АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ - Лекция, раздел Математика, Курс лекций по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 1.общие Замечания.
При Построении Комплексного Чертежа Предмета Посл...
1.Общие замечания.
При построении комплексного чертежа предмета последний обычно располагают так, чтобы направления трех главных измерений его были параллельны плоскостям проекций: направление длины - параллельно оси х, ширины - оси y и высоты - оси z.
Тогда длина и высота проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, длина и ширина не искажаются на горизонтальной проекции, а ширина и высота - на профильной.
Такой чертеж нетрудно строить, по нему просто производить измерения, судить о размерах изображаемого предмета. Однако, он недостаточно нагляден. На каждой из проекций отсутствует одно из трех измерений. Чтобы воспроизвести форму предмета, надо мысленно воссоздать ее по двум, трем, а иногда и большему числу проекций.
Более наглядный чертеж можно получить, проецируя предмет на одну плоскость проекций и располагая его так, чтобы ни одно из направлений главных измерений не проецировалось точкой.
2. Чтобы образовать аксонометрический чертеж некоторой фигуры, например, точки А, необходимо жестко связать эту фигуру с некоторой декартовой системой координат 0хyz. При этом на координатных осях: 0х, 0y, и 0z зададим единую определенную натуральную единицу измерения е (в мм, см и тому подобное).
Так как точка А жестко связана с натуральной системой координат, то можно построить ее проекции на любую координатную плоскость. Например, построить проекцию А` точки А на плоскость p1(0хy). После этого точку А и ее проекцию А` и натуральные координатные оси параллельно проецируем на плоскость аксонометрического чертежа p0 по направлению s (рис.11.1).
Рис.11.1
Полученную совокупность проекций (А0, А`0, х0, y0 и z0) на p0 будем называть аксонометрическим чертежом заданной фигуры - точки А,
Прямые х0, y0 и z0 называются аксонометрическими осями.
Проекция А0 называется главной аксонометрической проекцией точки А, а проекции А`0 - вторичной. Очевидно, на полученном чертеже могут быть построены и другие вторичные проекции точки А: А``0 и A```0.
3. Отношение длины аксонометрического координатного отрезка 00Ах0 к длине натурального координатного отрезка 0Ах называется показателем искажения по оси 00х0 и обозначается буквой u: u=00Ax0: 0Ах. Иначе, ех: е=u.
Такой же смысл имеют показатели искажения ey и ez:
v=00Ay0: и w=00Ax0:0Az.
Показатели искажения по осям в общем случае различны:
u¹v¹w¹u. В частном случае, когда u=v=w акснометрический чертеж называют изометрическим чертежом или короче - изометрией.
Если показатели искажения по двум осям равны между собой, а по третьей оси показатель искажения отличается от первых двух (u=w¹v и т.п.), то чертеж называется диметрическим, или кратко, - диметрией.
В общем случае, когда u¹v¹w, то такой чертеж называют триметрией.
Любые три отрезка на плоскости, исходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных пространственных отрезков.
В зависимости от направления параллельного проецирования по отношению к плоскости аксонометрического изображения различают косоугольные и прямоугольные аксонометрические проекции.
Между показателями искажения и углом наклона проецирования по отношению к плоскости аксонометрического изображения существует зависимость: u2+v2+w2=2+ctg2j.
Для прямоугольной аксонометрической проекции угол j=900, следовательно: u2+v2+w2=2. Где:
1<u2+v2<2 и 1<u2+w2<2.
Теорема Вейсхбаха (1840):
Оси прямоугольной аксонометрической проекции являются биссектрисами углов треугольника, стороны которого пропорциональны квадратам коэффициентов искажения.
Таким образом, зная коэффициенты искажения некоторой прямоугольной аксонометрической проекции, можно найти ее аксонометрические оси (рис.11.2)
Рис.11.2
5.Построение осей и коэффициентов искажения прямоугольной аксонометрической проекции по треугольнику следов.
Если плоскость аксонометрической проекции пересекает плоскости пространственной системы координат, то фигурой сечения будет остроугольный треугольник XYZ - треугольник следов: XY, XZ и YZ. Оси пространственной системы координат спроецируются на плоскость аксонометрического изображения - высотами этого треугольника (совпадут с направлениями высот данного треугольника) (рис.11.3) и (рис.11.4).
Рис.11.3 Рис.11.4
Если задано направление аксонометрических осей Ox, Оy и Оz, то, построив произвольный треугольник следов, можно найти величины коэффициентов искажения по этим осям, задавшись величиной единичного отрезка е (рис.11.5).
Решение:
1.Строим треугольник следов (произвольный);
2. Находим совмещенное положение треугольников XOY и XOZ с плоскостью аксонометрического изображения. Получаем XOY и ZOY.
3. Отложив на направлении OX, OY и OZ отрезки равные e (единичный масштаб), находим его проекции: ех, еy и еz на аксонометрических осях.
Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения... Курс лекций по НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Казань 2001 г.
УДК 515/075/
Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов машиностроительных специальностей
ЭПЮР ГАСПАРА МОНЖА ИЛИ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальн
ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций плоскость может занимать общее или частное положение.
Плоскости, не параллельные и не перпендикулярные ни к од
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Задача на взаимное пересечение прямой и плоскости может быть сведена к одному из трех типов задач:
1. Обе геометрические фигуры проецирующего положения по отношению к плоскостям проекций (
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью.
1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы.
Пирамида представляет собой многогранник, у которого о
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФИГУР ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ
В машиностроительном черчении часто необходимо строить изображения заданных предметов или их частей по заданному направлению, указанному обычно стрелкой.
Пример 1. Построи
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ПРЯМЫХ
Если некоторая точка А вращается вокруг проецирующей прямой i, то она будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а, следовательно проецироваться эта окружност
СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ
Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур.
На рис.6.11 приведен пример определения натур
CПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
(Способ вращения без указания оси поворота)
Из планиметрии известно о преобразованиях “движение”, которые включают в себя ряд преобразований: параллельный перенос, вращение, преобразование
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или
ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ
1.Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость проекций без искажения в двух случаях:
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ
1. Угол между двумя пересекающимися прямыми будет проецироваться на плоскость проекций в истинную величину, когда обе его стороны будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций, то есть
ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ
Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии.
Л
ОСОБЫЕ ТОЧКИ КРИВОЙ ЛИНИИ
Прямая, пересекающая кривую линию в двух и более точках, называется секущей. Если эти точки оказываются бесконечно близкими (совпадают), прямую, проходящую через эти точки, называют касательной к к
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На рис. 10.8 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку s и во всех сво
ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАВАЕМЫЕ КАРКАСОМ
На рис.10.12 топографическая поверхность задана горизонталями. Любую точку на такой поверхности можно задать с помощью линии на этой поверхности, проходящей через эту точку. На рисунке точка М пове
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Поверхности, выражаемые алгебраическим уравнением второй степени, называют поверхностями второго порядка. Порядок алгебраической поверхности равен степени ее уравнения. Поверхность, определяемая ал
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Прямая пересекает поверхность в двух точках: действительных, совпадающих или мнимых.
2. Поверхность пересекается плоскостью по кривой второго порядка, которая может распадаться на две п
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ
Чтобы построить сечение поверхности какой-либо проецирующей плоскостью, необходимо сначала построить каркас линий, принадлежащей этой поверхности. Каркас поверхности может быть образован дискретным
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
При построении точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью вспомогательную секущую плоскость стараются выбрать таким образом, чтобы она пересекла кривую поверхность по линии, легко определ
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для построения линий взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей. В качестве, которых используются не только вспомогательные секущие плоск
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Две поверхности второго порядка пересекаются по кривой четвертого порядка. На общую плоскость симметрии поверхностей кривая их пересечения проецируется кривой второго порядка. Если часть кривой пер
РАЗВЕРТКИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и тол
ВЗАИМНОЕ КАСАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Геометрическое место есть совокупность точек, положение которых удовлетворяет некоторым геометрическим условиям. Решение геометрических задач часто сводится к построению геометрических мест: требуе
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов