Метод множителей Лагранжа - раздел Физика, Решение обратной задачи вихретокового контроля Метод Множителей Лагранжа. Идея Метода Состоит В Отыскании Седловой Точки Фун...
Метод множителей Лагранжа. Идея метода состоит в отыскании седловой точки функции Лагранжа задачи 6.1 . Для нахождения решения вводится набор переменных i, называемых множители Лагранжа, и составляется функция Лагранжа, имеющая вид 6.6 Алгоритм метода состоит в следующем 1. Составление функции Лагранжа 2. Нахождение частных производных функции Лагранжа 6.7 3. Решение системы из n m уравнений вида 6.8 Решениями системы 6.8 являются точки, которые могут быть решениями задачи. 4. Выбор точек, в которых достигается экстремум и вычисление функции х в этих точках. 7. Линейное программирование Задача линейного программирования в каноническом виде имеет вид 15,16 7.1 Приведение к каноническому виду любой задачи линейного программирования осуществляется путем введения дополнительных неотрицательных переменных, за счет чего ограничения, имеющие вид неравенств, принимают вид эквивалентных им равенств.
Любая задача линейного программирования может быть решена за конечное число итераций с помощью симплексного метода 17,18 . Следует отметить, что поскольку этот метод разработан для неотрицательных элементов xj, это условие учитывается неявно и в систему уравнений 7.1 при численной реализации не входит. 7.1 Алгоритм симплексного метода 1. Приведение к каноническому виду 2. Выбор начального базиса 3. Проверка оптимальности базиса Матрицу А можно рассматривать как совокупность столбцов aj т.е. ajxj b где j 1,N. Не ограничивая общности можно считать, что базис образуют первые m столбцов, тогда остальные можно представить в виде ak ajjk, j 1,m где jk некоторые числа.
Рассмотрим коэффициенты k cjjk - ck где j 1,m и k 1,N. Заметим, что для базовых столбцов k 0. Проверка на оптимальность осуществляется следующим образом k 0 , k 1,N - текущий базис оптимален - решение не ограничено сверху - существует другой, более подходящий базис 4. Составление нового базиса 4.1 Выбор элемента для введения в базис.
В базис вводится любой столбец, для которого k 0, обозначим его p 4.2 Выбор элемента исключаемого из базиса Из текущего базиса исключается столбец, для которого минимально отношение bi Aip, i 1,M обозначим его br Arp 4.3 Преобразование вектора b и матрицы А по методу Жордана-Гаусса 4.4 Переход к пункту 3 8.
Объекты контроля подвергаются термообработке закалка, отпуск или насыщению внешних слоев различными веществами, что приводит к изменению… Задача заключается в определении, в рамках допустимой погрешности, зависимости… Метод контроля заключается в измерении определенного количества комплексных значений вносимой ЭДС на различных…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод множителей Лагранжа
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Анализ технического задания
Анализ технического задания. Основная задача вихретокового контроля с помощью накладных преобразователей состоит из двух подзадач Прямой задачи расчета вносимой ЭДС в присутствии немагнитного прово
Зарубежные методы решения
Зарубежные методы решения. Решению обратной задачи ВТК посвящен ряд работ в зарубежных изданиях. Следует отметить монографию 38 , в которой рассмотрены случаи импульсного возбуждения, а оперируют в
Отечественные методы решения
Отечественные методы решения. Подход, в значительной мере аналогичный работам 45-51 был предложен в работе 41 . Из-за небольшого объема в ней уделено недостсточное внимание вопросам практической ре
Прямая задача ВТК для НВТП
Прямая задача ВТК для НВТП. Уравнение Гельмгольца для векторного потенциала Взаимодействие преобразователя с объектом контроля определяется системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме 6 3
Поле витка над многослойной средой
Поле витка над многослойной средой. Введем цилиндрическую систему координат r z. Пусть - ток, протекающий по нитевидной возбуждающей обмотке с радиусом R1, находящейся на расстоянии h от N-слойной
Воздействие проводящего ОК на НВТП
Воздействие проводящего ОК на НВТП. Для большинства инженерных расчетов можно использовать нитевидную модель обмоток НВТП использованную в п 3.2 . При данном упрощении получаем - напряженность элек
Обратная задача ВТК для НВТП
Обратная задача ВТК для НВТП. Решение обратной задачи ВТК состоит в нахождении зависимости h распределения электропроводности по глубине пластины используя набор из N измеренных с помощью НВТП внос
Корректность по Тихонову
Корректность по Тихонову. Задача 5.1 называется корректной по Тихонову на множестве корректности М X если точное решение задачи существует и принадлежит М принадлежащее М решение единственно для лю
Метод регуляризации
Метод регуляризации. Метод основан на стабилизации невязки Ax, f при помощи вспомогательного неотрицательного функционала x. Идея метода состоит в том, чтобы минимизировать обладающий сглаживающими
Метод квазирешений
Метод квазирешений. Метод использует одну из форм критерия невязки и заключается в сведении невязки к минимуму на некотором непустом множестве P, содержащем подмножество искомых решений. Квазирешен
Метод невязки
Метод невязки. Рассмотрим множество Р формальных решений уравнения 5.1 Р x F Ax, f , где f - приближенная правая часть 5.1 , известная с погрешностью. В качестве приближенного решения 5.1 нельзя бр
Метод штрафных функций
Метод штрафных функций. Идея метода состоит в замене экстремальной задачи с ограничениями 6.1 на задачу безусловной минимизации однопараметрической функции , 0 6.2 Непрерывную функцию х называют шт
Релаксационные методы
Релаксационные методы. Релаксационным методом называют процесс построения последовательности точек хk хk X , хk 1 хk k 0,1 . Основными представителями этого класса являются методы спуска, алгоритм
Метод условного градиента
Метод условного градиента. Идея метода заключается в линеаризации нелинейной функции х. В этом методе выбор направления спуска осуществляется следующим образом 1. Линеаризируя функцию х в точке хК
Метод проекции градиента
Метод проекции градиента. Этот метод является аналогом метода градиентного спуска, используемого в задачах без ограничений.
Его идея состоит в проектировании точек, найденных методом наискор
Одномерная минимизация
Одномерная минимизация. Несмотря на кажущуюся простоту, для широкого класса функций решение задачи минимизация функции одного переменного х сопряжено с некоторыми трудностями.
С одной сторон
Алгоритм методов
Алгоритм методов. I. h0 b0 - a0 , k 1 , 0.5,1 , h1 h0 , h2 h0 - h1 , c1 a0 h2 , d2 b0 - h2 II. Вычислить текущие значения ck и dk и действовать в соответствии с ними ck dk ck dk ak ak-1 ck-1 bk dk-
Аппроксимации при численном моделировании
Аппроксимации при численном моделировании. Для построения моделей реальных распределений ЭП возможно применение целого ряда аппроксимаций.
Все они могут быть разделены на два класса. 1. Аппр
Модели реальных распределений электропроводности
Модели реальных распределений электропроводности. Модель задачи должна описывать некоторую пластину, подвергнутую поверхностной обработке.
Для определенности зададим толщину пластины равной
Восстановление по зашумленным данным
Восстановление по зашумленным данным. Рассмотренные в данном разделе результаты демонстрируют возможность восстановления распределений ЭП в реальных условиях. Графики представлены в первых четырех
Восстановление с учетом дополнительной информации
Восстановление с учетом дополнительной информации. С целью улучшения результатов восстановления в реальной обстановке, осложненной наличием зашумленных данных, следует использовать более жесткие ог
Восстановление при различном возбуждении
Восстановление при различном возбуждении. Для выбора необходимого количества измерений Uвн и соответствующих им частот возбуждения ВТП рассмотрим три возможных диапазона частот, в каждом из которых
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов