувной комбинат планирует выпускать в 2003 году 10000 пар женской обуви которые по размерам распределялись следующим образом:
Размер обуви
Всего
Удельный вес обуви, %
5,3
19,6
26,3
27,3
9,0
6,5
4,0
2,0
Фактический спрос женщин на размеры обуви был следующим:
Размер обуви
Всего
Удельный вес обуви, %
5,5
9,5
24,8
29,2
16,7
8,5
3,8
2,0
Определите, верна ли стратегия предприятия по выпуску женской обуви, используя проверку статистической гипотезы “о существенности разности средних” с помощью t – критерия.
5.20. По результатам выборочного обследования домохозяйств области о размере среднемесячного совокупного дохода было получено следующее распределение:
Среднемесячный совокупный доход на одного члена домохозяйства, грн
Удельный вес домохозяйств, в % к итогу
город
село
До 50
7,3
29,6
50 - 100
32,3
38,6
100 - 150
26,2
10,7
150 - 200
18,4
16,4
200 - 300
8,9
3,2
300 - 500
4,5
1,1
Свыше 500
2,8
0,4
Всего
Определите: 1) степень однородности (неоднородности) распреде-ления домохозяйств по размеру среднемесячного совокупного дохода, дифференцированно по городу и селу; 2) сравните степень однороднос-ти распределения домохозяйств, сопоставив относительные показатели вариации; 3) рассчитайте структурные характеристики распределения домохозяйств по городу и селу, в частности, моду, медиану и квартили распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
5.21. По данным задачи 2.17 рассчитайте виды дисперсий по выпуску продукции. Проверьте правило взаимосвязи между дисперсиями.
5.22.На основе исходных данных задачи 2.21 определите: 1) межгрупповую дисперсию результативного фактора; 2) общую дисперсию. На основе правила сложения дисперсий определите среднюю из групповых дисперсий.
ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ
Донецк, 2003
УДК 311 (075.8)
ББК 60.6 я 73
П
А в т о р ы: А.В. Сидорова (введ., г
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Тема 1. Статистическое наблюдение
3
Методические указания
Тесты
Методические указания
Статистическое наблюдение – это планомерный, научно организованный, как правило, систематический учет фактов о явлениях и процессах общественной жизни и сбор получе
Решение
Представим ответы на вопросы в виде таблицы.
Статистическое наблюдение
№
п\п
форма
в и д
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Установите, к каким форме, виду и способу относятся перечисленные наблюдения: 1) перепись населения; 2) регистрация родившихся и умерших; 3) ежегодная перепись неустановленног
Методические указания
В результате первой стадии исследования – статистического наблюдения – получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии – упорядочить и обобщить первичный матер
Решение
1.Для построения ранжированного ряда необходимо разряды всех рабочих распределить в порядке возрастания. Ранжированный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
Решение
1. По содержанию показателей определяются факторный и результативный признаки: факторный (x) – среднесписочная численность рабочих, результативный (y) – валовой выпуск продукции.
Решение
При выполнении типологической группировки все фирмы делят на 3 группы: с низким уровнем дивидендов (н), средним (с) и высоким (в) уровнем выплаты дивидендов. Объединим выделенн
Решение
Пол студента – альтернативный признак, поэтому образуем две группы и определим удельный вес каждой группы в общей численности студентов. Результаты группировки представим в таблице 2.15.
Т
Решение
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения отделений банка “Маяк” в двух регионах по размеру прибыли, так как несопоставимы по интервалам группировки.
По второму ре
Решение
1. По формуле Стерджесса определим количество групп:
k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3.
Величина первого интервала будет равна:
Задачи для самостоятельного решения
2.1.К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.
Методические указания
Анализ данных c помощью графического метода является одним из наиболее эффективных и доступных видов анализа. Основным его преимуществом выступает простота применения и наглядность
Решение
Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100.
Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые лин
Решение
Для построения диаграммы нужно извлечь квадратные корни из приведенных величин. Это составит соответственно 56,8; 18,4; 14,8. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо выбрать масштаб, на
Задачи для самостоятельного решения
3.1.Изобразите с помощью столбиковой диаграммы данные о расходах на социально-культурные мероприятия из государственного бюджета Украины, млрд. грн.:
1998 1999 2000 2001
Какую среднюю можно определить по формуле ?
1) среднюю квадратическую простую; 2) среднюю хронологическую; 3) среднюю арифметическую простую; 4) среднюю гармоническую простую.
18. Какая из формул является средней гармоническ
Решение
1. Относительная величина планового задания:
= 1,086 или 108,6%.
Таким образом, планировалось увеличить в отчетном периоде
Решение
1.Относительная величина структуры:
d = ; dчаст =
Решение
Определим коэффициент рождаемости:
Крожд. = 1000 =
Решение
1. Среднюю зарплату маляров определим по средней арифметической простой, так как каждый признак встречается в совокупности один раз: ;
Решение
Составим исходную схему расчета:
.
Так как общие затраты на всех предприятиях одинаковы, а значения признака (себестоимост
Решение
Данные о месячной зарплате рабочих цеха представлены в виде интервального ряда распределения (гр.1, 2). Для расчета средней месячной зарплаты необходимо перейти к дискретному ряду распределения. Оп
Решение
Для ответа на вопрос задачи вычислим среднюю квадратическую взвешенную, т.к. значения признака представлены в виде отклонений и предварительно сгруппированы:
Задачи для самостоятельного решения
4.1. За два периода предприятиями консервной промышлен-ности района произведено продукции:
Консервы
Масса бан-ки(нет
Методические указания
1. Анализ рядов распределения. Упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку представляет собой ряд распределения.
Первым этапом с
Решение
1. Для определения абсолютных показателей вариации необходимо закрыть открытые интервалы и перейти от интервального ряда к дискретному (табл.5.3. гр. 3)
Таблица 5.3
Вспомогательны
Решение
1а. Определяем структурные характеристики ряда распределе-ния, т.е. моду медиану, квартили, децили по рассмотренным выше формулам этих характеристик для интервальных вариационных рядов.
Дл
Методические указания
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли ( р
Решение типовых задач
Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие дан
Решение
Средняя зарплата работников в генеральной совокупности будет определяться по формуле: . Для определения границ генеральной средней необходи
Решение
Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле:. Определим процент бракованной продукции в выборочной со
Решение
Пределы генеральной средней определяются по формуле:
Определим среднюю в выборочной совокупности:
Решение
Доля в генеральной совокупности определяется так:
Рассчитаем выборочную долю простоев:
Решение
Средняя в генеральной совокупности рассчитывается по формуле: .Определим среднюю по выборке:
Задачи для самостоятельного решения
6.1. Укажите способ отбора в следующих выборках: 1) при изучении производительности труда отбирался каждый десятый рабочий завода; 2) для обследования физического здоровья школьник
Решение
1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров-ня ряда динамики рассчитывается абсолютный прирост.
Базисный способ:
Решение
Исходные данные представлены в виде моментного ряда с неравными интервалами времени между датами. При этом не известен характер изменения показателя между датами. По приведенным в условии задачи да
Решение
Статистическая информация приведена в виде моментного ряда динамики с исчерпывающими данными об изменении явления, поэтому для расчета среднего уровня применяется формула:
Решение
1. Определим коэффициент пересчета уровней для 1999г., с этой целью сопоставим уровень производства этого года в старых и новых границах региона:
Задачи для самостоятельного решения
7.1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих показателей: 1) списочной численности работников фирмы (по состоянию на начало каждого года); 2) числа родив
Методические указания
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.
Основными показателями, дающими представление о тенденции (тренде) развития явления в
Выравнивании динамических рядов
Вид уравнения
Системы уравнений
Обычный способ рас-
чета параметров
Упрощенный способ расчета параметро
Задачи для самостоятельного решения
8.1. Поголовье крупного рогатого скота в стране характеризуется следующими данными, тыс. голов:
1996г. 1997г. 1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г.
67,2 73,4 68,2 64
Тема 9. ИНДЕКСЫ
Методические указания
Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо социально-экономического явлен
Что можно установить по формуле: ?
Ø относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение
Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:
Вид из-делия
Объем производс
Решение
2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”:
а) себестоимости ;
Решение
1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:
Решение
2) Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:
для тканей: i
Решение
2) Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во
Явлений
Методические указания
Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностн
Шкала Чеддока
Величина показателя тесноты связи по абсолютной величине
0,1 -
0,3
0,3 -
0,5
0,5 -
0,7
0,7 -
0,
Решение типовых задач
Пример 1.По итогам аналитической группировки, изучающей зависимость средней заработной платы рабочих от возраста (пример 6 темы 5) с помощью однофакторного дисперсионного анализа:
Решение
1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:
тыс.грн/чел,
Решение
1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий п
Задачи для самостоятельного решения
10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на ду
. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушения, будет:
.
. Дисперсия альтернативного признака составит:
= 0,85 · 0,15 = 0,128, а среднее квадратическое отклонение:
.
.
средняя заработная плата всех рабочих;
грн
13450
11700,
- средняя зарплата по i-группе, представлены в таблице.
;
2025;
.
=
+
;13450 = 11700 + 1750.
Новости и инфо для студентов